資源簡介

初中數學新課標解讀
第一部分 前言
　 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好 地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。
義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考 慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
一、基本理念
1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：
——人人學有價值的數學；
——人人都能獲得必需的數學；
——不同的人在數學上得到不同的發展。
2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不 同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
4．數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
　 5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
6．現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
二、設計思路
(一) 關于學段　
為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》（以下簡稱《標準》）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：
第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。
(二) 關于目標
根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面作出了進一步的闡述?！稑藴省分胁粌H使用了"了解（認識）、理解、掌握、靈活運用"等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了"經歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了《標準》對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。知識技能目標了解(認識) 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義)；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。
掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。過程性目標 經歷(感受) 在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。體驗(體會) 探索 主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。
(三) 關于學習內容
在各個學段中，《標準》安排了“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。
數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。
符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。
空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。
應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。
推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規定內容的呈現順序和形式, 教材可以有多種 編排方式。
(四) 關于實施建議
《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發提出了建議，供有關人員參考，以保證《標準》的順利實施。
第二部分 課程目標
一、總體目標
通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：
　 1、獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
2、初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
3、體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
　 4、具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
具體闡述如下：
知識與技能：
1、經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！　　　　　　　　　　　　　　　?br/>2、經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！　　　　　　　　　　?br/>3、經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。
數學思考：
1、經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維?！?br/>2、豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。
3、經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。 　　　　　
4、經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
解決問題：
1、初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?br/>2、形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。　　
3、學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。　　　　　　　　
4、初步形成評價與反思的意識。
情感與態度
　 1、能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。 　　　　　　　
2、在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
3、初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性?！　　　?br/>4、形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展
離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。
二、學段目標
第一學段（1～3年級） 第二學段（4～6年級） 第三學段（7～9年級）
知識與技能
1、經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以 內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。
2、經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
3、對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象。
4、經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。
5、經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
6、經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。
7、經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。
8、經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推 理技能。
9、從事收集、描述、分析數據，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發生的概率
數學思考
1、能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的 簡單現象。
2、在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。
3、在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。
4、在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 ●能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描 述并解決現實世界中的簡單問題。 ●在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的 過程中，進一步發展空間觀念。
5、能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。
6、在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理 性作出有說服力的說明。 ●能對具體情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數式、方程、不等式、函數 刻畫事物間的相互關系。
7、在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互 轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。
8、能收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。
9、能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
10、體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。
解決問題
1、能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。
2、了解同一問題可以有不同的解決辦法。
3、有與同伴合作解決問題的體驗。
4、初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
5、能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。
6、能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。
7、能借助計算器解決問題。
8、在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。
9、能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。
10、具有回顧與分析解決問題過程的意識。
11、能結合具體情境發現并提出數學問題。
12、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。
13、體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
14、能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。
15、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
情感與態度
1、在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。
2、在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。
3、了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯 系。
4、經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。
5、在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改正。
6、對周圍環境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。
7、在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。
8、體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。
9、通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。
10、對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題 進行討論，發現錯誤能及時改正。
11、樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發揮積極作用。
12、敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問 題的成功體驗，有學好數學的自信心。
13、體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
14、認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
15、在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
第三部分 內容標準
本部分分別闡述各個學段中“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域的內容標準。
"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。
"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。
"統計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。
"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對"數與代數" "空間與圖形" "統計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。
內容結構表
學段 第一學段（1～3年級） 第二學段（4～6年級） 第三學段（7～9年級）
第三學段（7～9年級）
一、數與代數
在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數 等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用 意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。
在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數等內容的聯系，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。
(一)具體目標
1．數與式
（1）有理數
① 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
② 借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
③ 理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。
④ 理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。
⑤ 能運用有理數的運算解決簡單的問題。
⑥ 能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。
（2）實數 　
① 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。
② 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某 些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
③ 了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應?！?br/>④ 能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
⑤ 了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。
　⑥ 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。
（3） 代數式
?、?在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。
② 能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。
③ 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。
④ 會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
（4）整式與分式
① 了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。
② 了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）　
③ 會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2；（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。?
　 ④ 會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。
⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
　 2．方程與不等式
（1）方程與方程組
①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。
③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。
④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程　
⑤ 能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
（2）不等式與不等式組
①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。
②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組 成的不等式組，并會用數軸確定解集。
③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。　
3．函數
（1）探索具體問題中的數量關系和變化規律
（2）函數
①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。
②能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。
③能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值 。
⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系?！?br/>⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。
（3）一次函數
① 結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
② 會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性質k＞0或k＜0時，圖象的變化情況。
③ 理解正比例函數。
④ 能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解
⑤ 能用一次函數解決實際問題。
（4）反比例函數
① 結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。
② 能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式y=kx（k≠0）探索并理解其性質（k>0或k<0時，圖象的變化）。?
③ 能用反比例函數解決某些實際問題。
（5）二次函數
① 通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。
② 會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。
③ 會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決 簡單的實際問題。
④ 會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
通過主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。

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