資源簡介

綜合法與分析法的應用
　　綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對于培養思維的嚴謹性極為有用．把分析法與綜合法兩者結合起來進行思維，尋求問題的解答途徑方式，就是人們通常所說的分析、綜合法．
　　一、在三角函數中的應用
　　例１　已知為銳角，且，求證：成等差數列．
　　證明：（法一）（分析法）要證成等差數列．
　　只須證，即只需證．
　　也就是要證明．
　　即證：．
　　由已知，所以只需證．
　　只需證明：．
　　只需證．
　　由已知，成立，且由于均為銳角，顯然上面的推理成立．
　?。ǚǘňC合法）
　　
．
　　∵，且，∴，且．
　　∴，即，∴成等差數列．
　　點評：綜合法、分析法是相輔相成的，由分析法找思路，綜合法寫過程．
　　二、在對數函數中的應用
　　例2　若a、b、c是不全相等的正數，
　　求證：．
　　證明：要證，
　　只需證．
　　只需證．
　　由，，，且上述三式中的等號不同時成立．
　　所以．
　　因此．
　　點評：這個證明過程中前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法．
　　三、在幾何中的應用
　　例3　在中，M、N分別為BC、AD的中點，
線段AM和CN分別交對角線BD于點E、F．
求證：BE＝EF＝FD．
　　證明：（法一）綜合法可用框圖表示為：
　　（法二）分析法可用框圖表示為：
　　點評：（1）應用綜合法，已知條件須明確，且容易通過找已知條件的必要條件，逼近欲得結論．
　?。?）應用分析法，一方面要注意尋找使結論成立的充分條件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結論．
　　只有加強分析，才能使我們學得深入透徹，不致囫圇吞棗，一知半解；只有注重綜合，才能使我們學得完整系統，不致斷章取義，以偏概全．

展開更多......

收起↑