資源簡介

《圓柱的體積（二）》學(xué)習(xí)任務(wù)單
【課前準(zhǔn)備】
請準(zhǔn)備礦泉水瓶1個，里面裝入大約的水。
【課上活動】
活動一：
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？
閱讀與理解
通過閱讀，你得到了哪些信息?
分析與解答
觀察思考：瓶子倒置后，什么變了？什么沒變？
我的解答：
回顧與反思
回顧解決問題的方法和過程，你有哪些收獲？
活動二：
一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？
把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為4dm的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。
小雨家有6個從里面量得底面積是30cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，如果讓6位客人都能喝上這壺茶水，平均每杯倒多少毫升？
（溫馨提示：其他同學(xué)的方法對你有什么啟發(fā)嗎？簡單記錄一下吧！）
【課后作業(yè)】
1.數(shù)學(xué)書第27頁“做一做”
一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm，小明喝了多少水？
2.
如圖，求出石塊的體積。
【參考答案】
1.
數(shù)學(xué)書第27頁“做一做”
分析：要求小明喝了多少水，就是在求瓶中空氣所占的體積是多少。根據(jù)水瓶倒置之后無水部分高10cm，我們可以知道倒置后，空氣的形狀是一個圓柱，這個圓柱的高是10cm。
3.14×（6÷2）×10
=3.14×3×10
=3.14×9×10
=282.6(cm?)
=282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
2.
如圖，求出石塊的體積。
分析：從圖中可知，石塊浸沒在水中，水面上升了2cm。水面上升是因?yàn)槭瘔K占有一定空間的大小。因?yàn)槭瘔K是完全浸沒在水中，所以上升部分水的體積就是石塊的體積。上升部分的水是一個圓柱，求圓柱的體積：
3.14×（10÷2）×（7-5）
=3.14×5×2
=3.14×25×2
=157(cm?)
答：石塊的體積是157
cm?。(共50張PPT)
圓柱的體積（二）
六年級
數(shù)學(xué)
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰
緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子
的容積是多少？
18cm
7cm
閱讀與理解
分析與解答
回顧與反思
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒
置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積
是多少？
18cm
7cm
倒置前
倒置后
閱讀與理解
18cm
雯雯
7cm
這個瓶子的容積是多少？
8cm
倒置前
倒置后
閱讀與理解
18cm
7cm
這個瓶子的容積是多少？
小哲
8cm
倒置前
倒置后
能不能轉(zhuǎn)化
成圓柱呢？
閱讀與理解
18cm
小萱
7cm
這個瓶子的容積是多少？
小哲
8cm
閱讀與理解
閱讀與理解
水瓶倒置前后，水和空氣的體積都不變，形狀
發(fā)生了改變。
小涵
＝
水瓶倒置前后，水和空氣的體積都不變，形狀
發(fā)生了改變。
＝
小涵
瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積
之和。
涂涂
小涵
瓶子里的水倒置后，體積沒變，水的體積加
上18cm高圓柱的體積，就是瓶子的容積。
涂涂
小涵
＋
瓶子里的水倒置后，體積沒變，水的體積加
上18cm高圓柱的體積，就是瓶子的容積。
涂涂
小涵
＋
小文
就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。
水瓶倒置前后，水和空氣的體積都不變，形狀
發(fā)生了改變。
小涵
小文
瓶子里的水倒置后，體積沒變，水的體積加
上18cm高圓柱的體積，就是瓶子的容積。
涂涂
就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。
18cm
7cm
8cm
18cm
7cm
這個瓶子的容積是多少？
8cm
小畢
水的體積
空氣體積
小畢
小畢
水瓶的容積
水的體積
空氣的體積
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
小梁
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
小梁
3.14×（8÷2）2×（7＋18
小梁
底面積
3.14×（8÷2）2×（7＋18）
＝3.14×（8÷2）2×25
＝3.14×16×25
小梁
＝1256(cm?)
＝1256(mL)
爍爍
小畢
悅悅
小梁
爍爍
回顧與反思
回顧與反思
答：瓶子的容積是1256mL。
閱讀與理解
分析與解答
回顧與反思
一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸
在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊
鐵塊的體積是多少？
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
小梁
2cm
10cm
2cm
小梁
10cm
3.14×（10÷2）?×2
＝
3.14×25×2
＝
157(cm?)
