資源簡介

(共32張PPT)
數(shù)學(xué)思考整理與復(fù)習(xí)（三）
六年級
數(shù)學(xué)
曹沖稱象
等量代換
古時候的以物換物
在古代，我國的古
滇國沒有貨幣，主
要采用以物換物的
方式進(jìn)行交易。
？
小優(yōu)
3×4＝12（只）
＝
＝
小曦
小曦
△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，
求△和□的值。
你打算怎樣解決這個問題呢？
小禹
可以嘗試用列方程的
方法解答，
設(shè)□為x，△為3x。
小成
先畫線段圖，
再解答。
小浩
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，
求△和□的值。
4×□＝24
□＝6
△＝□＋□＋□＝18
小禹
就可以求出□等于
6，那么△也就是
3個6等于18。
小成
小浩
根據(jù)：△＝□＋□＋□，
設(shè)□為x，所以△就是3x。
小禹
小成
小浩
將兩種圖形轉(zhuǎn)化成
一種圖形。
他們都是將△
換成□。
小優(yōu)
小葉
因為△＝□＋□＋□，
1
所以□＝
△
。
3
小葉
小曦
小葉
1
1個△轉(zhuǎn)化成3個□，1個□轉(zhuǎn)化成
個△，
3
其實都是依據(jù)△＝□＋□＋□。
小成
小曦
小葉
3
1
3
小禹
小曦
小葉
等量代換
＝
小禹
等量代換
1
△＋
△＝24
3
（2）○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？
這兩個數(shù)應(yīng)該是相等的，因為兩個
等式中都有☆和160。
小成
兩個等式中都是☆加上一個數(shù)最后等于160，
所以加上的這個數(shù)肯定是同一個數(shù)。
小曦
我們要有理有據(jù)地把每一步的道理講清楚。
小浩
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。
（2）○＋☆＝160，◎＋☆＝160。
○是否等于◎？
一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)
依據(jù)加法算式
中各部分之間
的關(guān)系。
小浩
a－(b＋c)＝a－b－c
依據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)
（○＋☆）－（◎＋☆）
＝
○＋☆－◎－☆
小禹
如果a＝b，那么a±c＝b±c
依據(jù)等式性質(zhì)，在
等式的兩邊同時減
去一個☆。
小成
小浩
小禹
小成
應(yīng)用了等式性質(zhì)將題目中
的☆抵消了。
都應(yīng)用了以前的知識進(jìn)行了有理有
據(jù)的推理。
小葉
小曦
○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，
求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91
我發(fā)現(xiàn)三個等式中分別有
○、□、△。
△＋□＝63
△＋○＝46
小葉
每個圖形都重復(fù)出現(xiàn)了兩次。
小明
用（○＋△＋□）減
（○＋□）就能求出
△等于9……
小葉
○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，
求○、□、△的值。
（2）□－○＝8
□＋○＝12
我發(fā)現(xiàn)等式中都有□和○
這兩種圖形。
△＝□＋□＋○
小葉
一個是（□＋○），
一個是（□－○）。
小明
最后將□＝10，○＝2
代入△＝□＋□＋○。
小明
同學(xué)們有什么收獲嗎？
借助中間量建立起
聯(lián)系。
有理有據(jù)地把每一
步道理說清楚。
等量代換是一
種很重要的數(shù)
學(xué)方法。
綜合運(yùn)用知識解決問題。
作業(yè)：
1.閱讀數(shù)學(xué)書第100頁到第104頁。
2.選擇自己喜歡的方式記錄你的收獲。
再
見《數(shù)學(xué)思考整理與復(fù)習(xí)（三）》學(xué)習(xí)任務(wù)單
【課上活動】
活動一：
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
活動二：
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
活動三：
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
活動四：
請你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題。
【課后作業(yè)】
1．閱讀數(shù)學(xué)書第100頁到104頁內(nèi)容。
2．選擇自己喜歡的方式記錄你的收獲。
【參考答案】
答案略第六單元第21課時：數(shù)學(xué)思考整理與復(fù)習(xí)（三）
年級：
六年級
教材版本：人教版
一、教學(xué)背景簡述
六年級《數(shù)學(xué)思考整理與復(fù)習(xí)（三）》主要學(xué)習(xí)人教版六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思考中安排的例3。例3利用等量代換進(jìn)行推理，為中學(xué)學(xué)習(xí)解方程作準(zhǔn)備。第（1）小題，實際上就是解二元一次方程組的代入消元法。尋找兩個式子中的共同量，通過代入求值，就是一個演繹推理的過程。例3的第（2）小題，以一個簡單的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有理有據(jù)地推理的過程，感受推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。
本節(jié)課教師可以放手讓學(xué)生自主解決并體會等量代換的方法。但是如何清晰、正確表達(dá)代換的思路對于學(xué)生來說，有一定的困難。如在讓學(xué)生經(jīng)歷推理過程，說明“為什么”的時候，學(xué)生在表達(dá)上會出現(xiàn)邏輯性不強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等問題。
基于學(xué)生的知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的基本對策：
