資源簡介

第三單元第8課時：圓錐的體積
年級：
六年級
教材版本：人教版
一、教學背景簡述
圓錐的體積是學生在學習了圓柱的體積及圓錐的認識之后，探索的又一個立體圖形的體積。本節課學習的主要內容是數學書第33頁例題2和第34頁例題3。這一內容的學習，有利于學生全面掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質聯系，積累幾何活動經驗，促進空間觀念的發展。本節課的重點是通過圓錐和圓柱的體積之間的關系，探索圓錐體積的計算方法，并解決相關的簡單實際問題。
根據以往的學習情況，在學習這一內容后，有的學生在解決有關圓錐體積的實際問題時，總會把等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系混淆；有的學生出現計算圓錐體積時，忘記乘的問題。究其原因，可能是學生僅關注了對公式的記憶，而對圓錐體積計算方法的推導過程體驗不夠到位，缺少切實的理解。
根據學生的經驗和學習困難，形成本節課的基本對策:
1.大膽猜想，提出問題
自主參與圓錐體積計算公式的探索過程，創設問題情境，放手讓學生經歷“引出問題—實驗探究—導出公式”的三個層次，提出問題、大膽猜測、引導探索，提出試驗驗證的方法，提高探究意識和問題意識。
2.親歷過程，試驗驗證
在放手讓學生大膽猜想，提出試驗探索方法的基礎上，引導學生自主試驗經歷過程，探究發現等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，理解圓錐體積的計算方法，在觀察、操作、推理、想象中，積累活動經驗，發展空間觀念。
二、學習目標
1.理解圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。
2.經歷圓錐體積計算方法的猜想、驗證過程，進一步理解圓錐與圓柱的關系，積累幾何活動經驗，發展推理能力和空間觀念。
3.感受試驗探究的樂趣，獲得成功的體驗，初步形成嚴謹求實的科學態度。
三、教學過程
（一）溫故知新
1.復習圓錐特征
（1）出示學生制作的圓錐模型，說一說圓錐的組成和特征。
（2）交流總結
圓錐有1個頂點，2個面：1個圓形的底面，1個側面是曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有1條高。
2.揭示研究問題
（1）匯報交流
（2）引發思考
不能切、不能捏、不能浸入水中的圓錐，怎么求它的體積?
（二）試驗探究
1.大膽猜想,引出問題
如何計算圓錐的體積呢？
2.試驗發現，探究方法
（1）自主試驗，探索關系
（2）匯報交流，概括總結
通過試驗，大家發現圓柱的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關系了嗎？
當圓錐與圓柱等底、等高時，圓錐體積＝圓柱體積×
V圓錐=V圓柱=Sh
（3）提出質疑，引發新的思考
還有沒有其他的驗證方法呢？
（4）數學史料，拓展認識
（三）解決問題
1.生活中的數學
在自然界中就有許多自然形成或是人為制造的圓錐形物體。右圖中昆蟲的幼蟲叫做蟻獅，它能如同人類挖陷阱一樣，在沙地上一面旋轉一面向下鉆，在沙上挖出圓錐形的洞穴，自己躲在穴中等著取食掉進陷阱中的螞蟻和其他昆蟲。
2.解決實際問題
（1）出示問題1
工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如右圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？
沙堆底面積：3.14×（）?=12.56（m?）
沙堆的體積：12.56×1.5×=6.28（m?）
沙堆重：1.5×6.28=9.42（t）
答：這堆沙子的體積大約是6.28m?，大約重9.42噸。
（2）出示問題2
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大約重多少噸？（得數保留整數）
（3）出示問題3
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它裝入高1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約能裝多少桶？
方法1：
方法2：
答：大約能裝12桶。
（四）課后作業
1.數學書第34頁做一做第1題
2.數學書第34頁做一做第2題
3.數學書第35頁練習六第6題
4.整理與復習
在本單元的學習中，你有什么收獲？認真仔細閱讀數學書第17頁到第36頁，然后試著用自己喜歡的方式（如:結構圖、思維導圖、數學日記……），對“圓柱與圓錐”單元進行整理與復習。(共82張PPT)
圓錐的體積
六年級
數學
做圓錐
小晴
小石
小萌
頂點
h
高
o
r
底面
圓錐的底面是個圓，側面是一個曲面。
圓錐的體積
頂點
h
高
o
r
底面
小萌
小石
小晗
小石
小萌
小晴
小晗
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢？
小石
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢？
圓柱的底面是圓，
圓錐的底面也是圓……
小石
小麗
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢？
圓柱的底面是圓，
圓錐的底面也是圓……
小石
小萌
能根據圓柱的體積公
式猜想圓錐的體積公
式嗎？
小麗
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
小軒
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
小軒
1
真的是
嗎？
2
小石
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
小軒
1
真的是
嗎？
2
小石
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
可以通過做試驗，來探究
圓錐和圓柱體積之間的關系。
小晗
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
可以通過做試驗，來探究
圓錐和圓柱體積之間的關系。
小晗
我覺得試驗是個好方法。
小晴
小萌
小萌
小萌
小萌
小萌
1
3
2
4
小晴
