資源簡介

圓知識點總結?
一、與圓有關的概念
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。?
??（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）??
畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；????
連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；????
通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。????
在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。?
在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。?
3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。?
???畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。?
在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,???r?=d÷2）?
圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。?
圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。
π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653……?????
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14?
8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；?????
面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）?????
幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長
大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，
面積的倍數＝半徑倍數的平方?????
（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）
11、常用的3.14的倍數：?
3.14×2＝6.28?????
3.14×3＝9.42?????
3.14×4＝12.56????
3.14×5＝15.7????
3.14×6＝18.84???
?
?3.14×7＝21.98????
3.14×8＝25.12???
3.14×9＝28.26????
3.14×12＝37.68??
3.14×14＝43.96?????3.14×16＝50.24???
3.14×18＝56.52???
3.14×24＝75.36??
3.14×25＝78.5??????3.14×36＝113.04
??3.14×49＝153.86??
3.14×64＝200.96?
?3.14×81=254.34?
常用的平方數：
11?＝121???12?＝144???13?＝169???14?＝196???15?＝225???16?＝256???17?＝289???18?＝324???19?＝361???20?＝400
圓的周長公式
已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr
已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd
3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2
4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π
5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2
6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑：C半圓=?πr＋2r=5.14r??????C半圓=?πd÷2＋d=2.57d?
7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。?????每分前進米數（速度）＝車輪的周長×每分的轉數
8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。比如,這個圖形
首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發現
這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。
那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長，所以這個
陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2
例題：
小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圓的周長）
一捆電線繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線長多少米？（圓的周長就是繞一圓的長度，有9圈）
一種自行車輪胎的外直徑60厘米，小紅騎車車輪每分鐘轉動100周。
她騎車每分鐘行使多少米？（對應知識點二、7）
兩個小圓的周長的和與大圓的周長相比，哪個長？(單位：厘米）（對應知識點一、9）
圓是平面上的一種（?????）圖形，圍成圓的（??????）的長叫做圓的周長。在大大小小的圓中，它們的周長總是各自圓直徑的（?????）倍多一些，我們把這個固定的數叫做（??????），用字母（?????）表示，它是一個（???????）小數，在（??????????）和（??????????）之間，在計算時，一般只取它的近似值（????）。
一個圓的直徑擴大2倍，它的半徑擴大（?????）倍，它的周長擴大（?????）倍。
畫一個周長12.56厘米的圓，圓規兩腳間的距離是（???????）厘米。
圓周率是圓的（?????????）和（???????????）比值。
小明家買了31.4米長的籬笆，能圍成直徑多少米的圓形雞欄？
小軍用一根30米長的繩子測一棵樹的直徑，在樹干上繞了10圈多了1.74米。這棵樹的直徑大約多少米？
雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪直徑80厘米。要騎過125.6米長的鋼絲，車輪要滾動多少周？
求下列圖形的周長（單位：厘米）
13、求陰影部分周長
14、一個圓形噴水池的周長62.8米，在離水池邊0.5米的外面圍上欄桿。欄桿長多少米？
15、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪直徑80厘米。要騎過125.6米長的鋼絲，車輪要滾動多少周？????
16、一輛汽車輪胎的外直徑1.2米，如果每分鐘轉200周，這輛汽車每小時能行多少千米？（保留整千米）
17、一只大鐘的分針長80厘米，它的針尖一晝夜能走多少米？（分針一晝夜走24圈，時針一晝夜走2圈）
判斷題：?
圓的半徑有無數條。（??????）?
2、圓的直徑是半徑的2倍。（??????）?
圓有無數條對稱軸。（??????）?
4、圓的半徑都相等。（??????）?
直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。（??????）?6、半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。（??????）?
直徑總比半徑長。（?????）????????
?
?8、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。（?????）
一個圓的面積和一個正方形的面積相等,它們的周長也一定相等.（?????）??
半圓的周長就是這個圓周長的一半。（??????）?
