資源簡介

一堂基于“DJP”模式下的數學教學案例
———探究三角形相似的條件
成都市龍泉九中：何清宇
A．背景介紹
龍泉驛區第九中學校在研課題 “DJP教學模式研究”，被都江堰市選中，根據成都市教育局師訓中心要求和都江堰市教培中心的邀請，2011年4月21日，我校在都江堰市中興鎮中心學校進行了一次“送教下鄉”活動。按本次活動內容安排，由我承擔一節“DJP”模式下的數學教學課堂，供都江堰市同行觀摩，內容為北師版教材八（下）第四章第三節相似三角形的判定方法（二）。
這是一節市級公開示范課。為了體現“DJP”教學課堂“先學后教、以教促學，先思后啟、以啟促思，先講后評、以評促化”的教學理念，課前我準備了供學生課前自學的學案，對學生的課前自學提出了明確的要求，并對學生展示講解、質疑對話、評價激勵等作了必要的培訓。課堂上，讓學生分組對自己所承擔任務內容進行展示交流，并指定兩個組專門負責評價。
B．設計方案
一．學習方式：在教學方式上，采用學生的自主探究、小組展示講解、分組合作、互教互學的方式。讓學生的學習過程成為再發現、再創造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創新；而對于推導出的法則及其語言描述，也要求學生進行富有挑戰性發現與歸納。在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，以培養學生良好的思維習慣。
二.學習任務分析
2.1教材的地位和作用
本課內容選自北師大教材八年級（下）第四章相似圖形第三節第二課時《探究三角形相似的條件（二）》。它承接三角形的全等，以及成比例線段與相似三角形定義，是對幾何基本圖形------三角形的進一步深入研究，通過學習，進一步發展推理證明能力和邏輯思維能力。同時，它也是進一步研究多邊形、圓的性質、拋物線的性質的基礎和工具。還是培養學生合作交流、探究發現、邏輯推理的好素材。因此，在整個初中幾何圖形學習中，本節課內容起著承前啟后、奠定基礎的作用。
2.2本節課主要知識點
⑴三邊對應成比例的兩個三角形相似；
⑵兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.
三、學生的能力起點
3.1本節課是借都江堰市中興鎮中心校八年級七班上課，課前對學生知識技能掌握、活動經驗發展、合作交流能力等具體情況不了解。
3.2學生大致具有的經驗基礎。
學生在七年級時已經經歷了探究三角形全等判定的過程，掌握了判定三角形全等的幾種方法，領悟了全等三角形的對應法則。并且剛學習了成比例線段、相似三角形的定義和相似三角形的判定方法（一）。具備了繼續探究三角形相似判定方法所需要的實驗、觀察、類比、抽象、合作交流能力，也具備了一定的邏輯推理能力，具備了探究三角形相似條件的知識基礎、活動經驗、實踐能力，能通過探究、合作，理解和掌握相似三角形的其它判定方法。
四、教學目標
4．1知識與技能目標
理解“三邊對應成比例，或兩邊對應成比例、且夾角相等，這兩個三角形相似”的判定方法。會利用這兩個判定方法進行三角形相似的判定。
4.2過程與方法目標
Ⅰ.經歷探究三角形相似判定條件的過程，培養實驗、操作、類比、抽象的能力。
Ⅱ.通過應用定理的過程，培養分析問題的能力，發展邏輯推理能力，并培養嚴謹的、科學的態度。
Ⅲ.經歷探究、交流、展示、質疑的過程，發展合作、交流能力。
4．３情感、態度與價值觀目標
Ⅰ.在探索交流過程中，培養探究意識和合作交流的習慣。
Ⅱ.體會數學學習的成功，增強學習的信心與動力。
【設計意圖】 教學目標的設定是基于對教材分析和學情分析基礎上的目標，它的設定一定符合課程標準和教材的要求，又平行于學生的能力水平，統攬知識與技能、過程與方法，情感態度價值觀三維目標。一方面，它承載著知識的生長點以及與舊知識的聯系，統籌著學生已有的知識、能力、方法與態度。這些目標一定是學生能達到的和最需要達到的。另一方面，它決定了教學過程設計的起點，還制約著整個教學設計中完成知識、發展過程、突破能力的方法和手段的選擇，本節課針對學生學與課程標準要求，制定有掌握兩種判定方法，會進行簡單運用的知識技能目標，還制定了探究相似判定方法、合作交流的過程目標。既考慮了培養學生動手實驗、觀察、分析、抽象、推理的能力目標，還考慮了培養合作探究、講解交流習慣，增強學習信心等態度價值觀目標。
