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高中基礎知識總結-小題考點
集合
集合的互異性 集合A={a,b}，則元素a≠b
集合的運算 ∩（取相同），∪（取所有），A（在u中取A沒有的部分）
集合常用符號 自然數（含0） 或正整數 整數 有理數 實數
集合的子集個數 已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
集合的種類 不等式集（畫數軸表示） 點集（與方程結合，求交點）
函數的性質
奇偶性 奇函數（關于原點對稱） 且
偶函數（關于原點對稱）
復合函數奇偶性：
偶+偶=偶 奇+奇=奇 偶x偶=偶 偶x奇=奇 奇x奇=偶
f(g(X))類型：偶包奇=偶 奇包偶=偶 偶包偶=偶 奇包奇=奇
單調性 利用 以及的符號判斷，同增異減
復合函數中，增函數可視為+，減函數可視為-，再做分析即可
求函數單調性的方法：1.看圖 2.求導 3.代特殊值判斷
定義域 ①是整式，定義域是全體實數．
②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函數的真數大于零，底數大于零且不等于1（指數底也是）
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
求法：
1.若是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集．
2.對于求復合函數定義域問題一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數的定義域應由不等式解出．
值域 通常用配方法，或找出最大值與最小值以及不等值
函數圖像
圖像變化 ①平移變換
②伸縮變換

③對稱變換


常用圖像
指數函數
（底數a>1,增）
（底數a<1,減）


對數函數
（底數a>1,增）
（底數a<1,減）

二次函數的圖像
圖像分析題 1.代特殊值法，取特殊點以及極限點，配合排除法判斷
2.求導法判斷單調性以及極值點
3.求奇偶性
指數與對數運算，比較大小
指數運算 ①②
③
④）
對數運算 對數特殊取值：，，．
指數對數互化：
①加法：
②減法：
③數乘： ④
⑤
⑥換底公式：
比較大小 單調性法（利用底數，結合具體圖像）
中間值法（利用，a0=）
特殊值法
方程的根與函數的零點
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
（代數法）求方程的實數根
（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
向量
向量的加減法
一般加減都可以視作是加法運算，利用AB=-BA轉化
坐標運算 設，， ①．．
②設，則
③乘法：．
④；；．
⑤若，則
⑥設是與的夾角，則．
基底運算 平面向量的數量積：．
①②
③．
線性規律 設和都是非零向量，
①．
②當與同向時，；
③當與反向時，
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．、
④或．．
三角函數



圖象


定義域


值域


最值 當時，；當 時，． 當時，
；當
時，． 既無最大值也無最小值
周期性


奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數
單調性 在上是增函數；
在上是減函數． 上是增函數；
在上是減函數． 在
上是增函數．
對稱性 對稱中心
對稱軸 對稱中心
對稱軸 對稱中心
無對稱軸
三角函數變化：
的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．
函數的性質：
①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．
函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，，．
三角恒等變化與解三角形
三角函數的基本關系
．
（3）倒數關系：
函數的誘導公式 ，，．
，，．
，，．
，，
口訣：函數名稱不變，符號看象限．
，．
，．
兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式 ．
⑵
升冪公式
降冪公式，．
合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式。，其中．
角度求值思維 ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；
②
③，④
⑤
正弦定理
①，，；
②，，；
③；
余弦定理 ，
三角形面積公式
數列
與之間的關系：
注意通項能否合并。
等差數列： 遞推：－=d（n≥2，n∈N）
等差中項：若三數成等差數列
通項公式：
前項和公式：
常用性質：
1.若，則；
2.單調性：的公差為，則：
ⅰ）為遞增數列；
ⅱ）為遞減數列；
ⅲ）為常數列；
3.若等差數列的前項和，則、、… 是等差數列。
等比數列 通項公式：
等比中項：若三數成等比數列
前項和公式：
常用性質
1.若，則；
2.單調性：
為遞增數列；為遞減數列；
為常數列；為擺動數列；
3.若等比數列的前項和，則、、… 是等比數列.

數列求通項問題常用方法
累加法：
可構造： 將上述個式子兩邊分別相加，可得：
①若是關于的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和;
② 若是關于的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和;
③若是關于的二次函數，累加后可分組求和;
④若是關于的分式函數，累加后可裂項求和.
累乘法：或
可構造： 將上述個式子兩邊分別相乘，可得：
有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。
構造數列法：
設,展開移項整理得,與題設比較系數（待定系數法）得,即構成以為首項，以為公比的等比數列.
倒數變換法：轉化為形式

數列求和問題常用方法
錯位相減法 差比數列
裂項相消法 ①②
③

重要不等式
不等式基礎

基本不等式
，
（當僅當a=b時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
基本不等式技巧 湊數法，換元法，“1”的妙用
絕對值不等式 遇到絕對值要分類討論（找零點）
三角函數不等式 結合圖像分析
對指數不等式 結合圖像分析
復數
復數的表示： 加法：
乘法： 除法：
求模公式：
（1）（2） （3） （4）
排列組合和二項式定理
排列數：
組合數：
二項式定理：
二項式通項公式
焦點的位置 焦點在軸上 焦點在軸上
圖形

標準方程

第一定義 到兩定點的距離之和等于常數2，即（）
第二定義 與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數，即
范圍 且 且
頂點 、
、 、
、
軸長 長軸的長 短軸的長
對稱性 關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱
焦點 、 、
焦距
離心率
準線方程

焦半徑
左焦半徑：
右焦半徑： 下焦半徑：
上焦半徑：
焦點三角形面積
通徑 過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：
（焦點）弦長公式 ，
焦點的位置 焦點在軸上 焦點在軸上
圖形

標準方程

第一定義 到兩定點的距離之差的絕對值等于常數，即（）
第二定義 與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數，即
范圍 或， 或，
頂點 、 、
軸長 實軸的長 虛軸的長
對稱性 關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱
焦點 、 、
焦距
離心率
準線方程

漸近線方程

焦點三角形面積
通徑 過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：
圖形



標準方程



定義 與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)
頂點
離心率
對稱軸 軸 軸
范圍



焦點



準線方程



焦半徑




通徑 過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：
焦點弦長 公式
參數的幾何意義 參數表示焦點到準線的距離，越大，開口越闊

平面解析-直線與圓
直線 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為
直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為
直線的兩點式方程：已知兩點其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
直線的一般式方程：（A，B不同時為0）
點到直線距離公式：
點到直線的距離為：
兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線和的一般式方程為：
，則與的距離為
圓 圓的標準方程： 圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
圓的一般方程： 圓的半徑為，圓心
利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；
過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．
空間中任意一點到點之間的距離公式
導數
求導公式 1若(c為常數)，則； 2 若,則;
3 若,則 4 若,則;
5 若,則 6 若,則
7 若,則 8 若,則
求導法則
2.
3.
復合函數求導 和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數
幾何證明公式
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