資源簡(jiǎn)介

教
案
教學(xué)基本信息
課題
選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：
初中
年級(jí)
初一
教材
書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月第1版
教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員
姓名
單位
設(shè)計(jì)者
姓名
單位
實(shí)施者
指導(dǎo)者
課件制作者
其他參與者
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．根據(jù)方程組結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)南ń舛淮畏匠探M；
2.
會(huì)用整體消元法解某些特殊的二元一次方程組.
重點(diǎn)難點(diǎn)：
根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M.
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
復(fù)習(xí)
前兩節(jié)課中分別學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的方法，通過(guò)消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到求解方程組的目的
在具體的消元過(guò)程中，我們學(xué)習(xí)了兩種消元的方法：
第一種方法是代入消元法，因?yàn)樵谕粋€(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示相同的量，因此根據(jù)其中的一個(gè)方程，可以用含有一個(gè)為知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個(gè)未知數(shù)，再代入到另外一個(gè)方程中，通過(guò)等量代換可以達(dá)到消元的目的；
第二種方法是加減消元法，通過(guò)選擇或構(gòu)造相同或相反的未知數(shù)系數(shù)，將兩個(gè)方程相減或相加，即方程的左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相減或相加，利用等式的性質(zhì)就可以達(dá)到消元的目的。
復(fù)習(xí)消元的兩種方法，及對(duì)應(yīng)的依據(jù)，為選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ鲣亯|。
新課1
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
（1）
（2）
（3）
分析：
第1題：如果使用代入消元法，觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特征，由于方程1中x的系數(shù)為1，因此通過(guò)移向就可以用含有y的代數(shù)式表示x，代入方程2中就可以消去未知數(shù)x，達(dá)到消元的目的。
如果選擇加減消元法，觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，相加即可消去未知數(shù)y
總結(jié)該方程組中的兩種消元的方法，可以發(fā)現(xiàn)如果方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1，則可以選擇代入消元；
如果方程組中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，則可以直接用加減消元法消元
第2題：根據(jù)前面的分析，你想選擇什么方法來(lái)消元呢？觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特征，方程1中y的系數(shù)是1，而其他未知數(shù)的系數(shù)既不相同，也不互為相反數(shù)，所以我們可以選擇代入消元法去消元。
第3題：如果使用代入消元法，觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，方程組中并沒(méi)有系數(shù)為1或-1的未知數(shù)，所以要用代入消元法，則可以任選一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另外一個(gè)未知數(shù)后，代入到另一個(gè)方程中消元；
如果選擇加減消元法，由于方程組中未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不互為相反數(shù)，則需要通過(guò)對(duì)方程變形，使其中的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，然后再相減或相加消元。
對(duì)比該方程組中的兩種消元的方法，由于方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不是1或-1，所以如果使用代入消元法，則變形過(guò)程中分?jǐn)?shù)系數(shù)的運(yùn)算容易出錯(cuò)，所以此時(shí)我們可以選擇加減消元法。
特別的，該方程組的兩個(gè)方程中，x的系數(shù)正好滿足整數(shù)倍的關(guān)系，所以，只需對(duì)其中的一個(gè)方程變形，加減消元也是比較簡(jiǎn)便的。
根據(jù)前面的例題，總結(jié)解二元一次方程組可以選擇的消元的方法，觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征：
1.
如果存在未知數(shù)系數(shù)是1或-1，可以選擇代入消元；
2.
如果存在未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍關(guān)系，可以選擇加減消元；
3.
如果未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1
，可以選擇加減消元.
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
分析：觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征.
方法一，整理方程組，根據(jù)整理后的方程組結(jié)構(gòu)特征選擇消元的方法；
方法二，兩個(gè)方程中都含有x-y，如果將x-y看成整體，則根據(jù)第一個(gè)方程，可以得到x-y=1，直接代入到第二個(gè)方程中，得到4×1-y=5，即可求出y的值。在這個(gè)方法中，是把x-y看成整體，通過(guò)整體代入，達(dá)到了消元的目的。
對(duì)比這兩種方法，方法一是通過(guò)整理方程組，然后根據(jù)系數(shù)特征選擇代入或加減消元求解方程組；而方法二則是整體代入消元。因此，為了用更簡(jiǎn)便的方法解方程組，需要先觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，觀察方程中的未知數(shù)、系數(shù)以及從整體觀察方程組的結(jié)構(gòu)，再來(lái)選擇消元的方法。
結(jié)合具體的例題，幫助學(xué)生體會(huì)如何根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特征選擇消元的方法，通過(guò)對(duì)比不同的方法體會(huì)計(jì)算量的不同.
根據(jù)例題，總結(jié)如何根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ夥匠探M。
根據(jù)例題，幫助學(xué)生理解：具有特殊結(jié)構(gòu)形式的方程組的特殊的消元方法：兩個(gè)方程中含有公共部分時(shí)，可以整體消元.
