資源簡(jiǎn)介

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式間的纏綿游戲！
【答案】A
【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=x2f(x),則F(x)=x[2f(x)+xf(x),
當(dāng)x=0時(shí),由2f(x)+xf(x)>x2,得f(0)>0
當(dāng)x>0時(shí),2f(x)+x(x)>x2,得F(x)=x[2f(x)+xf(x)>xx2>0,于是F(x)在(0,+∞)
上單調(diào)遞增,故F(x)=x2f(x)>F(0)=0,則f(x)>0;
當(dāng)x<0時(shí),2f(x)+xf(x)>x2,得F(x)=x[2f(x)+xf(x)單調(diào)遞減,故F(x)=x2f(x)>0,則f(x)>0
綜上可知f(x)>0
二.填空題
5.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對(duì)任意x∈R,f(x)+f(x)>1則不等式ef(x)>e2+1的解集為
【答案】(0,+∞)
【解析】令g(x)=e∫(x)-e,則g!(x)=ef(x)+e∫"(x)-e>0
則有g(shù)(x)在R上為增函數(shù),又因?yàn)閒(O)=2,g(O)=ef(0)-e=1
所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0),解得x>0
6.已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,導(dǎo)函數(shù)∫(x)<,則不等式2f(x)【答案】(1,+∞)
【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=2f(x)-x-1,則F(x)=2f(x)-1<2--1=0,所以函數(shù)F(x)單調(diào)
遞減,而F(l)=0,2f(x)1.
7.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f"(x),對(duì)x∈R,都有2f(x)>f(x)成立,若f(n4)=2,則不等/(ey
的解是()
【答案】(n4,+∞)
【解析】令8(了(x)
g'(x)
e2f(x)-e2f(x)2f(x)-f(x)
(2)設(shè)g(x)=e2-x2+2ax-1,x∈R,于是g(x)=e-2x+2a,x∈R
由(1)知當(dāng)a>ln2-1時(shí),g(x)的最小值為g(n2)=2(1-n2+a)>0
于是對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增
于是當(dāng)a>ln2-1時(shí),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有g(shù)(x)>g(0)
而g(0)=0,從而對(duì)任意x∈(O,+∞),g(x)>0
所以ex
2ax+1
【例6】已知函數(shù)∫(x)=x(x-6)+alnx在x∈(2,+∞)上不具有單調(diào)性
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(2)若f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)8(x)=f(x)+6
試證明:對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x、x2,
尊式|8(x)-g(x2)77x-x2恒成立
【解答】(1)f(x)=2x-6+
a
2x-6x+a
X
因?yàn)閒(x)在x∈(2,+∞)上不具有單調(diào)性,∴在x∈(2,+∞)上f(x)有正也有負(fù)也有0,
即二次函數(shù)y=2x2-6x+a在x∈(2,+∞)上有零點(diǎn)
因?yàn)閥=2x2-6x+a是對(duì)稱軸是x3
開(kāi)口向上的拋物線,且y=2·22-62+a<0
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(-∞,4)
(2)法一:8(x)=/(x)、∵
+6=2x+
(x>0),
因?yàn)閍<4,所以g(x)=2
a
4
44
4x+4
設(shè)h(x)=2
8124(2x-3)
h(x)=
(x)在(Q.,)是減函數(shù),在(,+∞)增函數(shù),當(dāng)x=時(shí),加(x)取最小境
所以g'(x)>
38
38
38
所以(g(x)-x)>0,函數(shù)y=g(x)-x是增函數(shù)
x、是兩個(gè)不相等正數(shù),不妨設(shè)x-x
所以g(x2)-8(x)>77(x2-x),因?yàn)閤2-耳>0,所線(x)-8(x)、38
x-x
所以S(x)-g(x2)、38
38
x1-x2
27’即g(x)-8(2少2x-x2

展開(kāi)更多......

收起↑