資源簡介

(共26張PPT)
和的奇、偶性
五年級
數學
擲骰子
贏大獎
?
5元擲一次骰子；
?
把擲到的數連加一次求出和；
?和是幾，就領取幾號獎勵。
擲骰子
贏大獎
?
5元擲一次骰子；
?
把擲到的數連加一次求出和；
?和是幾，就領取幾號獎勵。
擲骰子
贏大獎
?
5元擲一次骰子；
?
把擲到的數連加一次求出和；
?和是幾，就領取幾號獎勵。
擲骰子
贏大獎
?
5元擲一次骰子；
?
把擲到的數連加一次求出和；
?和是幾，就領取幾號獎勵。
你想做點什么或者說點什么呢？
建議他要講誠信。
把獎品都放到偶數的位置上。
建議改成擲2次再相加。
擲2次再相加，真的
有可能中獎？
擲2次再相加，真的有可能中獎嗎？
擲2次再相加，真的有可能中獎嗎？
擲2次再相加，真的有可能中獎嗎？
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
偶數÷2
偶數
+
偶數
=
偶數
沒余數
沒余數
沒余數
→
沒余數
奇數
+
奇數
=
偶數
余1
余1
→
沒余數
奇數÷2
余1
奇數
+
偶數
=
奇數
余1
沒余數
→
余1
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
偶數÷2
偶數
+
偶數
=
偶數
沒余數
沒余數
沒余數
→
沒余數
奇數
+
奇數
=
偶數
余1
余1
→
沒余數
奇數÷2
余1
奇數
+
偶數
=
奇數
余1
沒余數
→
余1
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
偶數
偶數
奇數
偶數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
偶數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
奇數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
奇數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
奇數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
偶數：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
…
奇數：
偶數：
…
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
理解問題
奇數+奇數=偶數
猜想驗證
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
舉例、畫圖、
講道理
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎？
理解問題
奇數+奇數=偶數
猜想驗證
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
舉例、畫圖、
講道理
還想研究哪些問題？
兩個自然數差的奇偶性有什么規律？
兩個自然數積的奇偶性有什么規律？
兩個自然數商的奇偶性有什么規律？
兩個自然數差的奇偶性有什么規律？
兩個自然數差的奇偶性有什么規律？
還想研究哪些問題？
兩個自然數差的奇偶性有什么規律？
兩個自然數積的奇偶性有什么規律？
兩個自然數商的奇偶性有什么規律？
作業：第16頁第4題、第17頁第6題
再
見第二單元第7課時：和的奇、偶性
年級：
五年級
教材版本：人教版
一、教學背景簡述
《和的奇、偶性》是人教版數學五年級下冊第二單元的教學內容。這個內容是在學生建立了奇數、偶數概念之后，引導學生用數的特征解決問題的內容。通過探索兩數之和的奇偶性的問題，引導學生經歷合情推理的過程，幫助學生積累數學活動經驗，提升解決問題的能力。
觀察兩個數運算結果的奇偶性（見表1）。兩個數進行加法、減法、乘法運算的結果都存在一定的規律，規律相對簡單。教材以探索兩數之“和”的規律為例，其目的一定不止于掌握知識。我們可以引導學生在探索兩數之“和”奇偶性規律的過程中，經歷運用舉例、說理、圖示等方法進行推理的過程，培養學生解決問題的能力和推理能力。
表1-兩個數運算結果的奇偶性
加法
兩個加數的奇偶性相同，和為偶數；
兩個加數的奇偶性不相同，和為奇數。
減法
被減數和減數的奇偶性相同，差為偶數；
奇偶性不相同，結果是奇數。
乘法
有一個因數是偶數，積就是偶數。
除法
沒有一定的規律。