教學重點：相似三角形的兩種判定方法理解和運用。
教學難點：較復雜情景下對兩種判定方法的靈活運用。
教學方法：探究、合作、交流。
五、教學媒體的選用
小黑板6---8塊。
【設計意圖】本節課主要是一節在常規狀態下、不借助復雜的多媒體、投影等教具，重點展現“先學后教、先講后評、當堂訓練”的“ＤＪＰ”教學模式，便于條件簡陋的農村學校的教師借鑒和操作的課堂。主要方式為學生探究、合作、展示、交流、師生共同評價，需要將大部份內容展示在小黑板上，以便同學講解和學生傾聽、理解。
六、教學活動設計
（一）、侯課朗讀
內容：1、對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形是相似三角形；
　2、兩角對應相等的兩個三角形相似。
【設計意圖】復習相似三角形的定義及判定方法（一），為本節課的學習作好一定的知識準備，同時也可以集中學生注意力，提升學生精神狀態，讓學生快速進入學習狀態。
（二）、引入
6．２．１師談話引入：我們前一節課學習了相似三角形的判定方法（一）―――有兩個角對應相等的三角形相似，正如判定全等三角形不止有一種方法，判定三角形相似的方法也應該有多種，本節課我們共同繼續探究三角形相似的判定方法。板書課題：相似三角形的判定方法（二）。
【組織形式】師講，生聽。
【設計意圖】前一節課已經學習了判定方法（一），本節課是前一節課的繼續，去掉不必要的繁文絮節，直接切入主題，使課堂簡潔、明快，同時提示學生注意類比全等三角形的判定方法，為學生的探究、歸納方法指明方向。
6．２．２檢查預習學案情況
各小組長檢查本組同學的學案預習情況，當堂匯報。
【設計意圖】沒有督促、激勵的學習，必然會產生怠惰，讓小組長檢查、匯報，既是對每個學生預習情況的督促，也是對每一個認真完成小組的展示、激勵，有助于增強學生的集體意識。
6．２．３小組內交流、討論，準備展示講解
【組織形式】分小組交流、訂正，推選、確定展示講解的代表在小組內試講，同時一名同學將內容板書于黑板上，為講解做好準備。
【設計意圖】學生在獨立思考、自主完成的基礎上，進行組內交流、展示，實現知識的去偽存真，方法的選擇優化，思維的交流碰撞，利于取長補短。一名成員板書，其他同學為展示講解的同學提供幫助與支持，充分開展小組內的合作。為即將開始的展示講解做好充分準備。
6．２．４學習準備的展示交流
內容：1．填空：⑴若兩個三角形的三邊對應相等，則這兩個三角形　　　　　　　。
⑵若兩個三角形的兩邊對應相等，且 ，則這兩個三角形全等。
2．已知，線段a=2cm,b=3cm,c=30cm,d=45cm,說說線段a、b、c、d是否成比例？為什么？
【組織形式】第一小組代表上臺展示講解，生點評，師精析。
【設計意圖】復習了全等三角形的＂SSS＂、＂SAS＂判定方法，重現先前知識，便于本節課探究、抽象相似三角形的判定方法時類比。復習成比例線段，正確、規范地判定對應線段是否成比例，為三邊對應成比例判定奠定知識基礎，使學生在判定對應邊是否成比例時不產生邏輯上混淆。
（三）解讀教材
6．３．１探究判定方法（二）
內容：做一做。在卡紙上畫兩個三邊長分別為4 cm、5 cm、6 cm, 8 cm、10、12 cm的三角形，并把它們剪下來。比一比，這兩個三角形相似嗎？由此，我們得到，一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例，這兩個三角形的關系是　　　　　　。
相似三角形判定方法二：如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。
簡稱作：三邊對應成比例，兩個三角形相似。
如圖（1），符號語言表述為：
△DEF和△ABC中
∵
∴△DEF∽△ABC
【組織形式】第二組學生演示、講解，全體同學理解判定方法（二）―――三邊對應成比例的兩個三角形相似。生生對話，師生對話。生點評，師評析。
