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f(x)的圖象關于直線x=,對稱
f(x+a)=f(r+a)of(r)=f(2a-x)
f(x+b)=f(x+b)ef(r)=f(2b-x)
→f(2a-x)=f(2b-x)→m12(a-b)+x=f(x)
(5)若f(x)的圖象關于點(a,0)和(b,O)對稱,則f(x)是周期函數(shù),2(a-b)是f(x)的一個周期
f(x)的圖象關于點o,0)
B對稱{(x+)=-(x+a)分(x)+(2a-x)=0
f(-x+b)=-f(x+b)f(x)+f(2b-x)=0
f(2a-x)=f(2b-x)→2(a-b)+x]=f(x)
(6)若f(x)的圖象關于點(a,0)和直線x=b對稱,則f(x)是周期函數(shù),4(a-b)是f(x)的一個周期
f(x)的圖象關于
點(a,對稱(x+b)=f(x+b)=fx)=f(2b-x)
f(-x+a)=-f(x+a)分f(x)+f(2a-x)=0
直線x=b
→f(2a-x)=-f(2b-x)→2(a-b)+x]=-f(x)
→f4(a-b)+x=f{2(a-b)+[2(a-b)+xB=-f12(a-b)+x=-f(x)=f(x)
【必備方法】
1.定義法判斷函數(shù)的奇偶性
f(的尾義國為D
D關于原
點對稱
、f(-x)=f(x)
f(x)是偶函
f(x)是偶且奇函數(shù)
f(x)是奇函數(shù)
即f(x)=0
)非鍋函
f(x)非奇非函
f(x)非奇函煎
2.求函數(shù)最值得常用方法:
(1)配方法:(2)判別式法;(3)換元法;(4)對勾函數(shù)法;(5)正(余)弦函數(shù)的有界性法;(6)基本不等式
法;(7)分離常數(shù)法;(8)單調(diào)性法;(9)數(shù)形結(jié)合法;(10)線性規(guī)劃法;(11)導數(shù)法.
4二次函數(shù)
→一般式:f(x)=ax2+bx+c
圖象過三點
定點坐標
(1)次函數(shù)解析式的三種形過→頂點式:(x)=以Xx=m)+←稱}←屆知
與x軸兩
→零點式:f(x)=a(x-x1)(x
交點坐標
(2)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
f(r)=ax+bx+c
函數(shù)
a>0
a<0
圖象
定義域
4ac-b2
值域
4c
4
減區(qū)間(=,-b
增區(qū)間(=,-b
單調(diào)性
增區(qū)間[-一,+∞)
減區(qū)間[-一,+∞)
b=0
偶函數(shù)
奇偶性
b≠0
非奇非偶函數(shù)
對稱軸方程
頂點坐標
b
4ac-b2
【必備方法】
(1)二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸判定方法

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