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“十字交叉法”在化學計算中的應用
王鵬飛 唐浩英
摘要：本文鑒于化學計算于在化學教學中的重要地位 ，論述了十字交叉法的形成原理，介紹了"十字交叉法"的解題技巧及其在使用應該注意的問題以求在化學計算中達到快速解題的目的。
關鍵詞： 十字交叉 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 ) , 平均值 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 ) , 相對密度 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 ) , 體積比 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 )化學計算 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 ) , 應用 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 ) , 例析 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "歡迎登陸21世紀教育網 )
化學在高考中占有一定的地位，怎樣才能迅速準確地完成一份化學試卷，方法就顯得十分重要，今天就給大家介紹一種簡單快捷的計算方法。
一.從代數學的角度來正確分析理解十字交叉法的形成過程
十字交叉法著眼于二元一次方程的求解過程，并將該過程抽象為十字交叉法形成， 凡能列出二元一次方程求解的命題，均可用十字交叉法，凡符合如下關系：ax+by=c(x+y),b（2）
（1）、（2）式對比，意義相同。（c-b）與（a-c）的比與x/y相同。變形后的（2）式即為十字交叉法，可簡捷地表示出 x /y。把這種關系直觀地記為如上圖所示的十字交叉形式c介于a、b之間（a＞c＞b，或者a＜c＜b）用交叉點上的c分別對a、b兩個分量作差以保證兩組差量為正，每組差量的比值相應于a、b各組分作為參考基準的物理量的絕對含量或者相對含量（如：物質的量、質量、體積等等）之比。這個就是十字交叉法的基本原理。
二.十字交叉法的應用范疇
十字交叉法常用于求算：混和氣體平均分子量及組成、混和烴平均分子式及組成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反應等。
　1.兩組分混合物中，已知組分及混合體系的摩爾質量（或式量或密度）,求組分的物質的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質的微粒數之比）：
　　例1. 體積為1L的干燥燒瓶中用排氣法收集HCl后，測得瓶中的氣體對氧氣的相對密度為1.082，以此氣體做噴泉實驗，結束后進入燒瓶的液體體積是（ ）
A.1L B. 3/4L C. 1/2L D. 1/4L
解析：兩組分氣體混合，體積分數不變，總體積等于組分體積之和，可用十字交叉法解題。相對平均式量為:1.082×32＝34.624，介于29和36.5之間，故燒瓶中是HCl、空氣的混合氣體。有十字交叉關系：
HCL
空氣
HCl氣體與空氣體積比為5.624∶1.876＝3∶1，答案是B。
練習1. H2與CO2以一定體積比混合，密度為1.429g/L，則H2與CO2的體積比是（ ）。［已知H2的密度為0.0899g/L；CO2的密度為1.977g/L］
A.1∶3 B. 3∶1 C. 2∶5 D. 5∶2
參考答案：C。
2.同溶質不同濃度的兩溶液混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質物質的量濃度或質量分數，求兩溶液的體積比或質量比：
例2. 現有濃度為2 mol/L、6 mol/L的H2SO4溶液，配制3 mol/L的H2SO4溶液，則需兩種濃度的H2SO4溶液的體積比是［假設混合時體積變化忽略不計］（ ）。
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1
解析：雖溶液混合配制時只遵守質量守恒，但因題設混合溶液的總體積等于兩組分溶液體積之和，故可用十字交叉法解題。
2 mol/L的 H2SO4
6 mol/L的H2SO4
體積比為3∶1，答案是C。
例3.質量分數為 10％的硝酸鉀與質量分數為20％的硝酸鉀溶液混合后質量分數為18％，求需要兩份溶液的質量比？［假設混合時體積變化忽略不計］
解析：由題意可知本題符合十字交叉法的基本原則，即：
10%KNO3
20%KNO3
質量比是1∶4
練習2.1體積98％的濃硫酸（密度1.84g/mL）與4體積水混合所得硫酸的質量分數為（ ）參考答案：30.9％
3.兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質的量之比或百分含量。
例4.氫氣和丙烷的燃燒熱分別為285.8KJ/MOL和2220KJ/MOL，5MOL氫氣和丙烷的混合氣體的燃燒熱為3847KJ，求H2和C3H8的體積比？
解析：由題意可知每摩爾混合氣體放出的熱量是769.4KJ，根據十字交叉法，即：
