資源簡介

2020-2021學年度湖北省黃岡市黃岡中學提前招生
數學考試模擬試卷參考答案
1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
∴末尾數，每4個一循環，
∵2014÷4＝503…2，
∴3+32+33+34…+32014的末位數字相當于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾數為2，故選：A．
2．A．【解析】由統計圖可知，
這組數據的眾數是30，中位數是（30+30）÷2＝30，故選：A．
3．B．【解析】根據題意得：點A的坐標為（﹣n，0），點Q的坐標為（0，n），點B的坐標為（，0），∵點P是PA與PB的交點，∴，解得：，
∴點P的坐標為：（，），
∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，
∵S四邊形PQOB＝，∴S△PAB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，
解得：n＝1，∴m＝2．故選：B．
4．C．【解析】把PA繞點A逆時針旋轉60°，得AD，則DA＝PA，連CD，DP，CP，如圖，
∵△ABC為等邊三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB
∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△PAB，∴DC＝PB，
而PB＝3，PA＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，
所以PC所能達到的最大值為5．故選：C．
5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|
＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|
當x﹣＝0，即x＝時取最小值，
最小值為：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．
故選：B．
6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，
∴①如圖1，
在線段AB的兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；
②如圖2，當線段AB⊥直線l時，可畫一條滿足條件的直線．
故選：C．
7．D．【解析】連接AD，過點O作OH⊥BD于H，
∵D是的中點，∴，∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，
∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，
∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，
∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，
∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，
∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，
∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，
∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故選：D．
8．D．【解析】∵方程有一個整數根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，
設△＝p2（p為正整數），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，
∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，
3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，
經檢驗，均有一根為整數，∴符合條件的整數m的值有4個，故選：D．
9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n＝，
∴a9＝＝45、ai＝、a11＝＝66，
則a9+a11﹣ai＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故選：D．
10．C【解析】如圖，設等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，
∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，
∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，
∴BC＝＝＝10，故選：C．
11．　　．【解析】原式＝÷||＝×||
∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1
∴原式＝×＝＝＝．故答案為：．
12．　　．【解析】設第一套教材上冊為a，下冊為b，第二套教材為上冊為x，下冊為y．
共有12種情況，恰好組成一套教材的情況數有4種，
所以能組成一套教材的概率為，故答案為．
13．　8　．【解析】過A作AM⊥CD交CD于M，依題意有AM＝6，
又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，
∴四邊形的面積＝AC×BD＝4×4＝8．故答案為8．
14．　3　．【解析】如圖1，連接OC，Q取OB的中點E，連接DE．
則OE＝EB＝OB＝3．
在△OBC中，DE是△OBC的中位線，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，
即點D是在以E為圓心，2為半徑的圓上，
∴求AD的最大值就是求點A與⊙E上的點的距離的最大值，
如圖2，當D在線段AE延長線上時，AD取最大值，
∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，
∴AD取最大值為3+3．故答案為3．
15．　98或77　．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均為整數，
∴，，．
設三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，
依題意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，
解得：x＝107.8（不合題意，舍去），x＝98，x＝77．故答案為：98或77．
16．　2　．【解析】過B作BG⊥x軸于G，過A作AH⊥x軸于H，連接OE，
設C（a，b），∵CD⊥x軸，，∴E（a，b），∵點E在反比例函數圖象上，
∴k＝ab，∵CD⊥x軸，AH⊥x軸，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，
∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，
∵點A與點B關于原點對稱，∴BG＝AH，∵△BDC的面積為6，
∴OD?BG+CD?OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案為：2．
17．　61　．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●●●〇的個數分別是2、3、4、5、6、7、…，
∴前n組圓的總數是：（n+1+2）n÷2＝，
∵，，1952＜2005＜2015，
∴前2005個圓中有61個空心圓．故答案為：61．
18．　100　．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每個數加1后的乘積不變，
