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《一元一次方程》“新考點”
一、基本概念型
這種類型的題目主要是考查對一元一次方程概念的理解和掌握
1．學會用“解”的定義解題
例1．已知x=2是關于x的方程的解，則k的值應為（ ）
(A) 9 （B） （C） （D） 1
解：由方程根的定義，把x=2代入原方程，得解得x= 故選（B）．
例2．已知一元一次方程x,求m．
解：由一元一次方程的定義，得3m+2=1,解得m=-．
例3．若與是同類項，則的值是（　　）
Ａ． Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．2
分析：本題主要是根據同類項的概念來構造方程解決問題的．
解：由同類項的定義很容易得到n=1，故選C．
點評：以上幾例主要是考查形式對方程概念的理解和掌握，只要從方程的概念出發就可以順利解決問題
二、基本解法型
這種類型的題目主要是考查對一元一次方程即若法的掌握和運用
例4．解方程：．
分析：只要嚴格地按解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1的步驟去解即可，答案為．
例5．已知關于x的方程3[x-2(x-和有相同的解，那么這個解是
解：由3[x-2(x-解得x=由解得x=因為它們的解相同所以=解得a=所以x=×=
例6．如果關于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有無數多個解，那么a,b的值分別是（ ）
（A）a=4,b=15（B）a=0,b=0（C）a=2,b= -15（D）a= -4,b=15
析解：已知方程整理，得(a-4)x=15-b因為此方程有無數多個解。所以必有a-4=0且15-b=0分別解得a=4,b=15故選（A）。
點評：以上幾例有的是直接解一元一次方程的，只要按照解一元一次方程的一般步驟去進行；有的是利用一些數學概念、性質去構造一元一次方程，然后再解答
三、實際應用型
這種類型的題目主要是考查運用一元一次方程來解決生活中的實際問題
１．納稅問題
例7．依法納稅是每個公民的義務，《中華人民共和國個人所得稅法》規定，有收入的公民依照下表中規定的稅率交納個人所得稅．
級別 全月應納稅所得額 稅率（℅）
１ 不超過５００元部分 ５
２ 超過５００元至２０００元部分 １０
３ 超過２０００元至５０００元部分 １５
… …　… …
1999年規定，上表中“全月應納稅所得額”是從收入中減除800元后的余額．王老師每月收入是相同的，且1999年第四季度交納個人所得稅99元，問王老師每月收入是多少？
解：設他的月收入為x元，得（x－1300）×10℅+500×5℅=33，解得 x=1380．
答：王老師每月收入是1380元．
2．水、電費問題
例8．某市為了獎勵居民節約用水，對自來水用戶按如下標準收費；若每月每戶用水不超過12噸，按每噸a元收費；若超過12噸，則超過部分按每噸2a元收費；如果某戶居民五月份交納水費20a元，則該居民這個月實際用水　　　　　噸．
解：設該居民這個月實際用水x噸．
由題意，得12a+(x－12)×2a=20a，解得x＝16．
答：該居民這個月實際用水16噸．
3．話費問題
例9．某地市話的收費標準是：（1）通話時間在3分鐘以內（含3分鐘）話費為0.22元，（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分按每分鐘0.11元計，小王某次的市話費為0.77元，求小王的通話時間．
解：設小王的通話時間是x分鐘，
根據題意，得0.22＋（x－3）×0.11=0.77，解得x＝8．
答：小王的通話時間是８分鐘．
4．打的問題
例10．某種出租車的收費標準是起步價7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費１９元，設此人從甲地到乙地經過的路程是x千米，那么x的最大值是（ ）．
（Ａ）11 （Ｂ）8　（Ｃ）　7　（Ｄ）　5
解：由題意，得　7＋（x－3）×2.4＝19，解得x=8．故應選（Ｂ）．
5．鐘表上的學問
例11．某人晚上6點多鐘離家外出，時針與分針的夾角是1100，回家時發現還未到7點，且時針與分針的夾角仍是1100，請你推算此人外出了多長時間？
解：設此人外出的時間是6點x分，回家的按是6點y分，根據題意得：
（6+）×30-6x=110，解得：x=；6y-（6+）×30=110，解得y=，
外出時間為-=40
答：此人外出的時間為40分鐘
點評：列一元一次方程解決實際問題是近幾年中考的易考題，也是今后中考命題的發展趨勢，近年來的列一元一次方程解決實際問題，形式活潑多樣，滲透著濃郁的生活氣息，只要同學們按照列方程解應用題的步驟（一般是審、設、列、解、驗、答等幾步）就可以解決問題．
四、決策型
這種類型的題目主要是用一元一次方程來決策問題
例12．宋老師購買一套商品房，采取分期付款方式，一種付款方式是開始第一年先付４萬元，以后每年付款１萬元；另一種方式是：前一半時間每年付款１萬４千元，后一半時間每年付款１萬１千元，兩種付款方式中付款錢數和付款時間都相同，假如一次性付款，可少付房款１萬６千元，現在宋老師一次付出購房款，要付房款多少元？
解：設以上兩種付款時間均為 x年，根據題意，得4+(x－1)×1=[(1.4+1.1)÷2]x，解得x=12．
∴4＋（12－1）×1－1.6＝13.4．
答：宋老師一次付出購房款，要付房款13.4萬元．
點評：本題是生活中常見的分期付款問題，只要按照題目要求進行決策即可

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