資源簡(jiǎn)介

授課主題
簡(jiǎn)單的邏輯連接詞且、或、非
教學(xué)目標(biāo)
1．理解“且”、“或”、“非”的含義．2．會(huì)用“且”、“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題并判斷命題的真假．3．能夠判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假．4．掌握邏輯連接詞“且”、“或”、“非”的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
教學(xué)內(nèi)容
“且”“或”的概念（1）且①定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“且”．邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)．可以用“且”定義集合的交集：．②判斷命題的真假當(dāng)都為真命題，就為真命題；當(dāng)兩個(gè)命題中只要有一個(gè)命題為假命題，
就為假命題．（2）或：①定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題或聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“或”．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語(yǔ)言中的“或者”相當(dāng)．可以用“或”定義集合的并集：．
②判斷命題的真假當(dāng)兩個(gè)命題中，只要有一個(gè)命題為真命題時(shí)，為真命題；當(dāng)兩個(gè)命題都為假命題，為假命題非：①定義：一般地，對(duì)命題加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”．邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（也稱為“否定”）的意義是由日常語(yǔ)言中的“不是”“全盤否定”“問(wèn)題的反面”等抽象而來(lái)．有成立．可以用“非”來(lái)定義集合在全集中的補(bǔ)集：．②判斷命題的真假，和不能同真同假，其中一個(gè)為真，另一個(gè)必定為假．復(fù)合命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題．復(fù)合問(wèn)題的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來(lái)判斷，步驟為：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中各簡(jiǎn)單命題的真假；(3)利用真值表判斷復(fù)合命題的真假．題型一　用“且”、“或”聯(lián)結(jié)成新命題
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例1　將下列命題用“且”、“或”聯(lián)結(jié)成新命題．(1)p：三角形的三條中線相等；q：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．(2)p：35是5的倍數(shù)；q：35是7的倍數(shù)．(3)p：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)；q：方程2x2－2x＋3＝0的兩根不等．解析：(1)p∧q：三角形的三條中線相等且交于一點(diǎn)；p∨q：三角形的三條中線相等或交于一點(diǎn)．(2)p∧q：35是5的倍數(shù)且是7的倍數(shù)；p∨q：35是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)．(3)p∧q：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等；p∨q：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等．
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鞏
固　分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”形式的命題．(1)p：π是無(wú)理數(shù)；q：e不是無(wú)理數(shù)．(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；q：方程x2＋2x＋1＝0兩根的絕對(duì)值相等．(3)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角解析：(1)“p∨q”：π是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)；“p∧q”：π是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對(duì)值相等．(3)“p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；“p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角題型二　用“且”、“或”改寫命題
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例2　用“且”、“或”改寫下列命題．(1)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；(2)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；(3)5和7都是質(zhì)數(shù)；(4)x＝±3是方程|x|＝3的解．解析：(1)p：1不是質(zhì)數(shù)，q：1不是合數(shù)，p∧q：1不是質(zhì)數(shù)且1不是合數(shù)．(2)p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，p∧q：2
是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)．(3)p：5是質(zhì)數(shù)，q：7是質(zhì)數(shù)，p∧q：5是質(zhì)數(shù)且7是質(zhì)數(shù)．(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，q：x＝－3是方程|x|＝3的解，p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解.點(diǎn)評(píng)：(1)當(dāng)一個(gè)復(fù)合命題不是用“且”或“或”連接時(shí)，可以將其改為用“且”或“或”連接的復(fù)合命題，改寫時(shí)要注意不能改變?cè)}的意思，這就要仔細(xì)考慮到底是用“且”還是用“或”．(2)在用“且”、“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題
p、
q時(shí)，在不引起歧義的情況下，可將
p、
q中的條件或結(jié)論合并，使敘述更通順．鞏
固　用“且
”、“或”改寫下列命題：(1)等腰三角形的頂角平分線平分底邊，也垂直底邊；(2)45既能被5整除又能被9整除；(3)
