資源簡介

一、知識點總結
第一講：
有理化因式：
像等，，含有兩個二次根式的代數式相乘
，乘積中不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式。
分母有理化：“分母不含二次根式”
例如：“；”
2、二次根式化簡：
例如：已知，求的值；
可轉化為，
則
∴
∴
解題要點：無理有理；如果遇到高次，則需進行降次；
3、雙重二次根式的化簡：通常為材料題。
運用完全平方公式進行化簡
如果，則知：
即是說：
第二講：
1、一元一次方程的相關概念：
一元一次方程的定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
形式：（為常數，且）
其中、、分別叫做二次項、一次項和常數項。分別叫做二次項系數、一次項系數
一元一次方程的根：使得方程左右兩邊相等的未知數的值，就叫做一元二次方程的根，也叫做一元二次方程的解。
見根回代
直接開平方法解一元二次方程
對于方程：
①當時，方程有兩個不相等的實數根；
②當時，方程有兩個相等的實數根；
③當，方程無實數根
配方法解一元二次方程
配方法：通過安全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法；
例如：
因式分解法解一元二次方程
因式分解常見方法：①提公因式法
②公式法
③十字相乘法
第三講：
公式法解一元二次方程：
公式法：解一個具體的一元二次方程時，把各個系數直接帶入求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
對一般形式的一元二次方程：（）進行配方過程如下：
令：
當時，方程有實數根；
①時，方程有兩個不相等的實數根：
②時，方程有兩個相等的實數根：
當時，方程無實數根；
【注意】：公式法解方程時，一元二次方程必須是一般式。
一元二次方程解法綜合：
一元二次方程解法：①直接開平方法
②配方法
③因式分解法
④公式法
視計算的復雜程度選擇相應的方法解方程
一元二次方程根的判別式：
判別式：
①時，方程有兩個不相等的實數根；
②時，方程有兩個相等的實數根；
③當時，方程有實數根；
當有參數時，要確定二次項系數是否為0（即是否還是一元二次方程）
第四講：
平行四邊形的性質：
平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊平行且相等
如下圖：且
且
②平行四邊形的對角相等（鄰角互補）
如下圖：
③平行四邊形的對角線互相平分
如下圖：
平行四邊形性質綜合：
角平分線，得等腰三角形
平行四邊形的判定：
利用平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
判定1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形
判定3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
判定4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
第五講：
矩形的性質：
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
平行四邊形,為矩形
矩形的性質:矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質
①對邊平行且相等
②四個角都是直角
③對角線互相平分且相等
④矩形是中心對稱圖形、軸對稱圖形
與平行四邊形相比多如下性質：
①
②（對角線相等）
重要結論：①直角三角形寫邊上的中線等于斜邊的一半
是的中點，則
②在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
,則
矩形的判定：
判定①：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形的定義）
判定②：對角線相等的平行四邊形是矩形
判定③：有三個角是直角的四邊形是矩形
3、菱形的性質：
菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
若四邊形是平行四邊形，且,則四邊形是菱形。
菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質
①對邊平行且四邊相等
②鄰角互補、對角相等
③對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角
④是中心對稱圖形、軸對稱圖形
除平行四邊形的性質外：
①
②且、分別為的角平分線
重要結論：菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半
推廣：對角線互相垂直的四邊形，其面積就等于對角線乘積的一半（做題時不能直接用結論，需寫明證明過程）
菱形的判定：
判定①：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（菱形的定義）
判定②：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
判定③：思辨相等的四邊形是菱形
第六講：
正方形的性質
定義
示例剖析
有一組鄰邊相等
，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
平行四邊,,正方形
性質
示例剖析
正方形是特殊的矩形、菱形，它具有矩形與菱形的一切性質
①
②
③,互相平分
判定
①有一組鄰邊相等的矩形是正方形
②有一個角是直角的菱形是正方形
2、正方形模型初步
正方形十字模型
①
②
正方形中，分別為上的點。
當時，.
正方形中，分別為上的點.
當時，.
當時，
正方形中的對稱全等
①
②
≌
≌
第七講：
數據的代表：
算術平均數：一般的，對于個數，，···,，我們把叫做這個數的算術平均數，記作“”
即=.
加權平均數：一般地，若個數，，，的權分別是，則叫做這個數的加權平均數（權表示數據的重要程度）
眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數
中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列。如果數據的個數是奇數，額稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數欸這組數據的中位數。
①先給數據排序從大到小或從小到大
②觀察數據的個數的奇偶性
③奇數：最中間一個數據；偶數：最中間兩位的平均數；為這組數據的中位數
數據的波動：
極差：一組數據中的最數據與最小數據的差叫做極差
即極差=最大值-最小值
方差：在一組數據，，，中，個數據與他們的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，記作.
即.
“方差越小，數據越穩定”
數據的分析綜合：
已知樣本，，，的方差是2，平均數是12；
則樣本，，，的方差是2，平均數是14
則樣本，，，的方差是18，平均數是36
則樣本，，，的方差是18，平均數是38
二、結課寄語
咱們的寒假課程就在孩子們的歡聲笑語中結束啦！孩子們還是不要太放松了，年后會有每日一練以及回頭考模擬測試！大家一定要抓緊時間把寒假學習得內容吃透，爭取在模擬考和回頭考中取得好成績；通過模擬考，希望同學們總結自己錯題得原因。當然也借著寒假的時間把之前還不是很清晰的知識點吃透，爭取在開學前，前面學過對的知識點都能靈活運用。加油喲！！！
2021的春節快到了，衷心祝福各位同學學業有成，牛年大吉。

展開更多......

收起↑