資源簡介

數學概念
五年級下冊
姓名：
班級：
常用概念
1、計算公式：
長方形的周長=（長+寬）×2
長方形的長=周長÷2－寬 長方形的寬=周長÷2－長
長方形的面積=長×寬 長方形的長=面積÷寬
長方形的寬=面積÷長 正方形的周長=邊長×4
正方形的邊長=周長÷4 正方形的面積=邊長×邊長
三角形的一個角度數=180°-另外兩角的和
等腰三角形的頂角=180°-底角×2
或=180°-底角-底角
等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
等腰三角形的周長=腰長×2+底長
等腰三角形的腰長=（周長－底長）÷2
等腰三角形的底長=周長－腰長×2
等邊三角形的周長=一條邊長×3
等邊三角形的邊長=周長÷3
平行四邊形的面積=底×高
平行四邊形的底=面積÷高
平行四邊形的高=面積÷底
三角形的面積=底×高÷2
三角形的底=面積×2÷高
三角形的高=面積×2÷底
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=面積×2÷（上底+下底）
梯形的上底=面積×2÷高-下底
梯形的下底=面積×2÷高-上底
2、字母公式：
長方形周長C=2（a+b） 長方形面積S=ab
正方形周長C=4a 正方形面積S=a?
平行四邊形面積S=ah 三角形面積S=ah÷2
梯形的面積S=（a+b）h÷2
等腰三角形底角a°,頂角=180°-2a°
等腰三角形頂角a°,底角=（180°－a°）÷2
等腰三角形底長b，腰長a，周長C=2a+b
等腰三角形周長C，腰長a，底長=C-2a
等腰三角形周長C，底長b，腰長=（C－b）÷2
等邊三角形邊長a，周長C=3a
等邊三角形周長C，邊長=C÷3
直角三角形一個銳角a°，另一個銳角=90°-a°
3、常用計量單位：
（1）長度單位：
千米km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm
（2）面積單位：
平方千米km? 公頃hm? 平方米m? 平方分米dm? 平方厘米cm?
（3）時間單位：世紀 年 月 日 時 分 秒
（4）重量單位：噸t 千克kg 克g
（5）容量單位：升L 毫升ml
4、單位間進率：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
1分米=100毫米 1噸=1000千克 1千克=1000克
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 1升=1000毫升
1年=12月 1日=24時 1時=60分 1分=60秒
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公頃
第一單元 簡易方程
表示相等關系的式子叫做等式。
含有未知數的等式是方程。
判斷一個式子是不是方程，要符合兩個條件：
一必須是等式，二含有未知數，兩者缺一不可。
4、等式和方程的關系可以用下圖表示：
95377037465等　式
等　式
1334770374650方程
方程
方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
等式的性質：
等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍
然是等式。這是等式的性質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得
結果仍然是等式。這也是等式的性質。
6、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
求方程的解的過程叫作解方程。
7、解方程以及檢驗的書寫格式：
解方程前要先寫一個“解”字和冒號，一步一脫式，每算一步，=號都要上下對齊，表示未知數的字母一般都放在=號的左側，求出方程的解后，為了檢查結果是否正確，可以進行檢驗，即把χ的值代入原方程，看左右兩邊是否相等。
例如：解方程 60 - 4χ=20
解： 4χ=60-20
4χ=40
χ=10
檢驗：把χ＝10代入原方程,
左邊=60-4×10=20,
右邊=20,
左邊=右邊,
所以χ=10是原方程的解
8、解方程時常用的關系式：
一個加數=和-另一個加數
被減數=減數+差 減數=被減數-差
一個因數=積÷另一個因數
被除數=商×除數 除數=被除數÷商
9、列方程解解決實際問題的步驟：
弄清題意，設出未知數，一般用χ表示。
找出等量關系列方程。
解方程。
檢驗并寫出答語。
10、相遇問題常見等量關系：
2416175318770854075328295（1）甲行的路程 + 乙行的路程 =總路程
777875713105甲速度×相遇時間+乙速度×相遇時間 =總路程
（2） 速度和 ×相遇時間＝總路程
（甲速度+乙速度）×相遇時間=總路程
（3）總路程÷速度和＝相遇時間
總路程÷相遇時間＝速度和
相遇問題例題：
130175909955一輛客車和一輛貨車同時從相距540千米的兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。客車的速度是95千米/時，貨車的速度是多少？
95 ？