設經過99次操作后，黑板上剩下的數為x，則
x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），
化簡得：x+1＝101，解得：x＝100，∴經過99次操作后，黑板上剩下的數是100．
故答案為：100．
19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2
＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2
＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2
＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]
＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2
＝[（a+b）﹣（ab+1）]2
＝[（a﹣1）（1﹣b）]2
＝（a﹣1）2（b﹣1）2．
20．【解析】（1）　x1＝2，x2＝　．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴關于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有兩個不相等的實數根；
（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案為：x1＝2，x2＝；
（3）∵方程的兩根都是整數，∴n＝2；
（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝?（x1﹣x2）＝?（2﹣）＝，
∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范圍為y＞0或y＜﹣4．
21．【解析】空調安裝的高度足夠．理由如下：
如圖，延長FG交直線AD于點H，過F作FO⊥AD于點O，
則FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．
∵在Rt△FHO中，tan46°＝，
∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，
∴HO＞AO，
∴空調安裝的高度足夠．
22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直徑，
∴∠AEB＝∠AED＝90°，
∴∠AEB＝∠AOB＝90°，
∵BA垂直平分CD，
∴BC＝BD
∴∠ABO＝∠ABE
∵BA＝BA，
∴△ABE≌△ABO（AAS）
∴AE＝AO＝4；
（2）設BO＝x，則AB＝x+2，
在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，
∴OB＝BE＝3
∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°
∴∠EAB＝∠ACB
∵∠BFA＝∠AFC
∴△BFA∽△AFC
∴＝＝，即＝；
（3）①如圖1，當△DEF∽△AEB時，有∠BAE＝∠FDE
∴∠ADE＝∠FDE
∴BD垂直平分AF
∴AB＝BF
∴∠BAE＝∠BFE
∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°
∴＝＝
∴＝，
②如圖2，設⊙Q交y軸于點G，連接DG，作FH⊥DG于H，
當△DEF∽△BEA時，有∠ABE＝∠FDE
∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH
∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8
∴＝＝
∴＝，
∴的值是或．
23．【解析】（1）當1≤x≤7時，y＝60；當8≤x≤20時，設y＝kx+b，
將（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；
綜上，y＝；設m＝ax+c，
將（1，20）、（2，24）代入得，解得，
則m＝4x+16（0≤x≤20，且x為整數）；
（2）設當天的總利潤為w，當1≤x≤7時，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，
則x＝7時，w取得最大值，最大值為1848元；當8≤x≤20時，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）
＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴當x＝18時，w取得最大值，最大利潤為1936元；綜上，在銷售的第18天時，當天的利潤最大，最大利潤是1936元；
（3）當1≤x≤7時，168x+672≥1680，解得x≥6，
∴此時滿足條件的天數為第6、7這2天；當8≤x≤20時，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，
解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此時滿足條件的天數有11天；
綜上，試銷的20天中當天的銷售利潤不低于1680元的有13天．
24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3或﹣1，
故點A、B的坐標分別為（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），
設拋物線的表達式為：y＝ax2+bx，將點A、B的坐標代入上式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x；
（2）將點A、B的坐標代入一次函數表達式并解得：
直線AB的表達式為：y＝﹣x﹣，故點C（0，﹣），
同理可得：直線OP的表達式為：y＝﹣x；
①過點D作y軸的平行線交AB于點H，
設點D（x，﹣x2+x），則點H（x，﹣x），
△BOD面積＝×DH×xB＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，
∵，故△BOD面積有最大值，此時x＝，故點D（，﹣）；
②當OP＝PC時，則點P在OC的中垂線上，故yP＝﹣，則點P（，﹣）；
②當OP＝OC時，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去負值），
故點P（，﹣）；
③當PC＝OC時，同理可得：點P（，﹣）；
綜上，點P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．2020-2021學年度湖北省
黃岡市黃岡中學提前招生
數學考試模擬試卷
分值：120分
考試時間：120分鐘
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列問題：3+32+33+34+…+32014的末位數字是（　　）
A．2
B．3
C．7
D．9
2．一志愿者在市中心某十字路口，對闖紅燈的人次進行了統計，根據當天8：00﹣14：00中各階段（以1小時為一時間段）闖紅燈的人次制作了如圖所示的條形統計圖，則各時間段闖紅燈人次的眾數和中位數分別是（　　）
A．30，30
B．30，35
C．35，40
D．50，35
第2題圖
第3題圖
第4題圖
3．如圖，直線PA是一次函數y＝x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數y＝﹣2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點Q，且S四邊形PQOB＝，AB＝2，則m，n的值分別是（　　）
A．3，2
B．2，1
C．
D．1，
4．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為（　　）
A．
B．
C．5
D．6
