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19不等式性質應用不當致誤
在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確,特別是不
等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個
不等式兩端同時n次方時,一定要注意使其能夠這樣做的條件,
如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤
20忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥>2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值
時,務必注意a,b為正數(或a,b非負),ab或a+b其中之
應是定值,特別要注意等號成立的條件.對形如y=ax+bx(a,b
>0的函數,在應用基本不等式求函數最值時,一定要注意ax,
bx的符號,必要時要進行分類討論,另外要注意自變量x的取
值范圍,在此范圍內等號能否取到
21解含參數的不等式分類不當
解形如ax2+bx+c>0的不等式時,首先要考慮對x2的系數進
行分類討論.當a=0時,這個不等式是一次不等式,解的時候
還要對b,c進一步分類討論;當a≠0且△>0時,不等式可化為
a(x-x1)(x-x2)>0,其中x1,x2(x1的兩個根,如果a>0,則不等式的解集是(-∞,x1)U(x2,+∞),
如果a<0,則不等式的解集是(x1,x2)
22不等式恒成立問題致誤
解決不等式恒成立問題的常規求法是:借助相應函數的單調性求
解,其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法.通過
最值產生結論.應注意恒成立與存在性問題的區別,如對任意
x∈[a,b]都有f(x)≤g(x)成立,即(x)-g(x)0的恒成立問題,但
對存在x∈[a,b],使f(x)≤g(x)成立,則為存在性問題,即
f(x)min≤g(x)max,應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關
系
23忽視三視圖中的實、虛線致誤
三視圖是根據正投影原理進行繪制,嚴格按照“長對正,高平齊,
寬相等”的規則去畫,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是
它們的原分界線,且分界線和可視輪廓線都用實線畫出,不可見
的輪廓線用虛線畫出,這一點很容易疏忽
24面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識,又要用到一些
重要的思想方法,是高考考査的重要題型.因此要熟練掌握以下
幾種常用的思想方法:
(1)還臺為錐的思想:這是處理臺體時常用的思想方法
(2)劁割補法:求不規則圖形面積或幾何體體積時常用
(3)等積變換法:充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特
點,靈活求解三棱錐的體積
(4)截面法:尤其是關于旋轉體及與旋轉體有關的組合問題,常畫
出軸截面進行分析求解
25隨意推廣平面幾何中結論致誤
平面幾何中有些概念和性質,推廣到空間中不一定成立.例如“過
直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直垂直于同一條直
線的兩條直線平行等性質在空間中就不成立
26對折疊與展開問題認識不清致誤
折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法,此類問題注意折疊或
展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量,不僅要注意
哪些變了,哪些沒變,還要注意位置關系的變化

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