540

客車行的路程+貨車行的路程=總路程
解：設貨車的速度是χ千米/時
3χ+95×3=540
3χ+285=540
3χ=255
χ=85
檢驗：85×3+95×3
=255+285
=540
答：貨車的速度是85千米/時。
第二單元 折線統計圖
折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能更清
楚地看出數量的增減變化情況。
復式折線統計圖不僅能反映數量的多少和增減變化
情況，而且更便于兩組相關數據進行比較。
第三單元 因數與倍數
1、注意：研究因數與倍數時，所說的數一般指不是0的自然數。
2、在4×3=12中，4和3都是12的因數，
12是4的倍數，也是3的倍數。
注意：因數和倍數是相互依存的，不能單獨說一個數是因數或倍數。
3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，
最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它
本身，沒有最大的倍數。
4、任何自然數都是1的倍數，1是任何自然數的因數。
5、一個數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。
6、一個數的因數小于等于它本身，一個數的倍數大于
等于它本身。
一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是0。
一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是1。
是2的倍數的數叫做偶數，
不是2的倍數的數叫做奇數。
9、判斷偶數奇數的方法：
個位是0，2，4，6，8的數是偶數；
個位是1，3，5，7，9的數是奇數。
兩個連續的偶數之間相差2，
兩個連續的奇數之間也相差2。
兩個相鄰的自然數都相差1。
11、2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8。
　 5的倍數特征：個位上是0、5。
　 3的倍數特征：各位上數的和一定是3的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位是0，也是10的倍數。
既是3的倍數又是5的倍數的特征：一定是15的倍數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：一定是6的倍數。
既是2的倍數又是3、5倍數的特征：一定是30的倍數。
三個連續自然數，如果中間一個數是a，那么最小
的數是a-1，最大的數是a+1，這三個數的和是3a.
三個連續偶數或奇數，如果中間一個數是a，那么
最小的數是a-2，最大的數是a+2，這三個數的和是3a.
三個連續自然數的和，三個連續偶數的和，三個連
續奇數的和都是3的倍數。
13、只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）。除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。
14、1既不是質數也不是合數。在自然數中，1的因數只有它本身1個，所以因數最少的自然數是1。
質數只有2個因數，合數有2個以上的因數，
一個合數至少有3個因數。
兩個質數的積一定是合數。
既是偶數，又是質數的數只有2。
17、最小的質數是2，最小的合數是4，最小的偶數是0，
最小的奇數是1，最小的自然數是0。
18、自然數按照是不是2的倍數，可以分為偶數和奇數兩類，
“一個自然數不是奇數就是偶數”這句話是對的。
自然數按照因數的個數，可以分為質數、合數和1三類，
“一個自然數不是質數就是合數”這句話是錯的。
“除了1以外，自然數不是質數就是合數”， 這句話是對的。
“所有的偶數都是合數” 這句話是錯的，
因為2是偶數卻不是合數，2是質數。
“所有的質數都是奇數” 這句話是錯的，
因為2是質數卻不是奇數，2是偶數。
20、100以內質數有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97
21、奇數+奇數=偶數 奇數+偶數=奇數
偶數+偶數=偶數 奇數×奇數=奇數
奇數×偶數=偶數 偶數×偶數=偶數
質數×質數=合數 質數×合數=合數
22、如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數
23、只有合數能分解質因數，質數不能分解質因數
24、幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數，其中最
大的一個叫做這幾個數的最大公因數，用符號（ ，）表示。兩個數的公因數是有限的。
25、幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數，用符號[，]表示。幾個數的公倍數是無限的。
26、1是所有的自然數的公因數
27、兩個數的最小公倍數一定是它們最大公因數的倍數。
舉例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍數。
兩個數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。
舉例：[6，8]=24，（6，8）=2，24×2=6×8
29、以下兩個數公因數只有1：
（1）相鄰或連續的兩個自然數（2）兩個連續奇數
（3）兩個質數（4）1和所有的自然數
30、倍數關系的兩個數通常用下列式子表示：
a÷b=5，a÷5=b，a×5=b，a=b×5，a=5b
連續的兩個自然數通常用下列式子表示：
a=b+1，a-1=b，a-b=1
31、求最大公因數和最小公倍數的方法：
（1）倍數關系：
最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
舉例：15和5，（15，5）=5，[15，5]=15
公因數只有1兩個數：
最大公因數是１，最小公倍數是它們的乘積。
舉例：3和7，（3，7）=1，[3，7]=21
（3）一般關系的兩個數，求最大公因數用列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法
第四單元 分數的意義和性質
1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫作單位“1”。
2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾
份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。3、一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。
false分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是 。
分數和除法的關系：
被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。
1455420181610被除數
除數
被除數
除數
除號相當于分數線。
被除數÷除數=
738505140970a
a
如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成
731520109855b
b
a÷b= (b≠0)
分數
分子
分數線
分母
商
除法
被除數
除號
除數
分數值
5、在除法中，除數不能是0，在分數中分母不能是0　
6、分子比分母小的分數叫作真分數。真分數都小于1
分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫作假分數。
7、假分數大于或等于１，真分數總是小于假分數。
1可以看作分子分母相等的假分數
8、能化成整數的假分數，分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。（用分子除以分母）
9、分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分
數合成的數，這樣的假分數通常叫作帶分數。
10、帶分數是假分數的另一種形式。帶分數都大于真分數，同時也都大于1。
11、假分數和帶分數的互化：
（1）假分數化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數；如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，余數作為分數部分的分子，分母不變。
（2）帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子
作為假分數的分子，分母不變。
（3）不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相
乘的積作分子，分母不變。
12、分小數的互化：
（1）分數化成小數的方法：用分子除以分母。