11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。（?????）
圓的周長是這個圓的直徑的3.14倍。（?????）?
13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。(??????)?
把一張圓形紙片對折若干次，所有折痕相交于圓心。(??????)?
圓的半徑擴大3倍，它的直徑就擴大6倍。(??????)
16、圓周率等于3.14。（???????）
半徑2厘米的圓，它的周長是6.28厘米。（???????）
?18、圓的直徑都相等。（???????）?
經過一點可以畫無數個圓。（???????）?
21、直徑4厘米的圓的周長和面積一樣大。（??????）?
21、半圓的周長就等于這個圓周長的一半。（??????）
22、半圓的面積就是這個圓面積的一半。（??????）
填空題：
兩個圓周長的比是2:3，直徑的比是（????????）；半徑的比是（????????）；面積的比是（?????????）。
一個圓的半徑6分米，如果半徑減少2分米，周長減少（?????????）分米。
小圓半徑6厘米，大圓半徑8厘米。大圓和小圓半徑的比是（?????????）；直徑的比是（?????????）；周長的比是（?????????）；面積的比是（?????????）。
圓面積公式
1、
2、已知圓的半徑，求圓的面積S=πr?
3、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d÷2)?
4、已知圓的周長，求圓的面積S=（C÷π÷2）?
5、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr?÷2=(d÷2)?÷2=（C÷π÷2）?÷2總之，即得除以2
6、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。?
S圓環=S外圓—S內圓=πR?-πr?=π（R?-r?）
7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積?
???畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑?
???畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。
例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？
在圓內畫一個最大的正方形
這個最大的正方形的面積=直徑×半徑
畫法：
在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。
三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2
周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；?????
面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方?????（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）
例題1、
2、（
）叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個近似的（
），這個圖形的長相當于圓周長的（
），用字母表示是（
）；寬相當于圓的（
），用字母表示是（
）。所以圓的面積S＝(
)×(
)
＝(
)
在長6分米，寬4分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的面積（
）
用12.56米的鐵絲圍成一個正方形，正方形面積是（
），如果把它圍成一個圓，圓的面積是（
）。
在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的半圓，半圓的周長和面積各是多少？?
一根鋼管的橫截面是環形。內圓半徑4厘米，外圓直徑10厘米。鋼管的橫截面積多少平方厘米？（鋼管橫截面是一個圓環）
一個圓形花圃的周長62.8米，它的占地面積是多少？
下圖池塘的周長251.2米，池塘周圍（陰影）是一條5米寬的水泥路，在路的外側圍一圈欄桿。水泥路的面積是多少？欄桿長多少米？
兩個圓半徑的和12厘米，一個圓直徑10厘米，另一個圓的面積多少？
一個環形花壇的外直徑200米，內半徑80米。環形花壇的面積多少平方米？
做一個直徑1.2米的圓桌面，至少需要多少平方米的木板？
如果每平方米木板價格100元，做這個圓桌面至少需要多少元？（得數保留一位小數）
將一個半徑5厘米的圓形鐵片，
加工成半徑為4厘米的圓形鐵片零件，鐵片的面積減少了多少平方厘米？
求下列圖形的周長和面積。（單位厘米）
求陰影部分面積（單位：厘米）
二、分數混合運算
（一）分數混合運算
分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）。
整數的運算律在分數運算中同樣適用。
加法運算定律：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法定律：
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c
減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)
=a-b-c
除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=
a÷b÷c
3、用方程解決有關分數混合運算的實際問題，關鍵是找出
（單位1），并把它設為未知數，再找出等量關系計算。
4、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
例：
5、分數加減法
同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數相加減，要先通分為同分母分數再相加減。
（二）分數混合運算的應用
打折
計算方法：現價÷原價=折扣
一件商品打幾折，求現價。
計算方法：原價×折數
一件商品打幾折，求原價。
計算方法：現價÷折數
分數混合運算的應用題解答方法
基本知識規律：
甲是乙的甲相當于乙的
等量關系：甲恰好是乙的
乙×=甲甲占乙的（單位“1”是乙）甲比乙多，等量關系：乙×（1+）=甲甲比乙少，等量關系：乙×（1—）=甲原價，降價，等量關系：原價×（1—）＝現價
用去
全部
的看了
全部
的
修了
全部
的賣掉
全部
的
完成
全部
的
吃了
全部
的等量關系：全部×=用去/看了/修了/賣掉/完成/吃了全部×（1—）=剩下的
解答方法：
找單位“1”
找單位1：
例題
1、⑴某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出總數的，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑵某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出余下的，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑶某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出的是第一天賣出的，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑷某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，正好是第二天賣出的，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑸某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出的比第一天賣出的多，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑹某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出的比第一天賣出的少，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑺某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，第二天賣出余下的，剩下的第三天賣完。第三天比前兩天多賣出多少本?