H2
C3H8
H2和C3H8的體積比1450.6∶483.6=3∶1
4.兩種烴的混合體系，已知混合混合氣體的組成和平均分子式中的平均碳原子和平均氫原子數，求混合烴物質的量分數的及質量分數
例5.1體積的乙烯和乙炔的混合氣體，恰好能跟相同條件下的1.8體積的H2完全反應生成乙烷，則混合氣體中，乙烯和乙炔的體積比為多少？
解析：設混合氣體的平均分子式為C2HY,依據題意，根據混合氣體的平均分子式發生的加成反應，有下列關系：C2HY,+(6-y)/2 H2 C2H6
1 (6-y)/2
1 1.8
解得y＝2.4即為氫原子的平均數2.4，再利用十字交叉法
乙烯－C2H4
乙炔－C2H2
即混合烴的平均組成為( C2H4):( C2H2)=0.4:1.6=1:4
三.在應用十字交叉法時應注意那些問題
十字交叉法作為一種重要的解題法在定量分析混合物問題時，以其簡便快捷的優勢贏得不少讀者的青睞。使用這種方法必須注意其形式和內容的統一，如果使用不當也會造成一些錯誤。
例6. VmL18mol/L密度為1.84g/cm3的濃硫酸加入一定量水可稀釋成6mol/l，密度為1.08g/cm3的稀硫酸，則加入水的體積應是（ ）毫升
A.2V B.大于2V C.小于2V D.3V
錯解：水的物質的量濃度可看成0mol/l，與濃硫酸混合后的濃度為6mol/l，用如圖所示的十字交叉式，
解得濃硫酸對水的體積比為6∶12=1∶2，因此所加水的體積為2Vml，A正確。
分析：十字交叉圖式中的組分屬性是以組分體積作參考基準來衡量的，而兩組分的體積在混合后不具有加和性，正如：1升水與1升濃硫酸混合不一定得2升溶液一樣，（即1+1≠2）所以如法炮制的兩組交叉差量之比就什么也不是了！
正解：設：所加水的體積為xml，由物質的量濃度定義，列出下面的方程
解得：X=1.4V C選項正確
例7質量分數為20%NaOH溶液和質量分數為21%HNO3按質量比2︰3混和后形成的溶液質量分數多大
A.20.6% B.20.5% C.17% D.20.8%
錯解：混合后的溶液質量分數設為X%，以100克溶液質量為參考基準，三種溶液各含溶質20g、21g、Xg列交叉式
20%NaOH
21%HNO3
得(21-X)︰(X-20)=2︰3 解得X=20.6 A 選項正確
分析: NaOH溶液和HNO3溶液混合后發生化學反應，混合后溶液濃度自然不是組分濃度的加權平均值，此時十字交叉所得差量之比已無意義可言。
正解：依據題意可只二者恰好完全反應，設NaOH溶液和HNO3溶液質量分別為2kg、3kg，混合后得5kgNaNO3溶液，含溶質0.85kg，所以混合后的溶液的質量分數為17%，所以C正確
應用十字交叉法比值或百分數一般不能作為交叉法中的物質的特性數值，因為比值或百分數沒有單位，會混淆作為參考基準的物理量，從而掩蓋兩組交叉差量之比所對應的物理量之比。當然，如果我們賦予比值或百分數特定的意義，營造作為衡量基準的物理量（比如：例3中的質量分數，我們是以100克溶液作為參考基準，以100克溶液中所含溶質質量作為組分特性，賦予組分特性數值單位：g/g）也能挖掘出隱藏在比值、百分數背后的物理量，從而得出兩組交叉差量之比的真正含義
十字交叉法在使用時應注意下列問題：
①作為組分的兩物質間應無化學反應(例7)
②兩組分作為參考基準的物理量的絕對含量在混合后應具有加和性（例6）
③合理確定兩組分單位物理量數量的分屬性、混合物的混合屬性即平均值的意義（例4）
④兩組交叉差量之比相應于兩組分數值的單位的分母所對應的物理量或者作為參考基準的物理量之比（比如例1兩組分數值的單位的分母所對應的物理量是物質的量比，再如例2、4兩組分數值的單位的分母所對應的物理量是體積比等等）
總之，“十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關于組分的某個化學量的比值或百分含量。雖然十字交叉法是一種好的解題方法，可簡化運算形式，但不能忽略解題中對化學概念、物質性質、反應關系式的理解、推導，更不能代替解題的全過程。
參考文獻：1. 曲長青，張所振.中學生化學知識百科全書[M].延吉：延邊人民出版社,2003.
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3.薛金星.高中化學基礎知識手冊[M]北京：北京教育出版社，2003.424-426
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34.624
36.5
29
34.629-29
36.5-34.624
3
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6-3
3-2
18
10
20
20-18
18-10
769.4
285.8
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2220-769.4
769.4-285.8
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21- X
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