x2－2＝0的根是±；(4)3≥3.解析：(1)等腰三角形的頂角平分線平分底邊且垂直底邊；(2)45能被5整除且能被9整除；(3)x2－2＝0的根是或－；(4)3大于3或等于3.題型三　p∨q、p∧q真假的判斷例3　指出下列各題中的“p或q”、“p且q”形式的復(fù)合命題的真假．(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：5是17的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)．解析：(1)p是真命題，q是假命題，∴p或q是真命題，p且q是假命題．(2)p是假命題，q是真命題，∴p或q是真命題，p且q是假命題．點(diǎn)評(píng)：有些命題表面上不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，可以通過(guò)改寫化為“p∨q”或“p∧q”形式的命題，然后通過(guò)p、
q的真假判斷命題的真假．或命題“p∨q”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”，且命題“p∧q”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”．鞏
固　指出下列“p∨q”，“p∧q”命題的真假．(1)p:
當(dāng)x∈R時(shí)，x2＋1≥2x，q：當(dāng)
x∈R時(shí)，|x|≥0；(2)p:
相似三角形的面積相等，q：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(3)p：函數(shù)
y＝
cos
x是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cos
x是奇函數(shù).解析：(1)因?yàn)?br/>p是真命題，q是真命題，所以“
p∨q”和“
p∧q”都是真命題．(2)因?yàn)閜是假命題，q是真命題，所以“p∨q”是真命題，“
p∧q”是假命題．(3)因?yàn)閜是真命題，
q是假命題，所以“
p∨q”是真命題，“
p∧q”是假命題.題型四　“﹁p”命題真假性的判斷
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例4　寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：是有理數(shù)；(2)p：5不是75的約數(shù)；(3)p：7＜8；(4)p：5＋6≠11；(5)p：空集是任何非空集合的真子集．解析：(1)
﹁p：不是有理數(shù)．命題p是假命題，
﹁
p是真命題；(2)
﹁p：5是75的約數(shù)．命題p是假命題，﹁p是真命題；(3)
﹁p：7≥8.命題p是真命題，﹁p是假命題；(4)
﹁p：5＋6＝11，命題p是假命題，﹁p是真命題；(5)
﹁p：空集不是任何非空集合的真子集．命題p是真命題，﹁p是假命題．鞏
固　寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假．(1)p：函數(shù)y＝tan
x是奇函數(shù)；(2)q：4∈{1,2,4}．解析：(1)
﹁p：函數(shù)y＝tan
x不是奇函數(shù)，是假命題．(2)
﹁q：4{1,2,4}，是假命題．題型五　命題的否定與否命題的辨析例5　寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假．(1)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)；(2)若xy＝0，則x＝0或y＝0.解析：命題的否定是：(1)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，為假命題；(2)若xy＝0，則x≠0且y≠0，為假命題；原命題的否命題是：(1)若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題；(2)若xy≠0，則x≠0且y≠0，是真命題．點(diǎn)評(píng)：1.要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定．2．常用詞語(yǔ)及其否定：原詞語(yǔ)等于大于(＞)小于(＜)是都是否定詞語(yǔ)不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n＋1個(gè)原詞語(yǔ)任意的任意兩個(gè)所有的能否定詞語(yǔ)某個(gè)某兩個(gè)某些不能鞏
固　寫出下列命題的否定形式和否命題：(1)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個(gè)為零；(2)若a＝b且b＝c，則a＝c.解析：(1)否定形式：若abc＝0，則a、b、c全不為零．否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為零．(2)否定形式：若a＝b且b＝c，則a≠c.否命題：若a≠b或b≠c，則a≠c.題型六　邏輯聯(lián)結(jié)詞的簡(jiǎn)單運(yùn)用例6　命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0，所以－21，即a<2.所以命題q：a<2.由p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)
若p真q假，則此不等式組無(wú)解．(2)若p假q真，則所以a≤－2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(－∞，－2]．點(diǎn)評(píng)：(1)利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”可以將簡(jiǎn)單命題變?yōu)閺?fù)合命題，利用“非”可以否定一個(gè)命題.
在解決問(wèn)題時(shí)，正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”是關(guān)鍵，有些命題并不一定包含“或”“且”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞，要結(jié)合命題的具體含義正確進(jìn)行命題構(gòu)成的判定．(2)對(duì)于復(fù)合命題中的參數(shù)問(wèn)題，可以根據(jù)復(fù)合命題的真假，列出方程或不等式，求出參數(shù)的值或范圍．鞏
固　已知a>0，a≠1.設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)
在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．解析：當(dāng)01時(shí)，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù)，故p真時(shí)00，即a<或a>.又a>0，所以0.因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p，q中必定是一個(gè)為真一個(gè)為假．(1)若p真，q假，則?≤a<1，即a∈.(2)若p假，且q真，則?a>，即a∈.綜上可知，a的取值范圍為∪.（且、或）一、選擇題1．下列命題中，是“
p∨q”形式的命題的是(　　)A．?
{0}B．－3＜0
C．平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分D．能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)不是0就是5解析：“?