⑻某新華書店賣出六年級數學輔導用書6000本，第一天賣出總數的，比第二天賣出的多，剩下的第三天賣完。第三天賣出多少本?
⑴一根鋼管長12米，第一次截去，第二次截去米，兩次共截去多少米？
⑵一根鋼管長12米，第一次截去
，第二次截去，還剩下多少米？
⑶一根鋼管，第一次截去，第二次截去，第二次比第一次多截去2米，這根鋼管長多少米？
（1）一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的，正好行了81千米。離乙地還有多少千米？
（2）一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的，離中點還有
81千米，兩地之間的公路長多少千米？
4、（1）修一條路，第一天修300米，第二天修了全長的，兩天共修了570米，這條路長多少米？
（2）修一條路，第一天修了300米，第二天修了全長的，還剩下570米，這條路長多少米？
（3）修一條路，第一天修了300米，第二天修了全長的，兩天共修了全長的，這條路長多少米？
5、（1）六年級共有學生300人，女生人數是男生人數的，六年級男生有多少人？
（2）六年級共有學生300人，女生人數的是男生人數的，六年級男生有多少人？
百分數及百分數的應用
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作（百分數），也叫作（百分率）或（百分比）。
2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。
3、小數化百分數時，把小數點向（右）移動（兩）位，后面添上百分號；分數化成百分數，可以先化成小數，再化成百分數。
4、百分數化成小數時，把（百分號）先去掉，再把小數點向（左）移動（兩）位；百分數化成分數，先寫成分母是（100）的分數形式，再化成（最簡）分數。
5、求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）？
“是”字前面的數÷“是”字后面的數
6、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？
（大數-小數）÷“比”字后面的數
7、
8、打折
計算方法：現價÷原價=折扣
9、一件商品打幾折，求現價。
計算方法：原價×折數
10、一件商品打幾折，求原價。
計算方法：現價÷折數
11、應納稅額。
計算方法：
營業額×稅率
12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率
13、稅后利息
計算方法：利息-利息×稅率
14、到期后可以取出的錢數
計算方法：本金+稅后利息
15、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率
達標率
=
達標學生人數
÷
學生總人數
發芽率
=
發芽種子數
÷
種子總數
出勤率
=
出勤人數
÷
學生總人數
合格率
=
合格的產品數
÷
產品總數
出粉率
=
粉的重量
÷
小麥的重量
出油率
=
油的重量
÷
花生的重量
出米率
=
米的重量
÷
稻谷的重量
成活率
=
成活的數量
÷
種植總數
命中率
=
命中的次數
÷
投籃總數
含鹽率
=
鹽的重量
÷
鹽水的重量
有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導
一、解分數，百分數應用題的基本步驟：
1、找準單位1——并在題目的文字下面標注
二、找單位1的方法
部分數和總數
在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數，我國人口是部分數，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來的白菜是總數，吃掉的是部分數，所以100千克白菜就是單位“1”。
解答這類分數應用題，只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。
兩種數量比較
分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數為標準（單位“1”），男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”
誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。
原數量與現數量
有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”？兩句關鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數量是誰？這個原來的數量就是單位“1”！比如水結成冰，原來的數量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。
三、如何根據分率句來寫等量關系
四、百分數題型分類及解題方法
百分數應用題三種類型
第一大類求分率用除法：求一個數是另一個數的百分之幾
1.
