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將A1(-2,-3),B1(4,1)代入,得
4k3+b3=1,
2k3+b3=-3,
解之得
故y
當x=0時y-5
當y=0時,
所以,m,n的值分別為
為2-3
例4如圖6,四邊形ABCD是正方形,M是對角線BD上的任意一點
(1)當點M在何處時,AM+CM的值最小?
(2)當點M在何處時,AM+BM+CM的值最小?并說明理由
D
E
圖6
圖7
分析(1)(
如圖6,顯然,連結(jié)AC與BD的交點即為M點(可利用兩點之間,
線段最短來證明)
(2)如圖7,以AB為邊在正方形外畫等邊三角形ABE,連結(jié)EC交BD于點M.此時,
MA+MB+MC=EC(其中,△BMN為等邊三焦形,且∵EBN≌△CBM,所以MA+MB=EM)
若在BD上(除M點之外)任取一點M,過點M1作MN1∥MN交BN或延長線于點N1,
連結(jié)EN1.可利用兩點之間線段最短,證明M1A+M1B+M1C>EC,從而得出MA+MB+
MC最短.
【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題,旨在尋找圖(由結(jié)點和路徑
組成的)中兩結(jié)點之間的最短路徑.算法具體的形式包括:
①確定起點的最短路徑問題-即已知起始結(jié)點,求最短路徑的問題.
②確定終點的最短路徑問題-與確定起點的問題相反,該問題是已知終結(jié)結(jié)點,求最短路徑
的問題
③確定起點終點的最短路徑問題-即已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑.
④全局最短路徑問題-求圖中所有的最短路徑.
【問題原型】“將軍飲馬”,造橋選址”,“費馬點”.
【涉及知識】“兩點之間線段最短”,“垂線段最短”,三角形三邊關(guān)系”,“軸對稱”,“平移”
【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等.
【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”,近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直等變式問題考查
【十二個基本問題】
【問題1】
作法
圖形
原理
兩點之間線段最短.
連AB,與l交點即為
PA+PB最小值為AB.
P
在直線l上求一點P,
使PA+PB值最小.
【問題2】“將軍飲馬”
作法
圖形
原理
作B關(guān)于l的對稱點
兩點之間線段最短
B'連AB,與交點
PA+PB最小值為A
即為P.@簡單初中生
P
B
在直線l上求一點P
使PA+PB值最小
【問題3】
作法
圖形
原理
分別作點P關(guān)于兩直
兩點之間線段最短
線的對稱點P'和P
PM+MN+PN的最小
連P'P;與兩直線交
在直線1,l2上分別求
值為
點即為M,N.@簡單
點M、N,使△PMA
h線段PP"的長
初中生
的周長最小
【問題4】
作法
圖形
原理
分別作點Q、P關(guān)于
l2
兩點之間線段最短
直線1,l2的對稱點
l2
四邊形PQMN周長的
Q'和P連Q"P,與
最小值為線段P'P
在直線h上分別求兩直線交點即為M,
的長
點M、N,使四邊形
PQMN的周長最小
【問題5】造橋選址”
作法
圖形
原理
kn將點A向下平移MN
兩點之間線段最短.
直線m∥n,在m、n,的長度單位得A,連
AM+MN+BN的最小
上分別求點MN,使AB交n于點N,過N
值為
MN⊥m,且作MM⊥m于M
A
B+MN
AM+MN+BN的值最

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