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
小軒
1
3
圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系？
當圓錐與圓柱等底等高時，
1
3
圓錐體積＝圓柱體積×
，
圓柱體積=圓錐體積×3。
小石
圓錐的體積
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
V
＝
V
圓錐
3
圓柱
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
V
＝
V
sh
圓錐
3
圓柱
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
1
V
＝
V
sh
圓錐
3
圓柱
3
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
1
V
＝
V
＝
sh
圓錐
3
圓柱
3
我會計算圓錐的體積啦！
小晴
還有什么問題？
還有什么問題？
如果試驗中多了幾滴水或是少了
幾滴水，眼睛看不出來，但是圓
錐形容器中水的體積就會變化。
除了倒水試驗驗證，還有沒有其
他的驗證方法呢？
小石
1
3
圓錐的體積
＝
圓柱的體積
×
1
1
V
＝
V
＝
sh
圓錐
3
圓柱
3
《綴術》曰：
“緣冪勢既同，則積不容異。”
《綴術》曰：
“緣冪勢既同，則積不容異。”
蟻獅（幼蟲）
圓錐形洞穴
蟻蛉（成蟲）
這堆沙子的體積大
約是多少？
小石
這堆沙子的體積大
約是多少？
這堆沙子大約重多
少噸？
小石
小萌
如果每立方米
沙子重1.5t……
這堆沙子的體積大
約是多少？
這堆沙子大約重多
少噸？
小石
小萌
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
小晴
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
1.5m
1.5
m
4m
4m
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
4m
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
4m
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
6.28m3
4m
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
（2）如果每立方米沙子重1.5t，這
堆沙子大約重多少噸？
小石
（1）這堆沙子的體積大約是多少？
（2）如果每立方米沙子重1.5t，這
堆沙子大約重多少噸？
小石
你有什么收獲？
你有什么收獲？
你有什么收獲？
猜想—驗證—
結論……
你有什么收獲？
試驗也是解決問
題的好方法。
猜想—驗證—
結論……
你有什么收獲？
試驗也是解決問
題的好方法。
猜想—驗證—
結論……
對于圓錐的體積，現
在我們只能用試驗這
種方法……數學的探
索是無止境的！
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
小英
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
小英
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
小英
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
小英
一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的
體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大
約重多少噸？（得數保留整數）
小英
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小軒
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小軒
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小軒
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小軒
小晴
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小軒
1.1775
小晴
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小萌
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小萌
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小萌
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小萌
一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。如果把它
裝入高為1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約
能裝多少桶？
小晴
小萌
答：大約能裝12桶。
作業1：數學書第34頁做一做第1題
作業2：數學書第34頁做一做第2題
作業3：數學書第35頁練習六第6題
作業4：整理與復習
在本單元的學習中，你有什么收獲？認真仔細
閱讀數學書的第
17
頁到第
36
頁，然后試著
用自己喜歡的方式（如:結構圖、思維導圖、
數學日記……），試著整理“圓柱與圓錐”單
元的知識。
再
見圓錐的體積
六年級數學
做圓錐
小晴
小了
小萌
小石
頂
小
底
圓錐的底面是個圓,側
圓錐的體積
頂
底
小萌
小石
小晗
四
小萌
小石
小晴
小晗
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢?
小石
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢?
圓柱的底面是圓
小石
圓錐的底面也是圓
小麗■
圓錐的體積和圓柱的
體積有沒有關系呢?
圓柱的底面是圓
小石
圓錐的底面也是圓
能根據園柱的體積公
式猜想圓錐的體積公
式嗎?
