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平面向量高考解答+真題賞析！
如圖,設a=OA,作射線OA,使得∠AOE=
所以a-b=(a-2e)+(2e-b)≥(a-2e)|-|(2e-b)
CA|-BC≥√3-1
故選A.
11、(2017浙江)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3
AC與BD交于點O,記l1=OAOB,1=OBOC,I=OCOD,則(
A.h1<12<3
B.1<13<12
C.31<12
D.1213
【難度】★★★★☆
B
【答案】C
【解析】如圖所示,四邊形ABCE是正方形,F為正方形的對角線的交點,
易得AO∠AOD與∠BOC為銳角.根據題意
1-12=OAOB-0BOC=OB(OA-OC)=OB.CA=
OB
CA
COS
Z40B<0
∴l1
作AG⊥BD于G,又AB=AD.∴OB而O4<狂F=FCOB<
OC
OD|,
而cos∠AOB=cos∠COD<0,
∴OAOB>OC·OD,即1>,∴32、(2017浙江圯知向量a,b滿足|a=1,b=2,則a+b+|a-b的最小值是
最大值是
【難度】★★★★☆
【答案】4;2√5
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【解析】設向量a,b的夾角為θ,由余弦定理有
2×1×2×cob=√5-4cos日,
+22-2×1×2×cos(x-)=√5+4cos9,
則+b+a-b=√5+4cos+√5-4c0s,
令y=√5+4cosx+√5-4cosx,
10+2y25-16cs20∈16,20
據此可得:(a+b+a
a+b+a
max
min
即+b+|a-b的最小值是4,最大值是2√5
13、(2016浙江)已知向量ab,a|=1,|b=2,若對任意單位向量e,均有
ae+
be
a·b的最大值是
【難度】★★★★☆
【答案】
【解析】由題意令e=(1,0),a=(cosa,;ina),b=(2cos月,2sinB),則由ael+|bel,√6可
得cosa+2|cosl,√6①,令sina+2sinB=m②,①2+②2得
4
cos
a
cos
B+
Sin
a
sin/]≤1+m2對一切實數a,月恒成立,所以
4
cos
a
cos
B|+
Sin
a
sin∫]≤1.故ab=2(
cos
a
cos
B+
sin
a
sin
B)
<2[
cos
a
cos
B+sin
asin
]≤,故最大值為
14、(2015浙江)已知ee2是空間單位向量,e1e22
1,若空間向量b滿足b=2,bc2=5
且對于任意x,y∈R,-(xe1+ye2)≥b-(xe1+ye2)=1(x,yo∈R),則
【難度】★★★★★
【答案】1;2;22
第8頁共36頁

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