【設計意圖】三邊對應成比例，兩個三角形相似的判定方法，課程標準和教材都不要求嚴格的證明，而是要求學生通過實驗、觀察、探究，根據相似三角形的定義，歸納抽象出判定方法（二）。此處，讓學生動手制作符合條件的兩個三角形，通過動手實際操作去發現規律，對事物的本質進行抽象、概括，體現自主――探究――合作的學習方式。同時，通過展示交流，為學生樹立認識型學習的榜樣。通過評析，讓學生體驗成功，增強學生學習信心。
6．３．２運用判定方法二
內容：例1：如圖（2）所示，請說明△ABC與△相似。
證明：∵＝　　，＝　　，＝　　。
∴　　?。健　　。健　?br/>∴　　　　　∽　　　　　　。
【活動形式】第三組展示講解，分享做法。生生對話，師生對話。生點評，師精析。
【設計意圖】學以致用。讓學生在理解新方法的基礎及時應用，對方法深入理解和熟練。規范解題過程的同時，發展學生邏輯推理能力，培養學生合作、交流能力。
6.３.３即時練習
內容：即時練習：
判斷下列△ABC與△是否相似，并說明理由。
（1）△ABC中，AB＝1.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm，△中，＝3 cm，＝4 cm，＝6 cm。
（2）△ABC中，AB＝8 cm，BC＝12 cm，AC＝15cm，△中，＝12cm，＝18cm，＝20 cm。
【組織形式】學生獨立完成后，二人一組，同伴間互講互評。
【設計意圖】夯實基礎，實現知識技能的人人過手。發展交流、合作能力。
6.3.4探究判定方法三
內容：再做一做；先做一個△ABC，再做一個△DEF，使∠A=∠D，且。比一比，這兩個三角形相似嗎？說說你的看法。
相似三角形判定方法三：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，且夾角相等，
那么這兩個三角形相似。
簡稱作：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。
【組織形式】第四組學生演示、講解，全體同學理解判定方法（三）。生點評，師評析。
【設計意圖】讓學生動手制作符合條件的兩個三角形，在動手操作、直觀感受基礎上，對事物的本質進行抽象、概括，發現規律，體現自主----探究-----合作的學習方式。通過展示交流，為學生樹立認識型學習榜樣。通過評析，讓學生體會成功，提升生命狀態和自身價值。
6.3.5運用判定方法（三）
內容：例2：如圖（3），△ABC中，D為AB邊上一點，且 ，試說明△ADC∽△ACB。
【組織形式】在學生獨立完成基礎上，第五組代表分享解法，展示交流。學生聆聽，質疑，點評。師精析。
【設計意圖】讓學生及時應用新判定方法，加深對方法的理解。規范解題過程，發展學生邏輯推理能力，培養學生合作、交流能力。繼續讓展示、點評的學生體會成就感，提升學習信心與生命狀態。
即時練習
內容：如圖（4），已知，試說明∠ＡＥＤ＝∠Ｂ。
【組織形式】生獨立完成基礎上，第六組展示講解、分享解法。生點評，生精析。
【設計意圖】讓學生在理解新方法的基礎及時應用，加深對判定方法的理解和把握。規范解題過程的同時，發展學生邏輯推理能力。培養學生合作、交流能力。
(四)、拓展教材
6.4.1深入探究
內容：例3：如圖（5），這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。
（1）你能從中找出一對相似的三角形嗎？（全等除外，
且不添加字母）請說明理由。
（2）∠1+∠2+∠3= 度。
【組織形式】第七組代表分享解法，展示講解，生點評，師精析。
【設計意圖】知識的學習分理解、掌握、運用和靈活運用四個層次。在掌握了兩種判定方法，進行了簡單運用后，還必須引導學生對兩種方法進行靈活運用。本題可以用“SSS”進行判定，也可以用“SAS”進行判定。通過引導學生從邊長著眼去思考、選擇思路，加深對兩種方法的再認識。也培養較復雜情景下較深層次的分析、推理能力。
6.4.2繼續深入探究