5．已知x是正實數，則|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　　）
A．2
B．
C．
D．0
6．已知線段AB＝2，點A，B到直線l的距離分別為方程x2﹣6x+6＝0的兩根（A到l的距離＞B到l的距離），符合條件的直線l有（　　）A．1條
B．2條
C．3條
D．4條
7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是的中點，連接BD交AC于點E，連接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，則OE的長為（　　）
A．6
B．
C．
D．
8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根為整數的整數m的值共有（　　）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
9．如圖，“楊輝三角”是我國古代奉獻給人類偉大的數學遺產之一，從圖中取一列數1，3，6，10，…，記a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣ai＝83，則i的值是（　　）
A．13
B．10
C．8
D．7
第7題圖
第9題圖
第10題圖
10．如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7，則斜邊BC的長為（　　）
A．5
B．9
C．10
D．16
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．已知a＝+1，b＝﹣1，則的值為　
　．
12．書架上有兩套兩樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是　
　．
13．如圖：在對角線互相垂直的四邊形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A到CD距離為6，D到AB距離為4，則四邊形ABCD面積等于　
　．
第13題
第14題
第16題
14．如圖，已知⊙O的半徑為6，點A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，動點C在⊙O上（與A、B兩點不重合），連接BC，點D是BC中點，連接AD，則線段AD的最大值為　
　．
15．一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍．若把這筆獎金發給6個人，評一、二、三等獎的人數分別為a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等獎的獎金金額是
　
　元．
16．如圖，點A是反比例函數y＝圖象在第一象限上的一點，連結AO并延長交圖象的另一分支于點B，延長BA至點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，交反比例函數圖象于點E．若，△BDC的面積為6，則k＝　
　．
17．某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓（圓中●表實心圓，〇表空心圓）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若將上面一組圓依此規律連續復制一系列圓，那么前2005個圓中有　
　個空心圓．
18．黑板上寫有1，，，…共有100個數字，每次操作，先從黑板上的數選取2個數a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數a+b+ab，則經過99次操作后，黑板上剩下的數是　
　．
三．解答題（共6小題，滿分58分）
19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．
20（8分）．已知關于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．
（1）求證：該方程一定有兩個不相等的實數根．
（2）直接寫出該方程的兩根　
　．
（3）當方程的兩根都是整數時，求整數n的值．
（4）設方程的兩個根分別為x1、x2（x1＞x2），若y＝?（x1﹣x2），求y的范圍．
21．（8分）新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫院，如圖，某方艙醫院內一張長200cm，高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調，高度CE＝250cm，下沿EF與墻垂直，出風口F離墻20cm，空調開啟后，擋風板FG與E夾角成136°，風沿FG方向吹出，為了病人不受空調風干擾，不能直接吹到病床上，請問空調安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數據：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上一點，連接AB，過點A作AC⊥AB，交x軸于點C，點D是點C關于點A的對稱點，連接BD，以AD為直徑作⊙Q交BD于點E，連接并延長AE交x軸于點F，連接DF．（1）求線段AE的長；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF與△AEB相似，求的值．
23（12分）．某水果超市經銷一種進價為18元/kg的水果，根據以前的銷售經驗，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數，滿足下表：
x（天）
1
2
3
…
m（kg）
20
24
28
…
（1）請分別寫出銷售單價y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數關系式
（2）求在銷售的第幾天時，當天的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）請求出試銷的20天中當天的銷售利潤不低于1680元的天數．
24（12分）．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．
①求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標；
②當△OPC為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標．2020-2021學年度湖北省
黃岡市黃岡中學提前招生
數學考試模擬試卷答
題
卡
學校
班級
姓名
考號
一、選擇題（每題3分，共30分）
填空題(每小題4分共32分)
三、解答題
1、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
6、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
2、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
7、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
3、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
8、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
4、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
9、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
5、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．
（8分）
（8分）
22、（10分）
23、(12分)
24、（12分）
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