答：鐵塊的體積是157cm?。
小雨家有6個從里面量得底面積是30cm2、高10cm的圓柱形
水杯，沏一壺茶水能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，如果讓
6位客人都能喝上這壺茶水，平均每杯倒多少毫升？
小涵
答：平均每杯倒200mL茶水。
小涵
小萱
答：平均每杯倒200mL茶水。
現(xiàn)在每杯茶水的
2
體積是原來的
。
3
小宇
先求一滿杯，再……
小宇
答：平均每杯倒200mL茶水。
作業(yè)1：數(shù)學(xué)書第27頁
做一做
作業(yè)2：如圖，求出石塊的體積。
再
見第三單元第5課時：圓柱的體積（二）
年級：
六年級
教材版本：人教版
一、教學(xué)背景簡述
“圓柱的體積（二）”主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)書第27頁例題7的內(nèi)容，屬于圖形與幾何領(lǐng)域中測量部分的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓柱的特征，掌握了圓柱的表面積以及體積的計(jì)算方法，并能解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
學(xué)生在五年級下冊已經(jīng)積累了研究不規(guī)則物體體積的經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)⒔鉀Q不規(guī)則物體體積的問題轉(zhuǎn)化成解決規(guī)則物體體積的問題，初步認(rèn)識到其本質(zhì)是通過等積變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的前提是體積不變。雖然學(xué)生已經(jīng)具有一些解決此類問題的活動經(jīng)驗(yàn)，但面對將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成圓柱這一較難直接解決的非常規(guī)問題，他們的困難可能會集中在不能自主喚醒已有經(jīng)驗(yàn)、不知道從哪入手解決問題、找不到解決問題的方法等等。為此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷解決問題的一般過程，有意識培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力，能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想分析、解決問題，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)應(yīng)用意識。
根據(jù)學(xué)生認(rèn)識基礎(chǔ)、已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：
1.創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)問題意識
借助生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，逐步聚焦問題核心，觀察思考，探索解決問題的方向，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題。
2.實(shí)物演示，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)
借助水瓶倒置的實(shí)物操作，通過把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀，把未知知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的“變”與“不變”，提高分析問題和解決問題的能力。
3.經(jīng)歷過程，提煉數(shù)學(xué)思想
喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思的解決問題一般過程，適時總結(jié)“把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算”的策略，強(qiáng)化與已有思想方法的溝通與聯(lián)系，進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化思想，提高分析、解決問題能力，發(fā)展空間觀念。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步鞏固圓柱體積的計(jì)算方法，會運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。
2.通過觀察發(fā)現(xiàn)、操作比較、分析解答、回顧反思等活動，經(jīng)歷解決問題的一般過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念與應(yīng)用意識。
3.體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受探究問題的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)過程
（一）問題引入
上節(jié)課我們探索了圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用它解決簡單的實(shí)際問題，相信大家都收獲滿滿。今天我們就運(yùn)用圓柱體積的相關(guān)知識，一起來解決一些生活中有趣的問題吧！
（二）問題探究
1.回顧解決問題的過程
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？
①認(rèn)真讀一讀，怎樣解決這個問題呢？
②回憶解決問題三個主要步驟
閱讀與理解——理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，從情境中發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題；
分析與解答——分析問題從而找到解決方案并加以解決；
回顧與反思——對解決問題的過程和方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思。
2.自主分析解決問題
（1）閱讀與理解
提出問題：通過閱讀，你得到了哪些信息？
（2）分析與解答
①實(shí)物演示，尋找策略
提出問題：借助實(shí)物演示和動畫，認(rèn)真觀察，瓶子倒置前后什么變了？什么沒變？
發(fā)現(xiàn)一：瓶子倒置前后，水和空氣的體積都不變，形狀發(fā)生了改變。
發(fā)現(xiàn)二：瓶子里的水倒置后，體積沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。
發(fā)現(xiàn)三：也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。
②交流對比，解決問題
作品一：分別計(jì)算水的體積和空氣的體積，再把兩部分相加就是瓶子的容積。
作品二：列綜合算式解答。
作品三：圓柱形的水和圓柱形的空氣上下摞在一起，拼成一個新圓柱。
作品四：沒有一開始將π值代入計(jì)算，解答到最后再將π轉(zhuǎn)換為3.14求出結(jié)果。
（3）回顧與反思
①歸納總結(jié)
通過交流討論、互相啟發(fā)，這個有趣的問題解決了，回顧解決問題的方法和過程，同學(xué)們有哪些收獲？
②聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)
運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的經(jīng)驗(yàn)在我們之前的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，屏幕前的同學(xué)們大家還記得嗎？我們一起回顧一下。
（三）應(yīng)用拓展
下面讓我們一起來應(yīng)用今天學(xué)到的知識再來解決一些有趣的問題吧！
1.數(shù)學(xué)書第29頁練習(xí)五第10題
一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水
中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？
（1）提出問題：你能根據(jù)信息想象出畫面嗎？你打算怎樣解決這個問題？
（2）分析解答：我們可以把不規(guī)則的鐵塊體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的水的體積來計(jì)算。鐵塊從容器中取出之后，水面下降，下降部分水的體積，就是鐵塊的體積。
3.14×（10÷2）?×2
=3.14×25×2
=157(cm?)
