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利用導數證明不等式的九大題型
題型一：構造函數法
把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值的問題，從而證明不等式，而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是利用導數證明不等式的關鍵。
這四道題比較簡單，證明過程略.概括而言，這四道題證明的過程分三個步驟：一是構造函數；二是對函數求導，判斷函數的單調性；三是求此函數的最值，得出結論.
【啟示】證明分三個步驟：一是構造函數；二是對函數求導，判斷函數的單調性；三是求此函數的最值，得出結論。
題型二：通過對函數的變形，利用分析法，證明不等式
【啟示】解答第一問用的是分離參數法，解答第二問用的是分析法、構造函數，對函數的變形能力要求較高，大家應記住下面的變形：
題型三：求最值解決任意、存在性變量問題
解決此類問題，關鍵是將問題轉化為求函數的最值問題，常見的有下面四種形式：
題型四：分拆成兩個函數研究
【注意】(2)如果按題型一的方法構造函數求導，會發現做不下去，只好半途而廢，所以我們在做題時需要及時調整思路，改變思考方向.
【啟示】掌握下列八個函數的圖像和性質，對我們解決不等式的證明問題很有幫助，這八個函數分別為
要求會畫它們的圖像，以后見到這種類型的函數，就能想到它們的性質.
題型五：設而不求
當函數的極值點（最值點）不確定時，可以先設出來，只設不解，把極值點代入，求出最值的表達式而證明.
【啟示】設而不求，整體代換是一種常用的方法，在解析幾何中體現很多.在本例第（2）問中，只設出了零點而沒有求出零點，這是一種非常好的方法，同學們一定要認真體會，靈活應用.
題型六：估值法
極值點不確定，先把極值點設出來，再估計極值點的取值范圍（限制得越小越好），從而證明不等式.
題型七：利用圖象的特點，證明不等式
題型八：證明數列不等式
題型九：利用放縮法證明不等式
【注意】在解決第（2）問時，用構造函數法證不出來，又試著分開兩個函數仍然不行，正當我一籌莫展時，忽然想到與第一問題的切線聯系，如果左邊的函數的圖像在切線的上方，右邊函數的圖像在切線的下方，這樣問題不就得證了嗎？心里非常高興，馬上付諸行動。

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