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，選擇何種消元的方法更簡(jiǎn)便，取決于方程組的結(jié)構(gòu)特征，在求解之前要注意觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征。
練習(xí)1
練習(xí)1：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
分析：觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征
方法一：因?yàn)楹欣ㄌ?hào)，所以可以先整理，再根據(jù)系數(shù)特征選擇消元的方法。
方法二：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中均含有2x+4和y-5這兩個(gè)整體，所以可以選擇整體消元求解方程組。
練習(xí)2：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
分析：觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，第二個(gè)方程的左側(cè)是兩個(gè)關(guān)于x和y的一次式的乘積，其中2x-y這項(xiàng)正好與第一個(gè)方程中的6x-3y成倍數(shù)的關(guān)系，所以可以將2x-y看成整體，整體代入消元。
練習(xí)3：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
分析：就一般方法而言，對(duì)于該方程組，我們可以根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征選擇消元的方法，從而求解方程組；
特別的，根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)，把第2個(gè)方程中的3x+7y看作整體，在第1個(gè)方程中也找到這部分整體，然后通過(guò)等量代換消去這個(gè)整體，這樣就可以簡(jiǎn)化系數(shù)，可以從代入和加減消元兩種方式去嘗試。
落實(shí)鞏固，如何根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特征，選擇整體消元求解二元一次方程組
新課2
已知是方程組的解，求a+b的值.
分析：
方法一：根據(jù)條件，x=a，y=b是方程的解，因此求解方程組，即可求出a和b的值，從而求出a+b的值；要求解方程組，觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，第一個(gè)方程中y的系數(shù)為1，第二個(gè)方程中x的系數(shù)為1，因此選擇其中一個(gè)未知數(shù)代入消元即可求解方程組。
方法二：可否從整體的角度求a+b的值呢？觀察方程組的系數(shù)特征，兩個(gè)方程中x的系數(shù)分別是2和1，y的系數(shù)分別是1和2，將兩個(gè)方程相加，就可以得到3x+3y=3，提取公因數(shù)3，就可以構(gòu)造出x+y整體，直接求出這個(gè)整體的值。
因此，在某些特殊的二元一次方程組的問(wèn)題中，根據(jù)方程組的特殊結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)構(gòu)造整體，來(lái)解決問(wèn)題
對(duì)例3進(jìn)一步拓展：把問(wèn)題改為求a-b的值。
用方程1-方程2，即可得到x-y=1，從而求出a-b的值為1.
在前面分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合例題進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特征，如果沒(méi)有整體，則可以構(gòu)造整體解決問(wèn)題。
練習(xí)2
練習(xí)4：若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的值．
分析：根據(jù)條件，方程組的解滿足x+y=0，所以問(wèn)題是求解方程組的問(wèn)題。
方法一:觀察所給方程組，把x和y看成未知數(shù)，把m看成已知的參數(shù)，則由于方程中含有系數(shù)-1，因此可以通過(guò)代入消元消去x或y，從而將x和y用含有m的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入x+y=0中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，即可求出m的值。
方法二：根據(jù)前面的例題分析，可否構(gòu)造x+y的整體，從而整體代入求值呢？
觀察兩個(gè)方程中，x的系數(shù)分別是2和-1，y的系數(shù)分別是-1和2，于是兩個(gè)方程相加，就可以構(gòu)造出x+y，即x+y=m+5，整體代入到x+y=0中，就可以求出m的值。
練習(xí)4拓展：若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的值．
分析：觀察兩個(gè)方程中，x的系數(shù)分別是2和-1，y的系數(shù)分別是-1和2，于是兩個(gè)方程相減，就可以構(gòu)造出3x-3y=-7m-5，等式的兩邊同時(shí)除以3，就構(gòu)造出了x-y這個(gè)整體，用含有m的代數(shù)式表示了出來(lái)，根據(jù)x-y=0，代入即可求出m的值。
落實(shí)鞏固
總結(jié)
根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們總結(jié)一下本課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容：本課時(shí)，我們結(jié)合具體的問(wèn)題，研究了如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼舛淮畏匠探M。
一般情況下，我們可以整理方程組，然后根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征選擇是使用代入消元法，還是加減消元法；
特別的，對(duì)于某些具有特殊結(jié)構(gòu)的方程組，還可以通過(guò)識(shí)別方程組中的整體，或者構(gòu)造整體，通過(guò)整體消元來(lái)求解問(wèn)題。
而到底要選擇哪種解法，取決于方程組的結(jié)構(gòu)特征，解方程組時(shí)，要先觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，再去選擇求解的方法。
但是本質(zhì)都是消元。
總結(jié)解二元一次方程組，消元的一般方法和特殊方法。
作業(yè)
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.
（1）已知方程組，求的值.
（2）已知關(guān)于、的方程組且，求的值.用適當(dāng)方法解二元一次方程組
學(xué)習(xí)任務(wù)單
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)南ń舛淮畏匠探M；
2.
會(huì)用整體消元法解某些特殊的二元一次方程組；
3．會(huì)用參數(shù)法解某些特殊的二元一次方程組.
【課上任務(wù)】
例1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
（1）
（2）
（3）
問(wèn)題：根據(jù)例1總結(jié)如何選擇適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M.
例2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
練習(xí)1：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
練習(xí)2：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
練習(xí)3：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
例3.
已知是方程組的解，求a+b的值.
例3拓展：已知是方程組的解，求a-b的值.
練習(xí)4：若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的值．
練習(xí)4：若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的值．
總結(jié)如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼舛淮畏匠探M.
【課后作業(yè)】
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.
（1）已知方程組，求的值.
（2）已知關(guān)于、的方程組且，求的值.
【課后作業(yè)參考答案】
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
（1）
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（6）
（7）
（8）
2.
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