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小學一至六年級數學知識點歸納表

周長公式
類型 公式 字母表示
長方形 （長+寬）×2 （a+b）×2
正方形 邊長×4 a×4
圓 直徑×π 或 2×π×半徑 π×d 或 2×π×r
面積公式
類型 公式 字母表示
長方形 長×寬 a×b
正方形 邊長×邊長 a×a
平行四邊形 底×高 a×h
梯形 （上底+下底）×高÷2 （a+b）×h÷2
三角形 底×高÷2 a×h÷2
長方體表面積 （長×寬+長×高+寬×高）×2 （a×b+a×h+b×h）×2
正方體表面積 棱長×棱長×6 a×a×6
圓面積 π×半徑的平方 ｒ?
圓柱體側面積 底面周長×高
c×h
圓柱體表面積 側面積+2×底面積 c×h+2×ｒ?
體積公式
類型 公式 字母表示
長方形 長×寬×高 a×b×h
正方體 棱長×棱長×棱長 a×a×a
圓柱體 底面積×高 s×h
圓錐體 底面積×高× ×s×h
補充說明：
長方體棱長和=（長+寬+高）×4 正方體棱長和=棱長×12
熟記下列正反比例關系：
正比例關系：
正方形的周長與邊長成正比例關系
長方形的周長與（長+寬）成正比例關系
圓的周長與直徑成正比例關系
圓的周長與半徑成正比例關系
圓的面積與半徑的平方成正比例關系
常用數量關系：
1．路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
單位換算：
長度單位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面積單位：
1平方千米=100公頃 1公頃=100公畝 1公畝=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克
時間單位：
一世紀=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（閏年）
一季度=3個月 一個月= 3旬（上、中、下） 一個月=30天（小月） 一個月=31天（大月）
一星期=7天 一天=24小時 一小時=60分 一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七個月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四個月）
平年2月有28天?? 閏年2月有29天?? 1天=?24小時??
特殊分數值：
=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%
= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
運算定律和性質??
-?加法交換律：a+b=b+a?
-?加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)?
-?乘法交換律：ab=ba?
-?乘法結合律：（ab)c=a(bc)??
-?乘法分配律：（a+b)c=ac+bc?
-?減法的性質：a-(b+c)?=a-b-c?
常用數學概念
含有未知數的等式叫做方程。
兩個數相除又叫做兩個數的比。
比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。??（比的后項不能是零。）
同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。??
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。??
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。??
圖上距離：實際距離=比例尺??
表示兩個比相等的式子叫做比例。??
組成比例的四個數，叫做比例的項。??
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
正比例關系用字母表示 =k(一定）?
反比例關系用字母表示x×y=k(一定)??
面積，就是物體所占平面的大小。
體積，就是物體所占空間的大小。
質量，就是表示表示物體有多重。
?直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
射線只有一個端點；長度無限。
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。?
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。???兩條平行線之間的垂線長度都相等。??
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。??
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。??
角的分類??
銳角：小于90°的角叫做銳角。??
直角：等于90°的角叫做直角。??
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。??
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。??
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。??
長方形特征?：
對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。?
正方形特征：??
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。?
三角形特征?：
由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。
按角分??
銳角三角形?：三個角都是銳角。??
直角三角形?：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。??
鈍角三角形：有一個角是鈍角。??
按邊分??
不等邊三角形：三條邊長度不相等。??
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。??
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。??
平行四邊形特征??
兩組對邊分別平行的四邊形。??
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。??
梯形特征??
-?只有一組對邊平行的四邊形。?? -?等腰梯形有一條對稱軸。??
?圓的認識??
-?平面上的一種曲線圖形。??
-?圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。??
-?半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。??
-?在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。??
-?通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。??
-?同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。??
-?同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。??
-?半徑決定圓的大小。??圓有無數條對稱軸。??
?圓的周長??
-?圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。??
-?把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。??
?圓的面積??
-?圓所占平面的大小叫做圓的面積。??
軸對稱圖形??
?如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。?
-?正方形有4條對稱軸，?長方形有2條對稱軸。?
-?等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。?
-?等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。? 扇形有一條對稱軸。??
長方體??
1?特征??
-?六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。??
-?相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。??
-?有8個頂點。??
-?相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。?
-?兩個面相交的邊叫做棱。??
-?三條棱相交的點叫做頂點。??
-?把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。??
-?長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。??
（二）正方體?
?1?特征??
-?六個面都是正方形?? -?六個面的面積相等?? -?12條棱，棱長都相等?? -?有8個頂點??
-?正方體可以看作特殊的長方體??
23. ?整數的意義：?? 自然數和0都是整數。??
24. 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。??
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。??
25.計數單位??
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。??
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。??
26. 數的整除?
整數a除以整數b(b?≠?0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a?。??
如果數a能被數b（b?≠?0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數（或a的因數）。倍數和因數是相互依存的。? 如因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。??
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的?因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。?
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3?，沒有最大的倍數。?
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。??
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例：108、204都能被3整除。?
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。?
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。?
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。?
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。??
27. 能被2整除的數叫做偶數。?? 不能被2整除的數叫做奇數。??
0也是偶數。自然數按能否被2?整除的特征可分為奇數和偶數。
28. 一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??
29. 一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數
30. 1不是質數也不是合數.
31. 公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：?
1和任何自然數互質。? 相鄰的兩個自然數互質。?
兩個不同的質數互質。? 2和任何質數互質。
32. 如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。??
如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。
33. 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。??
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
34. 小數的意義??
把整數1平均分成10份、100份、1000份……?得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……?可以用小數表示。??
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……??
35. 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：?0.25?、?0.368?都是純小數。??
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。?例如：?3.25?、?5.26?都是帶小數。?
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。?例如：?41.7?、?25.3?、?0.23?都是有限小數。?
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。?例如：?4.33?……?3.1415926?……?
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。?例如：∏?
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。?例如：?3.555?……?0.0333?……?12.109109?……??
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。?例如：?3.99?……的循環節是“?9?”?，?0.5454?……的循環節是“?54?”?。??
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。?例如：?3.111?……?0.5656?……??
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。?3.1222?……?0.03333?……?
36.分數的意義??
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。??
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。??
37.分數的分類??
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。??
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。??
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
38. 百分數?
表示一個數是另一個數的百分之幾的數?叫做百分數,也叫做百分率?或百分比。
39. 性質和規律?
（一）商不變的規律??
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。??
（二）小數的性質??
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。??
（三）分數的基本性質??
?分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。??
40.整數四則運算?
（1）加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。??
（2）. 減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。??
（小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；
一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。?? ）
（分數乘法：一個數乘真分數的意義與一個數乘純小數的意義基本相同。）
（3）. 乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
（4）??除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。??
41. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。??
第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
工程問題：
工作總量=工作效率×工作時間??
工作效率=工作總量÷工作時間??
工作時間=工作總量÷工作效率??
工作總量÷工作效率和=合作時間??
納稅??
存入銀行的錢叫做本金。??
取款時銀行多支付的錢叫做利息。??
利息與本金的比值叫做利率。??
利息=本金×利率×時間??
經典題型：
（1）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，
叫做和倍問題。 和÷倍數和=標準數
（2）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。
差÷（倍數－1 ）= 標準數
（3）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。 （和＋差）÷2 = 大數 （和－差）÷2=小數
（4）行程問題：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。
流水問題：
船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。 順速=船速＋水速 逆速=船速－水速

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