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第6講一元二次方程
考點一:一元三次方程及其解法
關鍵點撥及對應舉例
元二(1)定義:只含有一個未知數.且未知數的最高次數是2的整式方程
(2)一般形式:ax2+bx+c=0a0),其中am2、bx、c分別叫做一次項、例:方程ax+2=0是關于x的
次方程的-次項、常數項,a,b、分別稱為二次項系數、一次項系數、常數項,一元二次方程,則方程的根為
相關概念
(1)直接開平方法:形如(+m)2=mm20的方程。可直接開平方求解解一元二次方程時,注意觀
(2)因式分解法:可化為(am)(bn)0的方程,用因式分解法求解察、先特殊后一般,即先考
2.一元二(3)公式法:一元二次方程a+bx+c=0的求根公式為一b5-4a慮能否用直接開平方法和因
次方程
式分解法,不能用這兩種方法
的解法
解時,再用公式法
4配方法:當一元二次方程的二次項系數為1,一次項系數為偶數時,|例:把方程x30變形
也可以考慮用配方法
(x+h-k的形式后,h=3k=6
考點
元二次方程根的判別式及根與系數的關系
例:方程x2+2x-1=0的判別式
(1)當』=b2-4c20時,原方程有兩個不相等的實數根
等于昱.故該方程有兩個不相等的
3根的判/(2)當∥=b2-400時,原方程有兩個相等的實數根
別式
實數根;方程x2+2x+3=0的判
(3)當』=b2-4acs0時,原方程沒有實數根
別式等于二8,故該方程沒有實數
()基本關系:若關于x的一元二次方程a+b+a0有兩個根分與一元二次方程秀根相關代數式的
別為x、x2則+x=A2注意運用根與系數關系的前提條件常見變形
4根與系是40
x+1)(x2+1)x1x+(x+x)+1x12+x2
數的關
()解題策略:已知一元二次方程求關于方程秀概的代數式的值時,2等
先把所求代數式變形為含有x1+x2、xx2的式子,再運用根與系數的失分點警示
關系求解
根與系數關系解題時,注意
前提條件時△=b2-4ac20
考點三:一元二次方程的應用
(1)解題步驟:①審題;②設未知數;③列一元二次方程;④解
次方程;⑤檢驗根是否有意義;⑥作答
(2)應用模型:一元二次方程經常在增長率問題、面積問題等方面應用
4.列一元①平均增長率(降低率)問題:公式:b=1±y,a表示基數,x表示運用一元二次方程解決實
均培長率(降低率).n表示變化的次數,b表示變化n次后的量;問題時,方程一般有兩個實數
二次力②利潤問題:利潤=售價成本;利潤率=利潤成本×100
程解應
根,則必須要根據題意檢驗根
③傳播、比賽問題
是否有意義
用題
④面積問題:a直接利用相應圖形的面積公式列方程;b.將不規則圖形通
過割補或平移形成規則圖形,運用面積之間的關系列方程

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