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【初中幾何】12種常用模型解題大總結(jié)
4)最短路程模型二(“阿氏圓”模型—“PA+k·PB”型最值)
◆條件:A、B為定點(diǎn),P為⊙0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),=k(0OB
◆問題:求PA+k·PB的最小值,并畫出點(diǎn)P的位置
◆方法:連接OP,OB.在0B上取點(diǎn)C,使OC=k.易證得△P0CD△BoP,所以CP==k,所以
PB
OB
CP=k.PB.所以PA+kPB=PA+CP≥AC,當(dāng)P為AC與⊙0的交點(diǎn)時(shí),PA+k·PB的最小值為AC
※模型八:相似三角形模型
(1)相似三角形模型一基本型
E
B
B
C
A字形
Z字形(8字形)
雙A型
雙z字型(雙8型
◆條件:DE∥BC
AB
AC
BC⊙DFEF_DE
AD
AE
DE
◆結(jié)論:①△ADE∽△ABC②
BG
CG
BC
(2)相似三角形模型一反A型
反A形1
反A形2
◆條件:∠ACD=∠B
◆條件:∠ADE=∠B
AD
AE
DE
◆結(jié)論:⑥△ACD∽△ABC;②AC=AD·AB
◆結(jié)論:①△ADE∽△ABC;②
AB
AC
BC
(2)相似三角形模型一直角母子型(射影定理)
◆條件:AC⊥BC,CD⊥AB
◆結(jié)論:⑥AC=AD·AB;②BC=BD·AB;③CD2=AD·BD
(3)相似三角形模型一一線三角型(K形相似)
E
D
B
B
◆條件:∠B=∠ACE=∠D
◆結(jié)論:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD(一線三等角模型也經(jīng)常用來建立方程或函數(shù)關(guān)系式
特別地:當(dāng)C為BD中點(diǎn)時(shí),△ABC∽△CDE∽△ACE
(4)相似三角形模型一圓冪定理型
B
B
C
D
圖
圖2
圖3
◆如圖1,相交弦定理:PA·PB=PC·PD
◆如圖2,PA為切線,切割線定理:PA2=PB·PC
◆如圖3,割線定理:PA·PB=PC
以上結(jié)論均可用相似三角形證明。
※模型九:十字架模型
(1)正方形內(nèi)的十字架型
◆條件:①正方形ABCD;②BF⊥AE(EF⊥GH)
◆結(jié)論:AE=BF(EF=GH)
(2)矩形內(nèi)的十字架型
B
C
◆條件:①矩形ABCD:②BD⊥CE(EF⊥GH)
◆結(jié)論:CE_AB
EF
AB
BD
AD
GF
AD
※模型十:反比例函基本圖形
(1)反比例函數(shù)面積不變形(K的幾何意義)
B
B
圖1
圖2
圖3
◆條件:①點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象y=一上任意一點(diǎn);②如圖1,PA⊥x軸,PB⊥y軸;
◆結(jié)論:S=Sm08=7k
◆條件:①點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點(diǎn);②如圖2,PB⊥y軸,A為x軸上任意一點(diǎn);
(或②如圖3,PA⊥x軸,B為y軸上任意一點(diǎn))
◆結(jié)論:S△PAB=
(2)反比例函數(shù)比例性質(zhì)
B
F
◆條件:反比例函數(shù)y=-(k≠0)(x>0)的圖象與矩形OABC(A點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)在x軸上)
x
的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)
◆結(jié)論,AE_CF
特別地,當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí),F一定為BC中點(diǎn)
BE
BF

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