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如何解一元一次不等式
一元一次不等式是初中代數(shù)里極為重要的內(nèi)容之一．要學(xué)好一元一次不等式，首先要熟練掌握解一元一次不等式，那么如何解一元一次不等式呢？下面我們先來看一張對照表：
解題步驟 一元一次方程x－＝－1 一元一次不等式x－＞－1
去分母 14x－7(3x－5)＝4(10－x)－14 14x－7(3x－5)＞4(10－x)－14
2，去括號 14x－21x+35＝40－4x－14 14x－21x+35＞40－4x－14
3，移項(xiàng) 14x－21x+4x＝40－14－35 14x－21x+4x＞40－14－35
4，合并同類項(xiàng) －3x＝－9 －3x＞－9
5，化系數(shù)為1 x＝3 x＜3
用數(shù)軸表示解或解集
通過這張表我們清楚地的看到：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟非常相似，即前四步的去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)都一樣．
從這張表中，我們還可以看到解一元一次不等式和解一元一次方程的不同之處，主要表現(xiàn)在：（1）一元一次不等式的左右兩邊是用不等號連聯(lián)系的，而一元一次方程的左右兩邊則是有等號聯(lián)系的；（2）在第五步化系數(shù)為1時稍微有一點(diǎn)變化，即在整個解題過程中，解一元一次方程是用的等式的性質(zhì)，而解一元一次不等式則是用的不等式的基本性質(zhì)．就是說解一元一次不等式的化系數(shù)為1時，要特別注意負(fù)號和不等號的方向問題；（3）一元一次不等式的解集合里有無限多個數(shù)．為了能說明解一元一次不等式的一般步驟，下面再舉兩例：
例1　解不等式：3－5(x－2)－4(－1+5 x)＜10．
解　去括號，得3－x+10+4－20x＜10，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7＜21x，即21x＞7，
化系數(shù)為1，得x＞．
說明　由本題的解題過程可知，解不等式和解一元一次方程一樣，也不一定按部就班地利用其一般步驟，而靈活運(yùn)用，另外這里觀察“5(x－2)”，也不一定急于去分母，而直接去括號，既省去去分母的麻煩，又快速準(zhǔn)確，在移項(xiàng)時，也不一定非得讓含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，我們這里把含未知數(shù)的項(xiàng)到右邊可以避免“－”號的干擾．
例2　解不等式：4－，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解　去分母，得24－(5－2x)≤3(1+2x)，
去括號，得24－5+2x≤3+6x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x≥16，
化系數(shù)為1，得x≥4．
解集在數(shù)軸表示如圖：
說明　去分母時，分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，所以去掉分母不要忘記添上括號，特別是括號前面是“－”，同時不能漏乘不含分母的整式項(xiàng)，在數(shù)軸上表示解集時應(yīng)注意原點(diǎn)是空心還是實(shí)心等等．
練習(xí)題
1，解下列不等式：
（1）3(1－x)＜2(x+9)．　　　（2）2(4x+3)≤3(2x+5)．
（3）．　　　（4）．
2，求不等式3(x+1)≥5x－1的正整數(shù)解．
參考答案：
1，（1）x＞－3、（2）x≤、（3）x≤8、（4）x＞；
2，由不等式解得x≤2，所以正整數(shù)解是1、2；
x
x＝3
0
3
0
3
x＜3
x
4
0

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