直接求一個數是另一個數的百分之幾
一個數÷另一個數
2.
求一個數比另一個數多百分之幾
多的部分÷單位1
3.
求一個數比另一個數少百分之幾
少的部分÷單位1
例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？
（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？
（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？
第二大類單位1已知用乘法：求一個數的百分之幾是多少
1.
直接求一個數的百分之幾是多少
單位1×分率
2.
求比一個數多百分之幾的數是多少
單位1×（1＋分率）
3.
求比一個數少百分之幾的數是多少
單位1×（1－分率）
例：（1）男生有25人，女生是男生的80%
，女生有多少人？
（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？
（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？
第三大類單位1未知用除法：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
1.
已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
已知量÷分率=單位1
2.
已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數
已知量÷（1＋多的分率）=單位1
3.
已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數
已知量÷（1－少的分率）=單位1
例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？
（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？
（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？
例題：
1、一套西服，上衣840元，褲子210元，褲子的價錢是上衣的（?????）%，上衣的價錢是這套西服的（????）%。?
2、甲數是25，乙數是20，甲數比乙數多（????）%，乙數比甲數少（?????）%?
3、五月份銷售額比四月份增加15%，五月份銷售額相當于四月份的（?????）%；四月份銷售額比五月份減少（????）%。?
4、在“元旦大酬賓”活動中，電視機降價了5%，現價是原價的（????）%。?
5、“六一”期間游樂場門票八折優惠，現價是原價的（????）%。兒童文具店所有學習用品一律打九折出售，節省（???）%。?
6、張大伯今年水稻產量比去年增產二成，今年產量相當于去年的（????）%。?
7、大豆種子的發芽率是98%，發芽數占種子總數的（????）%，未發芽數占種子總數的（???）%。?
8、（????）比45多20%；45比（????）少20%。?
9、從學校到文化宮，甲要20分鐘，乙要16分鐘。乙的速度比甲快（???）%，乙的時間比甲少（???）%。?
10、一批零件經檢驗，發現有4個不合格，合格率是98%，那么有（???）個合格零件。?11、用80粒大豆種子作發芽試驗，結果有4粒沒有發芽。種子的發芽率是（????）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播種（???）粒大豆種子。?
12、
解方程。25%X?=?75?????????60%X－35%X?=?125????????X－40%X?=?120??
?X＋15%X?=?115?????15X-30=150???????????????8X+42=178?
14、一個電飯煲的原價220元，現價160元。電飯煲的價格降低了百分之幾？（百分號前保留一位小數）???
15、從1997年至今，我國鐵路進行多次提速。有一列火車，原來每小時行駛80千米，提速后，這列火車的速度比原來增加了40%。現在這列火車每小時行駛多少千米？????
16、修一條高速公路，甲隊修了全長的60%，乙隊修了全長的30%，甲隊比乙隊多修27千米。這條公路全長多少千米？????
17、李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期時，李老師一共能取回多少錢？（利息稅是5%）????
18、西鄉今年荔枝大豐收，產量達到3.6萬噸，比去年增產了二成，西鄉去年荔枝的產量是多少萬噸?????
19、兒童游樂場的門票原來每張30元，“春節”期間八折優惠，劉老師一家3口去游樂場玩，購買門票一共能省多少元？
四、比的認識
（一）、比的意義?
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。?
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。?例如??15?
：
10?=?15÷10=?（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）?
????????
∶???∶????∶?????
∶?????????????
前項??比號??后項??
?比值?
比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：??路程÷速度=時間。
區分比和比值?
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
?比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。?
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
?6、?比和除法、分數的聯系：??
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
?8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。?
（二）、比的基本性質?