內容：△ABC中，∠Ｂ＝，ＢＣ＝１０cm，ＢＣ邊上的高ＡＭ＝６cm；△DEF中，∠Ｅ＝，ＥＦ＝５cm，ＥＦ邊上的高ＤＮ＝３cm，你認為△ABC和△DEF相似嗎？為什么？
【組織形式】：第七組代表分享解法，展示講解，生點評，師精析。
【設計意圖】通過具體問題的解決為載體，實現對判定方法的正確辨析，深刻掌握。通過學生認知、能力的拔高與拓展。實現“人人學習需要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。
(五)、反思小結
1、內容：相似△的判定方法　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【組織形式】學生個人回顧內容，第八組代表總結、交流，生點評，師精析。
【設計意圖】通過回顧本節課重點知識內容，解題方法與注意事項，既加深對新知識的理解、把握，使知識條理化、系統化，也培養學生的抽象、概括、交流能力。增加學生自信心與成功感。
(六)、星級達標
內容：﹡1、如圖（6），△ABC中，AB＝6 cm、BC＝9 cm、AC＝12 cm，△DEF中，DE＝4 cm、EF＝6 cm，
當DF＝　　　時，△DEF∽△ABC。
﹡2.判斷對誤;
（1）兩個等邊三角形一定相似。　　　　　　　　　?。ā　　。?br/>（2）兩個等腰三角形一定相似?！　　　　　　　　　。ā　　。?br/>（3）∠A=,AB=8,AC=15；∠=，=16，，⊿ABC∽⊿　?。ā　　。?br/>﹡3．已知，如圖（7），，求證：∠A=∠B。
﹡﹡4。如圖（8），△ABC中，AB=8 cm，AC=6 cm， 點D在AC上，且AD=2 cm，試在AB上找一點E，使△ADE和相△ABC似，并求出AE的長。
【組織形式】獨立完成。師收集信息、矯正，訂正答案。
【設計意圖】及時反饋信息，為下一堂課的調整補救作準備。及時讓學生了解本節課學習的效果。讓學生增強信心，體驗成功學習的愉悅感。同時，對不同難度的題目，標注“﹡”加以區別，以實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。
C．教學反思
本節課通過學案的引領，讓學生自學、探究、合作、交流、評價，完整體現了“DJP”課堂教學模式。在教師的組織下，讓學生積極參與、探究、分享、互動、評價來完成教學任務，充分保障了學生的主體地位，體現了學生的主體作用。尤其在課堂上，各組學生都有精彩的展現和發揮。展示交流的同學講解大方、流暢、清晰，把握住了數學知識的本質；點評的同學點評得體、中肯、到位，激勵性很強；總結的同學全面、深刻，有高度。課堂上掀起了一次又一次的思維交流、碰撞的高潮。充分展現了“ＤＪＰ” 課堂教學的理念，教學效果顯著，圓滿完成了教學任務，帶給了都江堰市所有聽課教師深刻的感悟與思考，也獲得他們的肯定與好評。整堂課取得了很大的成功。
實踐證明，這種“先學后教、以教促學，先思后啟、以啟促思，先講后評、以評促化”的教學理念，是現實的、可行的，高效的。學生中蘊藏著巨大的能動性和創造力，“教師給學生一個機會，學生就能還教師一個驚喜”。學生通過自主學習，同伴互助，師生互動來獲得數學基礎知識，基本技能，體會數學基本思想，積累數學活動經驗，能激發他們學習的積極性和主動性，使他們的學習在一個良性循環的過程中前進。
如圖（1）
△DEF和△ABC中
∵，且∠A=∠D
∴△DEF∽△ABC
分析：　　　　　證明：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
由圖知∠Ａ為公共角，即∠CAD=∠BAC
△ADC∽△ACB
1、兩角對應相等，兩個三角形相似；
2、三邊對應成比例，兩個三角形相似。
符號語言表述
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3、兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；
符號語言表述
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