（2）小數化成分數的方法：一位小數就寫成十分之
幾，兩位小數就寫成百分之幾，三位小數就寫成千
分之幾，……
13、常用分小數互化
= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01
14、求一個數是（占）另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。
15、分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(0除外),分數的大小不變,這是分數的基本性質。
16、把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
96837547180517、約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。?
例如：
分子、分母只有公因數1，像這樣的分數叫作最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。
把幾個分母不同的分數（也叫作異分母分數）分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分。相同的分母叫作這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。?
20、分數的基本性質是通分和約分的依據
21、分數的大小比較的方法：
（1）分母相同，比分子，分子大的分數大，分子小的分數小。
（2）分子相同，比分母，分母大的分數反而小。
（3）分子分母都不相同：先通分轉化成同分母的分數
再比較，或者化成小數后再比較。
22、球的反彈高度實驗的結論：
（1）用同一個球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數大體不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
（2）用不同的球從同一個高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數是不一樣的，這說明不同的球的彈性通常是不一樣的。
第五單元 分數加法和減法
計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母
分數加減法計算;計算結果能約分要約成最簡分數，是假分數的化成帶分數或整數
分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合
運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算;有小括號，先算小括號里的算式。
整數加法的交換律和結合律，整數減法的運算性質
同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
減法的性質： a-b-c=?a?-(b?+?c)
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-?c-?b
第六單元 圓
畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表
示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。
在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)
圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比
較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
4、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。
5、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，
最后旋轉成圓。
畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;
兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周。
6、同一個圓內的所有線段中，直徑是最長的線段。　
7、扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成
的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。
（半圓與直徑的組合也是扇形）
8、正方形里最大的圓：邊長=直徑　　
畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;
(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
9、長方形里最大的圓：寬=直徑　　
畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;
(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。　　
10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。　　
每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數　　
任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫作圓周率。用字母π(讀pài)表示。
π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……　
在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14 π≈3.14
如果用C表示圓的周長，那么周長C與直徑d或半徑r的關系是：C=πd或C = 2πr
圓的面積公式的推導：圓可以切拼成近似的長方形，
長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);
長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。
2638425-64579517684751905001158875209550即： S長方形 ＝?a × b
S圓? ＝πr × r
S圓? ＝?πr2
注意：切拼后的長方形周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d
圓的面積公式：S圓=πr?，圓的面積是半徑平方的π倍。
常用的3.14的倍數：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96
18、常用的平方數：
false=121 false=144 false=169 false=196 false=225
false=256 false=289 false=324 false=361 false=400
13、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。　
C半圓=C÷2+d C半圓= πr+2r C半圓= πd÷2+d
半圓的面積是圓面積的一半。
S半圓=false÷2
周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;
面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
求環形的面積一般用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。
S環=false-false=π(false-false)
20、一個圓，半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長擴
大a倍，面積擴大a2（a×a）倍。
21、圓相關計算公式：
圓周長C=πd=2πr 圓面積S=πr?
圓直徑d=C÷π 圓半徑=C÷π÷2
半圓周長=C÷2＋d=πd÷2+d=πr+d=πr+2r
半圓面積=圓面積÷2=πr?÷2
環形面積S環=S大－S小
=πR?－πr?
=π(R?－r?)
第七單元：解決問題的策略
運用轉化的策略可以把不規則的圖形轉化成規則的
圖形，轉化前后圖形變化了，但大小不變。
2、學過的轉化：
（1）計算小數的除法時，可以把小數轉化成整數來計
算。
在計算異分母分數加、減時，可以把異分母分數
轉化成同分母分數來計算。
在進行面積公式推導時，可以把圖形轉化成已經
學過的圖形面積來計算。
運用轉化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，
可以使復雜的問題簡單化。

展開更多......

收起↑