小麗■
小萌
圓錐的體積和因柱的體積有什么關系?
小軒
等底等篇的錐體積是圜柱體積的女
圓錐的體積和因柱的體積有什么關系?
小軒
等底等篇的錐體積是圜柱體積的女
真的是+嗎
小石
圓錐的體積和因柱的體積有什么關系?
小軒
等底等篇的錐體積是圜柱體積的女
真的是+嗎
小石
圓錐的體積和因柱的體積有什么關系?
可以通過做試驗,來探究
圓錐和圓柱體積之間的關系
小晗
圓錐的體積和因柱的體積有什么關系?
可以通過做試驗,來探究
圓錐和圓柱體積之間的關系
小晗
我覺得試驗是個好方法。
小晴
試驗準備
小軒
小石
小英
N日
活動一:通過試驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關系
試驗報告單
備好等底、等高
圓柱、圓錐形容器
△
用倒水或沙子
等方法試一試
你發現圓錐的體積
它等底、等高的圓
柱之間的關系了嗎?
活動一:通過試驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關系
試驗報告單
備好等底、等高的
員柱、圓錐形容器
小萌
找先用橡皮泥填滿園柱形
容器然后從中出部分填滿與
用倒水或沙子它等底等高的圓錐形容器當圖柱
等方法試一試形器空時,已經將圓鏈形容
器填滿了火。
你發現圓錐的體積與
圖柱的積是勻等底翁高的
同它等底、等高的圓
因錐體積的3倍
國錐的體積是與它等底等高的
柱之間的關系了嗎?圓柱體積的
活動一:通過試驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關系
試驗報告單
習
備好等底、等高的
員柱、圓錐形容器
小萌
找失用
皮泥填滿圖柱形
容器然后從中拿出部分填滿與
用倒水或沙子它等底等高的圓錐形容器當圖柱
等方法試一試形器空時,已經將圓鏈形容
器填滿了火。
你發現圓錐的體積與
圖柱的積是勻等底翁高的
同它等底、等高的圓
因錐體積的3倍
國錐的體積是與它等底等高的
柱之間的關系了嗎?圓柱體積的
活動一:通過試驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關系
試驗報告單
備好等底、等高的
員柱、圓錐形容器
小萌
找先用橡皮泥填滿園柱形
容器然后從中出部填滿與
用倒水或沙子它等等高的錐形容器當圓柱
等方法試一試形器空時,已經將圓鏈形容
器填滿了火。
你發現圓錐的體積與
圖柱的積是勻等底翁高的
同它等底、等高的圓
因錐體積的3倍
國錐的體積是與它等底等高的
柱之間的關系了嗎?圓柱體積的《圓錐的體積》學習任務單
【課前準備】
請你準備等底等高的圓柱、圓錐形容器各1個，適量的水或沙子等。
溫馨提示：如果材料沒找到，也沒有關系，上課時可以和老師一起觀察、想象。
【課上活動】
活動一：通過試驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關系。
試
驗
報
告
單
準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器
用倒水或沙子
等方法試一試
你發現圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱之間的關系了嗎？
?
活動二：
1.工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如右圖）。這堆沙
子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆
沙子大約重多少噸？
2.一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤
的體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4t，這
堆煤大約重多少噸？（得數保留整數）
3.一個圓錐形谷堆，底面周長18.84m，高1.5m。
如果把它裝入高1.5m，底面半徑為0.5m的圓柱形糧桶中，大約能裝多少桶？
【課后作業】
數學書第34頁做一做第1題
數學書第34頁做一做第2題
數學書第35頁練習六第6題
整理與復習
在本單元的學習中，你有什么收獲？認真仔細閱讀數學書第17頁到第36頁，然后試著用自己喜歡的方式（如:結構圖、思維導圖、數學日記……），對“圓柱與圓錐”單元進行整理與復習。
【參考答案】
數學書第34頁做一做第1題
×19×12=76（cm3）
答：這個零件的體積是76
cm3。
數學書第34頁做一做第2題
底面半徑：4÷2=2（cm）
體積：×π×2×5=π（cm3）
質量：π×7.8≈163（g）
答：這個鉛錘重163克。
數學書第35頁練習六第6題
底面半徑：31.4÷3.14÷2=5（cm）
體積：×3.14×52×9=235.5（cm3）
答：它的體積是235.5
cm3。
答案略。

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