絕大多數學生知道任意兩個自然數的和奇偶性的規律，結論的獲取對學生而言并不困難。但是在探索規律的過程中，通常只有少數學生能夠從“奇數+奇數”、“偶數+偶數”、“奇數+偶數”這三個方面進行思考。其他學生在思考這個問題時，通常在潛意識里認為只要能舉出一、二個例子證明自己的想法正確就行了，對于推理過程的嚴謹性、探究問題的全面性認識不深。
通過以上分析，本節課的學習應不止于學生知道兩數之和的奇偶性規律到底是什么。學生需要學會全面的理解問題、分析問題，學會多種解決問題的策略，經歷推理的過程，加深對規律的感悟和理解，積累豐富的數學活動經驗，提升推理能力和問題解決能力。
二、學習目標
1．經歷探索和的奇偶性的過程，理解兩數之和奇偶性的規律。
2．經歷觀察、猜想、驗證等思維活動，提升問題解決能力和推理能力。
3．在參與活動的過程中，獲得成功的體驗，產生對數學研究的好奇心和對數學學習的興趣。
三、教學過程
（一）故事引入，發現規律
1.故事引入，發現問題
王叔叔設計了這樣一個“擲骰子，嬴大獎”的游戲。我們一起來看看。大家覺得這個游戲怎么樣？
2.修改規則，發現規律
（1）游戲設計得確實不合理。那你想說些什么或者做些什么嗎？
預設1：我建議王叔叔修改一下規則。把獎品都放到偶數的位置上。讓奇數的位置上都是“謝謝參與”。這樣我們就都能得到大獎啦！
預設2：我建議改成擲2次骰子，把這兩次得到的數相加。玩游戲的人就有可能中獎啦。
（2）我們把規則變成“擲2次再相加”，就真的有可能中獎了嗎？
那這樣，為了一會兒交流方便，請你把自己的想法記錄在紙上，一會兒我們交流。
預設1：列出所有算式。
把所有算式都列出來。和既有奇數也有偶數，確實有可能中獎。
預設2：列出三種情況。
所有算式列出來太麻煩了。反正中沒中獎只要看和是奇數還是偶數就行了。我用這三種情況表示。結果既有奇數也有偶數，確實有可能中獎。
（3）看到這兩位同學研討的結果，你們有什么想說的？
（4）大家還有什么疑問或補充嗎？
（二）提出問題，深入探索
1.提出研討問題
是否任意兩個數之和都有著這樣的規律呢？要想驗證這個猜想，你們準備怎么辦呢？一會兒把你們的想法和大家分享。
2.暴露資源
（1）舉例驗證
監控：大家對他驗證的方法有什么想說的嗎？
（2）說理驗證。
前面學習的時候我們知道了，偶數都是2的倍數，也就是說偶數除以2沒有余數，而奇數除以2都會余下1。如果是兩個偶數相加，原本就沒有余數的兩個數合在一起除以2，還是不會有余數，和一定還是個偶數。如果是兩個奇數相加，那么每個奇數除以2后都會余下一個1，兩個奇數合起來，余下的數正好湊成2，所以兩個奇數加起來和一定是偶數。如果是一個奇數和一個偶數相加，用它們的和再除以2的話，原來奇數余下的1還會余下，所以奇數加偶數的和一定是奇數。
監控：你聽懂他的想法了嗎？有什么好辦法能讓大家聽得更明白？
（3）畫圖輔助說理
（4）圖示表示
提問：受到這位同學的啟發，我也想到一幅圖。如果我們這樣表示奇數和偶數，你能試著用它來解釋一下嗎？
（三）回顧反思，梳理方法
回憶一下，我們是怎樣解決問題的？使用了哪些方法呢？
預設：我們先要想這個問題具體會產生幾種情況，然后根據自己的猜想進行驗證。驗證的可以通過舉例、畫圖、講道理還有用字母表示的方法進行研究。
（四）提出問題，鞏固拓展
1.提出問題
剛才我們研究了兩個數和的奇偶性有什么特點，有了這些經驗，接下來大家還想研究些什么呢？
預設1：兩個自然數差的奇偶性有規律嗎？
預設2：兩個自然數奇的奇偶性有規律嗎？
預設3：兩個自然數商的奇偶性有規律嗎？
2.解決問題
（1）提要求：既然大家提出了這么多好問題，我們先一起試著研究一下“兩個數的差有什么規律”這個問題好嗎？用你喜歡的方法試著研究一下，把你研究的過程記錄下來。
（2）暴露資源
舉例子后，拼擺驗證。
3.拓展延伸
大家通過自己的努力發現了兩個數差的奇偶性存在怎樣的規律。剛才同學們還提出了一些好問題沒來得及研究。感興趣的同學可以在課后，運用今天我們學到的方法，繼續探索。
（五）布置作業
課后作業是數學書第16頁的4題和第17頁的6題。
1《和的奇、偶性》學習任務單
【課上活動】
活動一：“擲2次，再相加”就有可能中獎了嗎？把你的想法寫一寫。
活動二：任意的兩個自然數的和都存在“奇數+奇數=偶數”“偶數+偶數=偶數”
“奇數+偶數=奇數”的規律嗎？把你驗證的過程記錄下來。
【課后作業】
1.數學書第16頁練習四第4題
奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數的積是奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？
2.
