資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺浙江省中考模擬卷7一、單選題(共10題;共20分)1.下列計算正確的是(???)A.?2a5-a5=2??????????????????????????B.?a2·a3=a5??????????????????????????C.?a10÷a2=a5??????????????????????????D.?(a2)3=a52.已知|x|=3,y=2,而且x<y,則x﹣y=(??)A.?1???????????????????????????????????????B.?﹣5???????????????????????????????????????C.?1或﹣5???????????????????????????????????????D.?53.下列命題正確的是(??)A.?三角形的外角大于它的內角B.?三角形的一個外角等于它的兩個內角C.?三角形的一個內角小于與它不相鄰的外角D.?三角形的外角和是180°4.小紅6月份各項消費情況的扇形統計圖如圖所示,其中小紅在學習用品上共支出元,則她在午餐上共支出(?)A.?元???????????????????????????????B.?元???????????????????????????????C.?元???????????????????????????????D.?元5.壯麗七十載,奮進新時代.2019年10月1日上午慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行,超20萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕,其中20萬用科學記數法表示為()A.?20×10??????????????????????????????B.?2×10??????????????????????????????C.?2×10??????????????????????????????D.?0.2×106.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(﹣1,3),與x軸的交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結論,其中正確結論的個數為(??)①若點P(﹣3,m),Q(3,n)在拋物線上,則m<n;②c=a+3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根.A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個7.如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(???)A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,點D、E分別為AB、AC上的點,且DE∥BC.將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結論:①△ADE的旋轉角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正確有(???)A.?②③????????????????????????????????B.?②③④????????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????D.?①②③④9.關于x的一元二次方程有兩個整數根且乘積為正,關于y的一元二次方程同樣也有兩個整數根且乘積為正.給出四個結論:①這兩個方程的根都是負根;②;③.其中正確結論的個數是(??)A.?0個???????????????????????????????????????B.?1個???????????????????????????????????????C.?2個???????????????????????????????????????D.?3個10.如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數是(???)A.?14°?????????????????????????????????????????B.?13°?????????????????????????????????????????C.?12°?????????????????????????????????????????D.?11°二、填空題(共10題;共10分)11.請寫出一個y隨x增大而增大的正比例函數表達式,y=________.12.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣,出現兩枚正面向上,一枚正面向下的概率是________.13.若a<1,化簡﹣1=________;14.已知是二元一次方程mx+y=3的解,則m的值是________?15.初2018級某班文娛委員,對該班“肆月”學習小組同學購買不同單價的畢業照(單位:元)情況進行了統計,繪制了如圖所示的條形統計圖,則所購畢業照平均每張的單價是________元.16.如圖,在四邊形中,厘米,厘米,,點為的中點,如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點勻速運動,當點的運動速度為________厘米/秒時,與全等.17.鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm,某廠家生產符合該規定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬之比為3:2,則該行李箱長度的最大值是________cm.18.如圖,反比例函數經過A、B兩點,過點A作軸于點C,過點B作軸于點D,過點B作軸于點E,連結AD,已知、、.則=________.19.如圖1,則等邊三角形ABC中,點P為BC邊上的任意一點,且∠APD=60°,PD交AC于點D,設線段PB的長度為x,CD的長度為y,若y與x的函數關系的大致圖象如圖2,則等邊三角形ABC的面積為________.20.觀察下列各等式:……請你猜想:若,則代數式________.三、計算題(共2題;共10分)21.先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=cos60°.22.解方程組:四、解答題(共2題;共10分)23.在等腰△ABC中,AB=AC,中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分,這個等腰三角形的底邊BC的長.24.A、B、C、D、E五個人做一項工作.若A、B、C、D四人一起做,8天可完工.