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實際問題與二元一次方程組
一、勝了幾場？平了幾場？
例1 在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，問這個隊勝了幾場？平了幾場？
分析：通過審題得出本題的相等關系是：勝的場數(shù)+平的場數(shù)＝12- 輸?shù)膱鰯?shù)；勝場得分+平場得分=22. 故只要直接設出勝的場數(shù)和平的場數(shù)即可列出方程組，進而使問題獲解.
解：設這個隊勝了場，平了場，則依題意，得 解得
答：這個隊勝了6場，平了4場.
點評：本題數(shù)據(jù)較多，要注意認真讀懂題意，進而找出正確的相等關系.
二、是盈利？還是虧本？
例2 新華書店一天內(nèi)銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得元，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技，乙種書籍送鄉(xiāng)下共賣得元，若按甲、乙兩種書的成本分別計算，甲種書盈利%，乙種書虧本%，問該書店這一天共盈利（或虧本）多少元？
分析：若直接設該書店這一天共盈利（或虧本）元，則難以列出方程組，故要采用間接設元法.
解：設甲種書籍的成本為元，乙種書籍的成本為元，則依題意，
得 解得
因為銷售總額-成本總和＞，故總的來說是盈利元.
答：該書店這一天盈利元.
三、每隔幾分鐘從車站開出一輛汽車？
例3 某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從對面駛
向后面．假設電車和此人行駛的速度都不變（分別用表示），請你根據(jù)下面的示意圖，求電車每隔幾分
鐘（用表示）從車站開出一部？
分析：這是行程問題中的相遇與追及的混合問題，同時也是一個圖象信息型問題，解題關鍵是通過閱讀、
分析，找出隱含的相等關系，然后列出方程組進行求解.
人車同向時是追及問題，人車異向時是相遇問題.
解：由題意，得 解得，故（分鐘）.
答：電車每隔3分鐘從車站開出一部.
點評：掌握速度、時間、路程之間的關系是解決行程問題的基礎，而解決圖象信息題，首先要仔細閱讀題目所提供的材料，從中獲取有關信息，然后對這些信息進行加工處理，并聯(lián)系相關的數(shù)學知識找出相等關系，從而實現(xiàn)信息的轉換，順利地解決問題.本例中的設而不求，這是列方程組時常用的一種方法，需慢慢體會，要好好掌握.
總評：從以上幾題可以看出，審清題意，找出已知與未知之間的兩個等量關系是列二元一次方程組解決問題的關鍵.
下面一個實際問題，作為練習請你認真完成.
A地與B地相距多遠？
小晨騎自行車從A地出發(fā)2小時后，小欣步行從同路趕來，3小時后兩人相距16千米，此時小欣繼續(xù)追趕，小晨在原地休息小時后從原路返回，又經(jīng)過1小時兩人相遇于B地，問A地與B地相距多遠？
參考解答：設小晨的速度為千米/時，小欣的速度為千米/時，則A地與B地的距離為(3++1)千米.依題意，得 解得 故(3++1)=
×3=20(千米)，即A地與B地相距20千米.
人車同向示意圖
人車異向示意圖
A
C
B
A
B

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