1、根據比、除法、分數的關系：?
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。?
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。?
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。?
根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。?
化簡比：?
5、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。?
6、?路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）?
?工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。?（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）
和比的應用題有關的概念
1、求每份數的方法?
和÷分數和=每份數?????相差數÷相差份數=每份數?????部分數÷對應份數=每份數?
2、圖形求比的常見公式?
長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4????
?長方形：（長+寬）的和=周長÷2
3、相遇問題?
速度和?=?路程÷相遇時間
（四）比的應用?
★知識體系?
1、在工農業生產和生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。?
按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子：?
例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有學生多少人？?
例（2）二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有多少人？?例（3）二年級有80人，一年級與二年級人數比是5︰8，一年級有多少人？?
首先，我利用線段圖對三種類型的應用題進行比較，找出它們的相同點與不同點。?
★解題方法總結：?
在解決“比的應用”的有關問題時，要抓住解題關鍵，用所給的數量除以對應的份數，求出每份數，然后用每份數分別乘所求數量的份數，從而求出所求數量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數：?
（1）“已知兩數的和與兩數的比，求兩數分別是多少？”?每份數=兩數的和÷比各項的和?
（2）“已知兩數的差與兩數的比，求兩數分別是多少？”每份數=兩數的差÷比各項的差?
（3）“已知其中一項與兩數的比，求另一個數是多少？”?每份數=其中一項÷對應的份數
題型體系?
●己知總數和比。?
解題方法：
（1）每份數=兩數的和÷比中各項的和?
（2）用各部分數占的份數×每份數?求出每部分量。?3、答題并檢驗。?
例1、?沙、石共36噸，沙與石的比是1：8，沙、石各是多少噸？
2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸？????
3、用120厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？
●已知一個量和比。?
解題方法：1、每份數=其中一項÷對應的份數?
?????????
?2、用各部分數占的份數×每份數?求出每部分量。?
3、答題并檢驗。?
例1、男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？????
2、一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的。?
（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？????
（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？
3、學校美術組的人數是書法組的，美術組人數與數學組人數的比是3∶5。書法組有30人，數學組有多少人？
●已知相差數和比。?
解題方法：1、每份數=兩數的差÷比中各項的差?
??????????????
2、用各部分數占的份數×每份數?求出每部分量。?
3、答題并檢驗。?
?例1、男工與女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？????
沙和石的比是7：9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？
一桶油用去的量占剩下的,已知這桶油共有50千克，用去了多少千克?還剩下多少千克？???
一套西裝320元，其中褲子的價格是上衣的，上衣和褲子的價格各是多少元？
比的應用練習題?
一、判斷?
（1）大圓的半徑是小圓半徑的3倍，則小圓面積與大圓面積的比是1∶9。??????????（????）?（2）一項工程，甲獨做5天完成，乙獨做8天完成，甲、乙的工作效率比為5∶8。?????（?????）?（3）把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐，削去部分和圓錐體積的比是2∶1。????????（????）??
二、填空?
（1）被減數和減數的比是7∶3，減數與差的比是（?????）。?
（2）在一個直角三角形中，兩個銳角度數比為5∶4，其中較小的一個銳角是（????）度。?（3）甲倉庫存糧比乙倉庫多，那么乙倉庫存糧比甲倉庫少（???），乙倉庫存糧與兩倉庫總數的比是（????）。??
三、解答題?
1、某婦產醫院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數之比是51：50.上月新生男女嬰女各有多少人？????
2、學校把栽70棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？????
3、空氣中氧氣和氮氣的體積比是21：78。660m3?空氣中有氧氣和氮氣各多少立方米？
4、胡伯伯家的菜地共800?平方米，準備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？????
5、冰融化成水后，水的體積變為冰的體積的。現在一塊冰，融化成水以后的體積是30立方米?，這塊冰的體積是多少立方分米？????