若B、C、D、E四人一起做,6天可完工.若A、E兩人一起做,12天可完工.若A一個人單獨做,多少天才能完工?五、作圖題(共1題;共3分)25.如圖,四邊形ABCD中,E是AB上一點,F是BC上一點,G在BC的延長線上.若20.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.如圖,在下列10×12的網格中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點.例如正方形ABCD的頂點A(0,7),C(5,2)都是格點.(1)找一個格點M,連接AM交邊CD于F,使DF=FC,畫出圖形寫出點M的坐標為________;(2)找一個格點N,連接ON交邊BC于E,使BE=BC,畫出圖形寫出點N的坐標為________;(3)連接AE、EF得△AEF.請按步驟完成作圖,并寫出△AEF的面積為________.六、綜合題(共3題;共33分)26.綜合題??????????????????????????(1)解不等式組:(2)解一元一次不等式組并把解集在如圖所示的數軸上表示出來.27.如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________?(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積.方法①________?.方法②________?;(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數式之間的等量關系嗎?(4)根據(3)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,則求(a﹣b)2的值.28.已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作經過點A的直線L的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.(1)求證:DE=BD+CE.(2)如果過點A的直線經過∠BAC的內部,那么上述結論還成立嗎?請給出你的結論,并畫出圖形予以證明.答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項、冪的運算法則依次分析各選項即可作出判斷。【解答】A、2a5-a5=a5,故本選項錯誤;B、a2?a3=a5,故本選項正確;C、a10÷a2=a8,故本選項錯誤;D、(a2)3=a6,故本選項錯誤。故選B.【點評】計算題是中考必考題,一般難度不大,要特別慎重,盡量不在計算上失分。2.【答案】B【解析】【解答】解:∵|x|=3,∴x=±3,∵y=2,而且x<y,∴x=﹣3,∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5,故選:B.【分析】根據|x|=3x<y,求出x的值,再求出x﹣y的值即可。3.【答案】C【解析】【解答】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內角,故A選項不符合題意;B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,故B選項不符合題意;C、三角形的一個內角小于和它不相鄰的任何一個外角,故C選項符合題意;D、三角形的外角和是360°,故D選項不符合題意,故答案為:C.【分析】根據三角形的外角性質:①三角形的外角和為360°;②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角,分別進行分析即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:因為小紅6月份的總支出為120÷20%=600(元),所以小紅在午餐上的支出為600×40%=240(元).故答案為:C.【分析】由學習用品的支出錢數除以其對應的百分比求得6月份的總支出,再用總支出乘以午餐的百分比可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解:20萬=200000=2×105.故答案為:B.【分析】根據科學記數法的較大數的表示方法表示即可.6.【答案】C【解析】【解答】∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(?1,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=?1,而點P(?3,m)比Q(3,n)到直線x=?1的距離小,∴m>n;所以①錯誤;∵=?1,∴b=2a,∵x=?1時,y=3,∴a?b+c=3,∴a?2a+c=3,即c=a+3,所以②正確;∵拋物線的對稱軸為直線x=?1,拋物線與x軸的一個交點A在點(?3,0)和(?2,0)之間,∴拋物線與x軸的另一個交點A在點(0,0)和(1,0)之間,∴當x=1時,y<0,即a+b+c<0,所以③正確;∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(?1,3),∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根,所以④正確。故選:C.【分析】通過比較點P(﹣3,m),Q(3,n)在對稱軸直線x=-1的距離的大小進行①判斷;由對稱軸直線x=-1,可得b=2a,當x=-1時,y=a-b+c=3,從而可得c=3+a,據此判斷②;?由于拋物線與x軸的交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,可得另一個交點在(0,1)和(1,0)之間,據此判斷③即可;根據拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(﹣1,3)可對④進行判斷即可.7.【答案】B【解析】【解答】根據題意,可得△ADE∽△ABC,根據相似三角形對應邊成比例,可知B不正確,因為AE與EC不是對應邊,所以B不成立.故答案為:B.【分析】利用平行線分線段成比例,可知AE與EC不是對應邊,可得出答案。8.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,∴將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上,△ADE的旋轉角為180°﹣120°=60°,故①不符合題意;∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴BD=EC,故②符合題意;BE=AE+AB=AD+AC,故③符合題意;∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠EAC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°,∠DAC=120°﹣∠EAC=120°﹣60°=60°,∴∠DAC=∠EAC,∵AD=AE,∴DE⊥AC,故④符合題意;故答案為:B.