數學書第17頁練習四第6題
30個學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？
【參考答案】
1.數學書第16頁練習四第4題
奇數與奇數的積是奇數，奇數與偶數的積是偶數，偶數與偶數的積是偶數。只要兩個因數中有一個數是偶數，積就一定是偶數。
學生可能有多種說明理由的方法，下面列舉兩個。
舉例子
奇數×奇數=
奇數
奇數×偶數=
偶數
偶數×偶數=
偶數
3
×
5
=
15
5
×
8
=
40
6
×
8
=
48
27
×
51
=
1377
31
×
72
=
2232
54
×
72
=
3888
189×221
=
41769
123×302
=
37146
532
×100
=
53200
…
…
…
利用畫圖
（1）奇數×偶數：表示求偶數個相同奇數的和，或求奇數個相同偶數的和。
如：①求偶數個“3”的和（如下圖）。
每兩個“3”可以合成一個偶數“6”，偶數個“3”的和一定是由這樣若干個“6”組成，結果必定是偶數。
②求奇數個“2”的和（如下圖）。
奇數個“2”的和必定是2的倍數，是偶數。
所以無論是“求偶數個相同奇數的和”，還是“求奇數個相同偶數的和”，都可以得到“奇數×偶數=
偶數”的結論。
（2）奇數×奇數：表示求奇數個相同奇數的和
如：求奇數個“3”的和（如下圖）。
偶數個“3”的和是偶數。再加一個“3”，也就是用偶數加奇數，結果必定是奇數。所以“奇數×奇數=
奇數”。
（3）偶數×偶數：表示求偶數個相同偶數的和
如：求偶數個“2”的和（如下圖）。
偶數個“2”的和必定是2的倍數，是偶數。所以“偶數×偶數=
偶數”。
2.
數學書第17頁練習四第6題
30個學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數。如果甲隊人數為偶數，乙隊人數為偶數。和的奇、偶性
五年級數學
擲骰子贏大獎
1
3
手機1部謝謝參與籃球1個謝謝參與
>5元擲一次骰子;
6
橡皮1塊謝謝參與尺子1把謝謝參與
把擲到的數連加一次求出和;
12>和是幾,就領取幾號獎勵。
簽字筆1支謝謝參與跳繩1根謝謝參與
擲骰子贏大獎
1
3
手機1部謝謝參與籃球1個謝謝參與
>5元擲一次骰子;
6
橡皮1塊謝謝參與尺子1把謝謝參與
把擲到的數連加一次求出和;
12>和是幾,就領取幾號獎勵。
簽字筆1支謝謝參與跳繩1根謝謝參與
擲骰子贏大獎
1
3
手機1部謝謝參與籃球1個謝謝參與
>5元擲一次骰子;
6
橡皮1塊謝謝參與尺子1把謝謝參與
把擲到的數連加一次求出和;
12>和是幾,就領取幾號獎勵。
簽字筆1支謝謝參與跳繩1根謝謝參與
擲骰子贏大獎
1
3
手機1部謝謝參與籃球1個謝謝參與
>5元擲一次骰子;
6
橡皮1塊謝謝參與尺子1把謝謝參與
把擲到的數連加一次求出和;
12>和是幾,就領取幾號獎勵。
簽字筆1支謝謝參與跳繩1根謝謝參與
你想做點什么或者說點什么呢?
建議他要講誠信。
把獎品都放到偶數的位置上。
建議改成擲2次再相加。
擲2次再相加,真的
有可能中獎?
擲2次再相加,真的有可能中獎嗎?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
擲2次再相加,真的有可能中獎嗎?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
奇教十奇數三偶數
偶數十偶教=偶數
奇數十偶數=奇數
擲2次再相加,真的有可能中獎嗎?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
奇教十奇數三偶數
偶數十偶教=偶數
奇數十偶數=奇數
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎?
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
任意兩個自然數的和都有這樣的規律嗎?
奇+奇二偶偶+偶=偶奇+偶=奇
|+13=24
2+56=1813+12=85
129+47
564.+108=6
135+28=|63
7650+103g=888108+3157=50b5
286+371=323

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