資源簡介

數學培優講義
聚焦河南省競賽自招
【專題一“切線法求函數值和的最值】
【看道競賽題】已年實數xx…、x0∈[2,+),五+互+…+x=1,求x2十x+…+的最小值
2:【2016潛華自招】已知a+b+c=1,求√4a+1+√4b+1+√4c+的最大值和最小值
總結:利用切線解決一類最值的問題
已知函數
∑f(x)的最大值或最小值
【小試牛刀】已知a、b、c>0,a+b+c=1,求計正+1+62+1+c2的最大值
【專題二切比雪夫最佳逼近線】
【定理11已知函數g(x)=|(x)-m,函數f(x)在區間[連續,記f(x)m=N,f(x)=n,若函數g(x)
的最大值為M(m),則M(m)m
【例1已知a∈R,函數f(x)=x
在區間[4上的最大值為M(a),則M(a)的最小值為
17浙江高考】已知a∈R,函數f(x)=x+-d+a在區間4上的最大值為5,則a的取值范園為
E206浙江學考】設函數f(x)=-ax=b,若對任意正實數a和實數b,總存在x∈],(x)2m,則實
數m的取值范圍是(
A.(-∞,
2019北京高考裴已知函數f(x)=x2-x2+x
1)求曲線y=f(x)的斜率為的切線方程
x或y
2)當x∈[24]時,求證:x-6≤f(x)≤x
(3)設P(x)=1(x)-(x+a)(a∈R),記F(x)在區間[241上的最大憤為M(a),當M(2)最小時,求a的
值
2017金華十模擬】記∫(x)=x+4x+列(a>0,在區間[t+2](t>0)上的最大值為M(a,b),若
種(ab)≥m2+a=R,則實數!的最大值是()
【定理2】設函數f(x)在小上有二階導數,目了()在小上不變號《具有凸凹性),則存在f(x)在[b上
的線性最佳通近多項式(一次函數)
幾何意義計算:直線y=P1(x)與弦MN平行,且過線段MQ的中點D,
其方程為
此時,mmm8()-p()=m()-p
【平口單鯀函數】函數∫(x)在閉區間m刁上連續,f(m)=fO),且f(x)[m,小只有一個極點x,此類型
為平口單峰函數
解決間題:g(x)=f(x)-(kx+b的最大值的最小值間題
結論:(g()=1(m)(6
例2(1)已知函數f(x)={x+-ax-b(a;b∈R),當x∈
函數f(x)最大值記為M(a,b)
則M(a2b)的最小值為
(2)已知f(x)=x2-3x的定義域為[12,記g(x)=1(x)-(kx+b)的最大值為M,則M的最小值為
A.4
B.3
C
D
【練習】設函數f()=12-ax-b(ab∈R,當x∈4時,函數f)的最人值記為M(nb),則M(b)
的最小值為

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