【分析】由AB=AC,∠B=30°,得出∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,得出將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上,△ADE的旋轉角為60°,故①不符合題意;由DE∥BC,易證AD=AE,得出BD=EC,故②符合題意;BE=AE+AB=AD+AC,故③符合題意;證明∠DAC=∠EAC,由AD=AE,得出DE⊥AC,故④符合題意;即可得出結果.9.【答案】D【解析】【解答】解法一:因為關于的一元二次方程有兩個整數根且乘積為正,由韋達定理得,所以同號;同理為同號。根據得均為負整數,因此結論①正確;又由題意得,,則,,故結論②正確;因為均為負整數,則它們均小于等于。設,,則分別為的二次函數,其圖象開口向上,與橫軸的交點坐標均小于或等于且為整數,因此當時,。當時,,即,故結論③正確。應選D。解法二:設的兩個整數根為、,的兩個整數根為、,則,,由題意得:,,∴,,∴,,,,∴①正確;∵的兩個整數根為、,∴,即,∴,同理:。∴,∴②正確;∵、為負整數,∴、?,∴,∵,,∴,∴,∴,同理:,即,∴,∴③正確;故答案為:D.【分析】根據題意以及一元二次方程根與系數,可得出兩個整數根都是負數,可對①作出判斷;利用一元二次方程根的判別式,可對②作出判斷;利用一元二次方程根與系數進行解答,可對③作出判斷,綜上所述,可得出答案。10.【答案】C【解析】【解答】解:∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,…,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180?,即x+7x+7x=180?,解得x=12?,即∠A=12?.故答案為:C.【分析】設∠A=x,根據等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和把∠AP7P8和∠AP8P7用含x的代數式表示,再根據三角形的內角和定理列式計算即可得解。二、填空題11.【答案】y=2x【解析】【解答】解:請寫出一個y隨x增大而增大的正比例函數表達式,y=2x.故答案為:y=2x.【分析】由正比例函數的定義和性質可知,當k>0時,y隨x的增大而增大,寫出一個大于0的k值即可。12.【答案】【解析】【解答】解:畫樹狀圖得得:由樹狀圖可知所有可能情況有8種,其中兩枚正面向上,一枚正面向下的情況數為3種,所以兩枚正面向上,一枚正面向下的概率=.【分析】根據題意,通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性,從而可以得到兩枚正面向上,一枚正面向下的概率.13.【答案】-a【解析】【解答】∵a<1,∴,∴=,,=故答案為.【分析】根據二次根式的性質:a2=|a|,再根據負數的絕對值等于它的相反數,非負數的絕對值等于它本身,進行化簡即可.14.【答案】-1【解析】【解答】解:把代入二元一次方程mx+y=3中,可得:﹣2m+1=3,解得:m=﹣1故答案為:﹣1.【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中,得到一個含有未知數m的一元一次方程,然后就可以求出m的值.15.【答案】18【解析】【解答】解:所購畢業照平均每張的單價是=18(元),故答案為:18.【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得.16.【答案】3或【解析】【解答】解:設點P運動的時間為t秒,則BP=3t,CP=8?3t,∵∠B=∠C,∴①當BE=CP=5,BP=CQ時,△BPE與△CQP全等,此時,5=8?3t,解得t=1,∴BP=CQ=3,此時,點Q的運動速度為3÷1=3厘米/秒;②當BE=CQ=5,BP=CP時,△BPE與△CQP全等,此時,3t=8?3t,解得t=,∴點Q的運動速度為5÷=厘米/秒;故答案為:3或.【分析】分①當BE=CP=5,BP=CQ時,△BPE與△CQP全等與②當BE=CQ=5,BP=CP時,△BPE與△CQP全等兩種情況討論,依據全等三角形的對應邊相等,即可得到點Q的運動速度.17.【答案】78【解析】【解答】解:設長為3x,寬為2x,由題意,得:5x+30≤160,解得:x≤26,故行李箱的長的最大值為78.故答案為:78cm.【分析】(1)設長為3x,寬為2x,則行李箱的長寬高之和為:5x+30cm,根據行李箱的長寬高之和不超過160cm,列出不等式,求解即可得出答案。18.【答案】【解析】【解答】解:過點A作軸于點H,交BD于點F,則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形,如圖:∵,反比例函數經過B點∴∴,∵∴∴∴∴故答案為:.【分析】過點A作軸于點H,交BD于點F,根據題意可知四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形,根據,可求出OE的長度,從而得到B點的坐標,將B點坐標代入反函數求出k的值,A的橫坐標為1,則可算出A點的縱坐標為4,即OC=4,從而得到,接著求出答案。19.【答案】【解析】【解答】解:由題可得,∠APD=60°,∠ABC=∠C=60°,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴,設AB=a,則,∴y=,當x=時,y取得最大值2,即P為BC中點時,CD的最大值為2,∴此時∠APB=∠PDC=90°,∠CPD=30°,∴PC=BP=4,∴等邊三角形的邊長為為8,∴根據等邊三角形的性質,可得S=×82=16.故答案為:16.【分析】根據兩角分別相等可證△ABP∽△PCD,可得,設AB=a,從而可得y=,利用二次函數的性質可求出當x=時,y取得最大值2,即得P為BC中點時,CD的最大值為2.利用等邊三角形的性質可求出邊長,繼而求出△ABC的面積.20.【答案】【解析】【解答】∵∴A=故答案為:.【分析】觀察一系列等式即可得到一般性規律.三、計算題21.【答案】解:原式=÷=?=﹣,當x=cos60°=時,原式=﹣=﹣【解析】【分析】先把括號內通分,再把除法運算化為乘法運算,然后約分得到原式=﹣,再根據特殊角的三角函數值得到x=,于是把x=代入原式=﹣中計算即可.22.【答案】解:x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因:x-y=2代入上式4-4y2=0?y=1或y=-1再將y=1、y=-1分別代入x-y=2?