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求解復數(shù)問題中的整體處理思想
解復數(shù)問題中，學生往往不加分析地用復數(shù)的代數(shù)形式或三角形式解題。這樣常常給解題帶來繁瑣的運算，導致解題思路受阻。因此在復數(shù)學習中，有必要提煉和強化整體處理的思想方法，居高臨下地把握問題的全局，完善認識結構，獲得解題的捷徑，從而提高解題的靈活性及變通性。
【例1】已知z=2i，求z3z＋z+5z＋2的值。
【分析】如果直接代入，顯然比較困難，將z用三角式表示也有一定的難度。從整體角度思考，可將條件轉化為（z2）=（i）=1，即z4z+4=1，即z4z+5=0，再將結論轉化為z3z＋z+5z＋2=（z4z＋5）（z＋z）+2，然后代入就不困難了。
【解】∵z=2i，∴（z2）=（i）=1
即z4z+5=0
∴z3z＋z+5z＋2=（z4z+5）（z＋z）+2=2。
【例2】已知，求。
【解】解由條件得
【說明】把題中一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，可避免由局部運算帶來的麻煩。
【例3】復平面上動點z的軌跡方程為：|zz|＝|z|，z≠0，另一動點z滿足z·z=1，求點z的軌跡。
解由|zz|＝|z|，知點z的軌跡為連結原點O和定點z的線段的垂直平分線。
將此式整體代入點z1的方程，得
的圓（除去原點）。
【例4】設z∈c，a≥0，解方程z|z|＋az＋i=0。
邊取模，得
【說明】解復數(shù)方程，可通過整體取模，化為實數(shù)方程求解。
綜上所述，解答復數(shù)問題，應注意從整體上去觀察分析題設的結構特征，挖掘問題潛在的特殊性和簡單性，充分利用復數(shù)的有關概念、共軛復數(shù)與模的性質、復數(shù)的幾何意義以及一些變形技巧，對問題進行整體化處理，可進一步提高靈活、綜合應用知識的能力。

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