資源簡介

高考數學：23道經典題搞定圓錐曲線問題！
23個基礎的圓錐曲線專題
FAllfmisin
a
所以:一AFAM
FARM
△FBN
Fbilfn
a
FBFN
5、設橢圓E:x+x2=1(>b>0),其離心率c=√5,其通徑d=42,①求橢圓E的方
程.②兩條焦直徑(過焦點的弦)AB與CD互相垂直.求
?
AB
CI
解:(1)先求橢圓E的方程:
由離心率e=
得
則:
ce
C9
由通徑d
26
得
聯立①②得:a=√,b=√2,故橢圓E的方程為:,×<
(2)兩條焦直徑都過焦點,所以采用以焦點為原點的極坐標解題更便捷
以左焦點為原點的橢圓極坐標方程為:p=塑
e
cos
那么,設:A(,0),則:B(2+m),C(3,+2),D0
代入方程③式得:
AB[=P
2ep
e
cos
:6
1-ecos(0+T)
1-ecos6
1+ecos
于是
e-
cos-0
AB
2ep
cos(8+
1+esine
1-esin0
e
cos(e+
1-e
sin
于是
CD
2ep
由④式⑤式得
1-22c0s20
1-22sin2
0
2-22
AB
CL
2ep
2e
將
c12代入⑥式得:
ABCD
12
第7頁共23頁
23個基礎的圓錐曲線專題
6,設橢圓E:36+27=1,左焦點為F,在橢圓上任取三個不同點B2、乃,使得
∠BFP=∠PFB3=∠BF=2x
FP
FPL
F
解:橢圓E的參數:a=6,b=3√3,c=3,
故離心率e=C=1,準焦距pcC227
采用極坐標,以左焦點為原點的極坐標方程為:
1-ecos
0
即
1-ecos0
2
設FP1=(1a),則PP=(2,a+-),FP2=(2a
分別代入①式得:
2
e
cos(a
1-ecos(a
e
cosa
1
由于:cosa+cos(a+--)+cos(a
所以上三式相加得:1+1+1=3=3=2
B
9
故
FP
FP
x+1
7、如圖所示,橢圓E
=1,過原點的兩條直
16
線交圓于ABCD,AD與CB的延長線相交于M,AC與
DB的延長線相交于N,求MN所在的直線方程
解:(1)首先看一下原點O(0,0)和橢圓的位置關系
將原點坐標代入
(x+
(0+1)20
1得
1<0
16
16
16
小于0表明原點在橢圓內部
(2)本題中,原點O和直線MN是橢圓E的一對極點和極線
這里先簡單介紹一下極點和極線:
過橢圓外一點P向橢圓E作的所有割線點的連線,相交于兩點A和B,
個點在橢圓內(假設A),一個點在橢圓外(假設B).這3個點P、A和B構成特殊
的三角形,稱為自極三點形.其中,點P和直線AB是一對極點和極線;點A和直線
第8頁共23頁

展開更多......

收起↑