6、一個三角形，三條邊長的比是4：5：6，用150厘米長的鐵絲圍成這樣的兩個完全一樣的三角形，每個三角形的三條邊各長多少厘米？????
7、水是由氫和氧按1：8的質量比化合而成的，36各克水中含氫和氧各多少千克？????
8、李惠家8月份共繳納水費、電費、煤氣費140元，其中電費占整個費用的，水費與煤氣費的比是1：3，李惠家水費、電煤氣費各付多少元？???
9、（1）張大爺養了200只雞，雞的只數是鴨的。養了多少只鴨？???
張大爺養了200只雞，雞的只數比鴨少。養了多少只鴨？
張大爺養的鴨和雞共有700只，鴨和雞的只數之比是5：2.鴨和雞分別有多少只????
12、獅子奔跑時的最高時速可以達到60千米/時，大約是獵豹的。獵豹奔跑時的最高時速大約是多少？????
10、中國農歷中的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，北京的白晝時間與黑夜時間的比是5：3。白晝和黑夜分別是多少小時？????
11、某倉庫里儲存了150噸大米、60噸面粉和15噸雜糧，，這個倉庫里儲存的大米、面粉和雜糧的比。并把它化成最簡單的整數比。
五、數據處理
六、常用的數量關系
1、每份數×份數＝總數????總數÷每份數＝份數???總數÷份數＝每份數?
2、速度×時間＝路程????路程÷速度＝時間????路程÷時間＝速度?
3、單價×數量＝總價????總價÷單價＝數量????總價÷數量＝單價?
4、工作效率×工作時間＝工作總量??????工作總量÷工作效率＝工作時間??????工作總量÷工作時間＝工作效率??
5、加數＋加數＝和??????和－一個加數＝另一個加數?
6、被減數－減數＝差?????被減數－差＝減數????差＋減數＝被減數?
7、因數×因數＝積??????積÷一個因數＝另一個因數?
8、被除數÷除數＝商????被除數÷商＝除數????商×除數＝被除數
解方程
X－?27?X=
?2X?+?25?=????????70%X?+?20%X?=?3.6
X×53=20×41???????25%?+?10X?=?54???????X?-?15%X?=?68
125?÷X=310?????????53?X?=?
0.36×5-??x?=?
?
X÷＝12
6X＋5?=13.4
X÷?=×
七、常見的單位換算
【長度單位】
1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1米=10分米=100厘米
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
【面積單位】
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
一平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
相鄰面積單位間的進率是100。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除以進率。
【體積、容積單位】
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
相鄰體積間進率為1000。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除以進率。
【質量單位】
1噸=1000千克
1千克=1000克
【人民幣單位換算】
1元=10角
1角=10分
1元=100分
【時間換算】
1世紀=100年
1年=12月
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
例題
40000平方米=(????????)公頃?
300公頃=(????????)平方千米
?2平方千米=(????????)公頃
?6平方分米=(????????)平方厘米?
34平方米=(????????)平方分米
?88平方分米=(????????)平方厘米
?650000平方米=(?????????)公頃
2.6立方分米=（?????）立方厘米????????3800立方分米=（?????）立方米?
2.06立方米=??（?????）立方分米??????
?3080立方分米=（?????）立方米
?4立方分米=（???????）立方厘米???????400立方厘米=（?????）立方分米
?4.2立方分米=（???????）立方厘米?????
?420立方厘米=（?????）立方分米?
4.02立方分米=（???????）立方厘米????
2.8立方分米=(????)立方厘米?
0.08?3m=（????）L=?（????）mL?=(??)d3m?=(???)c3m
3.8升=（????）升（?????）毫升?
0.8升=(???)毫升????2.7立方米=(??)升?
8000毫升=(????)升=(???)?立方米?
2噸＝(????)千克?
8米＝(????)分米?
5000克＝(????)千克
3千克＝(????)克?
1.5時=（?????）分
7千米＝(????)米?
400厘米＝(????)米
?6000千克＝(????)噸
2.25時=（????）時（????）分

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