資源簡(jiǎn)介

線方
焦半徑|P=a+c,PFl=a-c|PF
注意:橢圓x+y2
(a>b>0的相同點(diǎn):形狀、大小都相同;參
數(shù)間的關(guān)系都有a>b>0)和e=(0位置不同:它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同
規(guī)律方法:
如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
任何橢圓都有一個(gè)對(duì)稱中心,兩條對(duì)稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對(duì)稱中心
在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時(shí),橢
圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上
確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件:兩個(gè)定形條件ab;一個(gè)定位條
件焦點(diǎn)坐標(biāo),由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型
2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量a,b,c的幾何意義
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,bc三個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無(wú)關(guān),是由橢圓本身的
形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)和半焦距長(zhǎng),均
為正數(shù)
個(gè)量的大小關(guān)系為:(a>b>0,(a>c>0),且(a2=b2+c2)
借助右圖理解記憶
顯然:ab,c恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊,其中
是斜邊,b、c為兩條直角邊
如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置
橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上,因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷焦點(diǎn)位置的方法是
看x2,y2的分母的大小,哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上
4.方程Ax2+By2=C(AB,C均不為零)是表示橢圓的條件
方程Ax2
C可化為x+=1,即
,所以只有A、B、C
同號(hào),且A≠B時(shí),方程表示橢圓。當(dāng)C>C時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;當(dāng)C時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在y軸上
5.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法
①待定系數(shù)法:由已知條件確定焦點(diǎn)的位置,從而確定橢圓方程的類
型,設(shè)岀標(biāo)準(zhǔn)方程,再由條件確定方程中的參數(shù)a,b,c的值。其主要步驟是
先定型,再定量
②定義法:由已知條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形,然后再根據(jù)定
義確定方程
共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異
共焦點(diǎn),則c相同。與橢圓ab2=1(a>b>0共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為
(m>-b2),此類問(wèn)題常用待定系數(shù)法求解
7.判斷曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)
①若把曲線方程中的x換成-x,方程不變,則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱
②若把曲線方程中的y換成-y,方程不變,則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱
③若把曲線方程中的x、y同時(shí)換成-x
方程不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱
如何求解與焦點(diǎn)三角形△PFF2(P為橢圓上的點(diǎn))有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題?
思路分析:與焦點(diǎn)三角形△PFF2有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí),常考慮到用橢圓的定

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