{0}”和“－3＜0”是簡(jiǎn)單命題；“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是“p∧q”形式的命題．“能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)不是0就是5”
是“
p∨q”形式的命題．故選D.答案：D2．已知命題p：5≤5，q：5＞6.則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．“p∧q”為真，“p∨q”為真B．“p∧q”為假，“p∨q”為假C．“p∧q”為假，“p∨q”為真D．“p∧q”為真，“p∨q”為假答案：C3．下列語(yǔ)句中，符合命題“p∧q”的個(gè)數(shù)是(　　)①方程
x2＋5＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②y＝sin
x是周期函數(shù)也是
R
上的減函數(shù)；③9是144和81的公約數(shù)；④(A∩B)?AA．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)解析：②、③符合命題“p∧q”的形式．故選C.答案：C4．“x不大于y”是指(　　)A．x≠y
B．x<
y或x＝y(tǒng)
C．x<
y
D．x<
y且x＝y(tǒng)解析：
“不大于”是指“小于或等于”．故選B.答案：B5．已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命題
q：?＝{0}則下列判斷正確的是(　　)A．p假q假
B．“p或q”為真
C．“p且q”為真
D．p假q真解析：因?yàn)閧x|(x＋2)(x－3)＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，所以p真．因?yàn)?≠{0}，所以q假．故“p或q”為真，“p且q”為假，故選B.答案：B6．已知命題p：點(diǎn)P在直線
y＝2x－1上；命題q：點(diǎn)P在直線y＝－x＋3上，則使命題“p或q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是(　　)A．(0，－3)
B．(3,2)
C．(1，－1)
D．(5，－2)解析：命題“p或q”為真命題的含義是這兩個(gè)命題至少有一個(gè)是真命題，即點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，或在直線y＝－3x＋2上，即點(diǎn)P至少在其中一條直線上．檢驗(yàn)知選項(xiàng)D滿足條件．故選D.答案：D7．已知命題p，q，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：p∧q為真?p真且q真?p∨q為真；p∨q為真?p真或q真p∧q為真．故選B.答案：B二、填空題8．若xy＝0，則x＝0________y＝0；若xy≠0，則x≠0________y≠0(填“且”或“或”)．答案：或，且9．給出命題p：ax＋b>0的解為x>－，命題q：(x－a)(x－b)<0的解為a的最小正周期是π，q：3?[2，＋∞)，則復(fù)合命題“
p∨q”、“p∧q”中真命題的是________．解析：由三角函數(shù)的性質(zhì)知p是真命題，而3∈[2，＋∞)，所以q是假命題，故“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題．答案：
p∨q三、解答題12．指出下列各題中的“p或q”、“p且q”形式命題的真假．(1)p：a∈{a，b，c}；q：{a}?{a，b，c}；(2)p：x≠y，則sin
x≠sin
y．q：如果α⊥β，l?α，則l⊥β.解析：(1)p或q是真命題，p且q是真命題；(2)p或q是假命題，p且q是假命題．13．已知p：不等式mx2＋1>0的解集是
R；q：f(x)＝logmx是減函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．解析：因?yàn)椴坏仁絤x2＋1>0的解集是R，所以或m＝0，解得m≥0，即p：m≥0.又f(x)＝logmx是減函數(shù)，所以0p∨q為真，
p∧q為假，所以p和q一真一假．即p為真，q為假；或p為假，q為真．所以或　得m≥1.所以m的取值范圍是m≥1.（非）一、選擇題1．如果命題p或q為假命題，則(　　)A．p、q均為真命題B．p、q中至少有一個(gè)為真命題C．p、q中至多有一個(gè)為真命題D．p、q均為假命題答案：D2．已知命題p：2＋2＝5，命題q：3>2，則下列判斷正確的是(　　)A．“p或q”為假，“非q”為假B．“p或q”為真，“非q”為假C．“p且q”為假，“非p”為假D．“p且q”為真，“p或q”為假解析：顯然p假q真，故“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，“非q”為假，故選B.答案：B3．若命題p：x＝2且y＝3，則命題﹁p是(　　)A．x≠2或y＝3　　　　B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3
D．x≠2或y≠3答案：D4．如果命題“p∨q”與命題“﹁p”都是真命題，那么(　　)A．命題p不一定是假命題B．命題q一定為真命題C．命題q不一定是真命題D．命題p與命題q的真假相同答案：B5．若命題p：x∈(A∩B)，則﹁p為(　　)A．x∈A且x?BB．x?A或x?BC．x?A且
x?BD．x∈(A∪B)解析：
“x∈(A∩B)”是指“x∈A，且x∈B”，故﹁p：x?A或x?B.故選B.答案：B6．對(duì)于下述兩個(gè)命題：p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，
q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形．則命題“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)A．0個(gè)
B．1個(gè)C．2個(gè)
D．3個(gè)解析：命題
p是假命題，命題
q是假命題，所以“﹁p”是真命題，命題p∨q和命題p∧q都是假命題．故選B.答案：B7．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(　　)A．(﹁p)∨(﹁q)
B．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧(﹁q)
D．p∨q解析：“至少有一位學(xué)生沒(méi)有落在指定范圍”＝“甲沒(méi)有落在指定范圍”或“乙沒(méi)有落在指定范圍”＝(﹁p)∨(﹁q)．故選A.答案：A8．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A二、填空題9．命題“若a2b”的否命題為__________，命題的否定為____________．解析：命題“若a2a＜2b”的否命題為“若a≥b，則2a≥2b”，命題的否定為“若aa≥b，則2a≥2b　若a12.
已知命題p:
1∈{x|x2＜a}，命題q：2∈{x|x2＜a}．(1)若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：若p為真，則由1∈{x|x2＜a}，得122∈{x|x2＜a}，得a＞4.(1)若“p或q”為真，則a＞1或
a＞4，即a＞1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．(2)若“p且q”為真，則
a＞1且
a＞4，即
a＞4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)．13．已知命題p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．解析：﹁p：|4－x|>6，x>10，或x<－2，x∈A＝{x|x>10，或x<－2}，q：x2－2x＋1－a2≥0，x≥1＋a，或x≤1－a，記B＝{x|x≥1＋a，或x≤1－a}．而﹁p?q，q
﹁p，∴AB，即∴0PAGE

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