1.學(xué)科融合，在故事中感悟等量代換
本課引用語文統(tǒng)編教材中廣為傳頌的“曹沖稱象”及我國境內(nèi)古滇國“以物換物”的智慧故事，幫助學(xué)生體會利用等量代換解決問題的必要性和重要性，凸顯等量代換思想在解決實際問題中的價值和意義，激發(fā)學(xué)生的思維碰撞。
2.經(jīng)歷過程，在解決問題中體會推理
題目呈現(xiàn)后，讓學(xué)生先嘗試探索，再交流討論，從多種角度推出結(jié)論，解決問題。在此過程中，教師要注重適時發(fā)揮示范和指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理過程，有理有據(jù)地將自己的思考過程簡潔、清晰的表達(dá)，會用“說理”的方式證明結(jié)論，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步幫助學(xué)生從合情推理逐步走向演繹推理。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等量代換的方法，能夠有理有據(jù)地將自己的思考清晰的表達(dá)，并能比較靈活的運(yùn)用所學(xué)方法解決問題。
2.經(jīng)歷利用天平、畫圖、符號表達(dá)等多種推理方法解決問題的過程，進(jìn)一步提升邏輯推理能力和解決問題能力。
3.通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探索的愿望。
三、教學(xué)過程
（一）故事中尋找等量代換
1.曹沖稱象的故事
年僅7歲的曹沖利用石塊的質(zhì)量與大象的體重相等這一關(guān)系，稱出了大象的質(zhì)量。在這里面其實還有一種特別重要的數(shù)學(xué)方法，即等量代換。
2.古滇國以物換物
用一頭牛可以換4只羊，用一只羊可以換3只兔。
提問：請你幫忙算一算，用一頭牛可以換幾只兔呢？
交流：用一頭牛換4只羊，把牛換成羊來考慮，每只羊又可以換3只兔子，把羊換成兔子來考慮，一共換了4個3只，就是3×4=12只。
（二）例題學(xué)習(xí)中體會等量代換
1.解決例3（1）△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
（1）借助直觀感受等量代換
學(xué)生作品1：
學(xué)生作品2：
學(xué)生作品3：
（2）依據(jù)關(guān)系理解等量代換
學(xué)生作品1：
學(xué)生作品2：
小結(jié)：抓住了△=□+□+□這個重要的信息進(jìn)行了等量代換，從而順利解決問題。
2.解決例3（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
學(xué)生作品1：
學(xué)生作品2：
學(xué)生作品3：
小結(jié)：今天我們在解決問題的過程中應(yīng)用了等量代換的方法，對問題進(jìn)行了有理有據(jù)的推理，讓我們知道數(shù)學(xué)是講道理的。
（三）解決問題中運(yùn)用等量代換
1.數(shù)學(xué)書第104頁9題
○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91
△＋□＝63
△＋○＝46
①提取信息
②獨(dú)立探索
③匯報交流
（2）○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。
□－○＝8
□＋○＝12
△＝□＋□＋○
①提取信息
②獨(dú)立探索
③匯報交流
（四）布置作業(yè)
1.閱讀數(shù)學(xué)書第100頁到第104頁；
2.選擇自己喜歡的方式記錄你的收獲。數(shù)學(xué)思考整理與復(fù)習(xí)(三)
六年級數(shù)學(xué)
啻探鷸兒孚啻,蘿,他
說:“我宥不亦法。把象避一艘
羋流多妒,姚豁漿,翟寤
胺上畫二條線。再把家定"上
1小蝌蚪找媽媽
4曹沖稱拿
2我是什么
然后稱一稱船上的石頭。石頭有多重,大
3植物媽媽有辦法
86一封信
宥多
交際:有趣的動物
曾操薇笑霱獻(xiàn)亍黑實。他文熙曹沖
快樂讀書吧
15。語文園地三
的蘇法婁皴,巢煞稱出亍尖象的
望廬山派布
二年級
3拍手歌
上冊
曹沖稱象
等量代換
7=
古時候的以物換物
界
在古代,我國的古
滇國沒有貨幣,主
要采用以物換物的
界一斕
方式進(jìn)行交易。
小優(yōu)
3×4=12(只)
小曦
小曦
△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。
(1)已知△+囗=24,△=囗+口+□
求△和口的值。
0o。●
你打算怎樣解決這個問題呢?
小禹
可以嘗試用列方程的
方法解答,
設(shè)囗為X,△為3X。
小成
先畫線段圖,
小浩
再解答。
你用喜歡的方式嘗試解決下面的問題
○、☆、◎各代表一個數(shù)
(1)已知△
求△和囗的值
0o。●
4
24
4×囗=24
□=6
△=口+口+口=18
小禹
△+口=24
△=口+囗+囗
口:
24
就可以求出口等于
小成
24
6,那么△也就是
3個6等于18
口△
=6
6+6+6=(8
解汲囗為則△一自+水
3X
+3X=24
4=24
小浩
4÷4=21÷4
根據(jù):△=囗十口+口,
=6
設(shè)囗為X,所以△就是3X。
因為囗=%所隊□=6
因為△=3所以△=3×6=18
24
議□為則△=+囗_=%++x
A+張
=6
廚囗=所以口=6
6+6+6=8
△=3所以△=3X=18
小禹
小成
小浩
將兩種圖形轉(zhuǎn)化成
他們都是將△
一種圖形
換成□
小優(yōu)
小葉多
為△=3
因為△=口+口+口,
=方△
用=C+
/八(所以口=x△
則△2÷3:8
小葉
因為△=3口
為△=30
所=3本
口=3△
口=3裝△
則囗=2446
△-2
△-×6=8
口=8x36
小曦
小葉
1個△轉(zhuǎn)化成3個口,1個轉(zhuǎn)化成3個△,
其實都是依據(jù)△=口+囗+口
小成
因為△=3口
為△=30
所=3本
口=3△
口=3裝△
則囗=2446
時△=24
△-×6=8
口=8x36
小曦
小葉
3
小禹
3
因為△=3口
偽△=3日
所=3本
口=3△
口=3裝△
時△=24
△-×6=8
18
小曦
小葉
等量代換
小禹

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