答：鐵塊的體積是157立方厘米。
2.數(shù)學(xué)書第29頁練習(xí)五第13題
小雨家有6個從里面量得底面積是30cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，如果讓6位客人都能喝上這壺茶水，平均每杯倒多少毫升？
（1）自主解答
（2）交流分享
①方法1：將4滿杯茶水的體積轉(zhuǎn)化成一壺茶水的體積，再平均分成6份，每份就是平均每杯倒多少毫升。
②方法2：把4滿杯茶水摞起來，想象成一個高為40cm的圓柱，求出它的體積，再平均分成6份，每份就是平均每杯倒多少毫升。
③方法3：將原來4滿杯茶水的總體積平均分成6份，現(xiàn)在每杯茶水的體積就是原來的。先求出一滿杯茶水的體積，再求它的是多少，就是平均每杯倒多少毫升。
（四）作業(yè)布置
1.數(shù)學(xué)書第27頁的做一做
一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm，小明喝了多少水？
2.如圖，求出石塊的體積圓柱的體積(二)
六年級數(shù)學(xué)
個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰
緊倒置放平,無水部分是圓柱形,高度是18cm。這個瓶子
的容積是多少?
18cm
7cm
閱讀與理解
閱讀與理解
示相反意義的量
他們兩人向東,兩人向
走的方向正好相反
分析與解答
用0表示起點(diǎn)。)
法為了
是
0右邊的數(shù)是正數(shù)
左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)
分析與解答
在直線上表示出-1.5。如果你想從起點(diǎn)到-1.5處,應(yīng)如何運(yùn)
可顧與反思
用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以
表示距離和相反的方向
回顧與反思
一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒
置放平,無水部分是圓柱形,高度是18cm。這個瓶子的容積
是多少?
18cm
7cm
倒置前倒置后
閱讀與理解
18cm
雯雯
7CI
這個瓶子的容積是多少?
F◆·8cm
倒置前倒置后
閱讀與理解
18cm
7cm
這個瓶子的容積是多少?
小哲
F◆·8cm
倒置前倒置后
閱讀與理解
能不能轉(zhuǎn)化
成圓柱呢?
18cm
小萱
7CI
這個瓶子的容積是多少?
小哲
F◆·8cm
閱讀與理解
閱讀與理解
水瓶倒置前后,水和空氣的體積都不變,形狀
發(fā)生了改變。
小涵
體積不文
水瓶倒置前后,水和空氣的體積都不變,形狀
發(fā)生了改變。
小涵
體積不文
瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積
之和。
涂涂
小涵
←氣體積
十
的休積
新子什積
瓶子里的水倒置后,體積沒變,水的體積加
上18cm高圓柱的體積,就是瓶子的容積。
涂涂
小涵
瓶子里的水倒置后,體積沒變,水的體積加
上18cm高圓柱的體積,就是瓶子的容積。
涂涂
小涵
小文
就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。
水瓶倒置前后,水和空氣的體積都不變,形狀
發(fā)生了改變。
小涵
瓶子里的水倒置后,體積沒變,水的體積加
上18cm高圓柱的體積,就是瓶子的容積
涂涂
安(就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。
■■■■■■
■■■■
/
18cm
7cm
8cm
18cm
7cm
P8cm這個瓶子的容積是多少?
42×18-104.32cm
小畢
水的體積344×437358mcm
5.8+904-,32125
2cm5-/256mL
3+,4×18.04,32a)空氣體積
小畢
3.44+7→35168
35.68+904,32-1256c
2cm5-/256mL
42×18-104.32cm
小畢
3.4×4+7-35168cm)
水瓶的容積
35.68+904,311256
5bc23-1256

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