則x=1、x=3∴【解析】【分析】利用整體代入法解方程組即可.四、解答題23.【答案】解:依題意可得:這一邊上的中線為腰上的中線,畫出圖形如下:設這個等腰三角形的腰長為,底邊長為,為的中點,,根據題意得:或,解得:或.又三邊長10、10、7和8、8、11均可以構成三角形,底邊長為7或11.答:這個等腰三角形底邊長為7或11.【解析】【分析】根據題意畫出圖形,設等腰三角形的腰長為,底邊為,根據中點定義得到與相等都等于腰長的一半,邊上的中線將這個三角形的周長分為和兩部分,分別表示出兩部分,然后分,或,兩種情況分別列出方程組,分別求出方程組的解即可得到與的兩對值,根據三角形的兩邊之和大于第三邊判定能否構成三角形,即可得到滿足題意的等腰三角形的底邊長.24.【答案】解:設總工作量為1,A、B、C、D、E每人每天完成的工作量分別為a、b、c、d、e.根據題意得①-②得a-e=-?④③十④得2a=a=所以,A一人單獨做,需""=48(天)才能完工.答:A一人單獨做,需48天才能完工.【解析】【分析】設總工作量為1,A、B、C、D、E每人每天完成的工作量分別為a、b、c、d、e.根據工作效率=工作總量÷工作時間,結合題意列出方程,解之可求得A的工作效率,再由工作時間=工作總量÷工作效率求得答案.五、作圖題25.【答案】(1)(10,2)(2)(5,6)(3)【解析】【解答】解:(1)如圖,點M就是所求作的點,使得DF=FC,點M的坐標為(10,2);(2)如圖,點N就是所求作的點,使得BE=BC,點N的坐標為(5,6);(3)∵BC=5,BE=BC,∴BE=,EC=,.【分析】(1)利用三角形中位線的性質,作點B關于CD的對稱點M,連接AM交CD于點F即可;(2)利用相似三角形的性質,先在CD找出點N,使CN=2OB,連接BN交BC于點E即可;(3)用正方形的面積減去3個小直角三角形的面積即可.六、綜合題26.【答案】(1)解:由①,得x<2;由②,得x≥-2.∴不等式組的解集為-2≤x<2。(2)解:由①,得x>-3,由②得x≤2,∴不等式組的解集為-3解集在數軸上表示如圖所示.【解析】【分析】(1)根據解不等式的步驟,分別解出不等式組中的每一個不等式得由①,得x<2;由②,得x≥-2,然后根據大小小大中間找得出不等式組的解集;(2)(1)根據解不等式的步驟,分別解出不等式組中的每一個不等式得由①,得x>-3,由②得x≤2,,然后根據大小小大中間找得出不等式組的解集;最后把不等式組的解集在數軸上表示出來,注意實心點與空心點的區別。27.【答案】(1)m﹣n(2)(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2(3)解:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;(4)解:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,∵a+b=6,ab=4,∴(a﹣b)2=36﹣16=20.【解析】【分析】平均分成后,每個小長方形的長為m,寬為n.(1)正方形的邊長=小長方形的長﹣寬;(2)第一種方法為:大正方形面積﹣4個小長方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;(3)利用(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2可求解;(4)利用(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab可求解.28.【答案】(1)解:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AD+AE=DE,∴BD+CE=DE;(2)解:上述結論不成立.如圖所示,BD=DE+CE.證明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AD+DE=AE,∴BD=DE+CE.如圖所示,CE=DE+BD,證明:證明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AE+DE=AD,∴CE=DE+BD.【解析】【分析】(1)由垂線的定義和角的互余關系得出∠BDA=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS證明△ABD≌△CAE,得出對應邊相等BD=AE,AD=CE,由AD+AE=DE,即可得出結論;(2)由垂線的定義和角的互余關系得出∠ADB=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS證明△ABD≌△CAE,得出對應邊相等BD=AE,AD=CE,由AE、DE、AD之間的和差關系,即可得出結論.21世紀教育網www.21cnjy.com精品試卷·第2頁(共2頁)HYPERLINK"http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)"21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺答題卡姓名:______________班級:______________準考證號選擇題(請用2B鉛筆填涂)1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]非選擇題(請在各試題的答題區內作答)11.答:12.答:13.答:14.答:15.答:16.答:17.答:18.答:19.答:20.答:21.答:22.答:23.答:24.答:25.答:26.答:27.答:28.答:條碼粘貼處(正面朝上貼在此虛線框內)缺考標記考生禁止填涂缺考標記?!只能由監考老師負責用黑色字跡的簽字筆填涂。注意事項1、答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。2、請將準考證條碼粘貼在右側的[條碼粘貼處]的方框內3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫,字體工整4、請按題號順序在各題的答題區內作答,超出范圍的答案無效,在草紙、試卷上作答無效。5、保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、刮紙刀。6、填涂樣例正確[■]錯誤[--][√][×]21世紀教育網www.21cnjy.com精品試卷·第2頁(共2頁)HYPERLINK"http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)"21世紀教育網(www.21cnjy.com) 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