資源簡介

教
案
教學(xué)基本信息
課題
不等式的性質(zhì)(第二課時)
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：
三
年級
七年級
教材
書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月第1版
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點
教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x>a或x經(jīng)歷在數(shù)軸上表示不等式的解集的過程，發(fā)展文字語言、符號語言與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力；通過類比和化歸，總結(jié)利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式的方法，提高推理能力；
通過運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，進(jìn)一步發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力.
教學(xué)重點：利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式.
教學(xué)難點：不等式基本性質(zhì)3的應(yīng)用.
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
復(fù)習(xí)回顧
不等式：定義——性質(zhì)——應(yīng)用
回顧不等式具有哪些性質(zhì)：
不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.
不等式性質(zhì)2
：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
不等式性質(zhì)3
：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
以數(shù)學(xué)現(xiàn)實的形式引入新課，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題.
以“定義、性質(zhì)、應(yīng)用”的“基本套路”的形式呈現(xiàn)意在引導(dǎo)學(xué)生和前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的“等式（方程）”進(jìn)行類比.
回顧不等式的基本性質(zhì)，為應(yīng)用做準(zhǔn)備．
基礎(chǔ)運用
環(huán)節(jié)1
簡單應(yīng)用
1、設(shè)a>b，用“<”或“>”填空：
（1）a-3.5
b-3.5；（
）
（2）-5a
-5b
；（
）
（3）
；（
）
（4）3a
-2c
3b
-2c.
（
）
2、根據(jù)不等式的性質(zhì)填空：
（1）x
-2>
-6，兩邊都加2，得
；（
）
（2）3x<9，兩邊都除以3，得
；（
）
（3），兩邊都乘，得
.
（
）
環(huán)節(jié)2
像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系.
符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”.
像a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).
環(huán)節(jié)3
例1
利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）x
-7
>
26；
（2）3x
<
2x+1；
（3）x
≥
50；
（4）-4x
≥
3.
練習(xí)1
用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）x與7的和不小于-1；
（2）x的4倍小于x的3倍與5的差；
（3）y的不大于；
（4）x的-8倍比10大.
例2
已知a<3，根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷下列各式的取值范圍.
（1）2a-1；
（2）-4a+10；
（3）
.
直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)，根據(jù)a>b求出比較復(fù)雜的兩個式子之間的大小關(guān)系.
由稍微復(fù)雜的已知條件，得到簡單的x>a或x介紹“≥”和“≤”，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建對不等號“≥”或“≤”的認(rèn)識，明確具有不等式的性質(zhì)．
明確解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示解集.
明確空心圓圈和實心圓點的區(qū)別．
進(jìn)一步培養(yǎng)由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力.
能根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎静坏汝P(guān)系.
體會不等式性質(zhì)的另一種常見應(yīng)用形式.
已知a<
3，根據(jù)不等式性質(zhì)得到一些和a相關(guān)的代數(shù)式的取值范圍.
在解決問題的過程中，培養(yǎng)仔細(xì)觀察的習(xí)慣.
實際應(yīng)用
例3
某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.
用V(單位：
)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.
練習(xí)2
一罐飲料凈重約300g,罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.6%”，其中蛋白質(zhì)的含量至少為多少克？
引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)學(xué)源自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活”.
同時初步體驗利用不等式解決應(yīng)用問題的過程與方法.
體會設(shè)未知數(shù)和找數(shù)量關(guān)系的區(qū)別.
拓展提升
練習(xí)3
關(guān)于x的不等式的解集是
.
例4
如果關(guān)于x的不等式
的解集
是x<1，那么m的取值范圍是
.
練習(xí)4
比較3a與2a的大小.
方法一：不等式性質(zhì)應(yīng)用
方法二：求差法
a>ba-b>0，
a=ba-b=0，
a已知未知數(shù)的系數(shù)，求解集.
充分感受在解不等式的過程當(dāng)中未知數(shù)的系數(shù)所起的作用.
充分體驗在運算過程中，什么情況下不改變不等關(guān)系，不等號的方向不變.
已知不等式的解集，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù).
充分體驗在運算過程中，什么情況下改變不等關(guān)系，改變不等號的方向.
了解求差法比較大小的方法.
理解求差法比較大小本質(zhì)依然是不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
歸納總結(jié)
1、回顧不等式性質(zhì)：
不等式性質(zhì)1
：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式性質(zhì)2
：如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.
不等式性質(zhì)3
：如果a>b，c<0，那么ac2、本節(jié)課我們利用不等式的性質(zhì)解決了哪些問題呢？
3、如何用求差法比較大小？
引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行梳理，掌握不等式的性質(zhì).
布置作業(yè)
人教版七年級下冊教科書習(xí)題9.1
120頁第5題，第9題；121頁課后閱讀與思考：用求差法比較大小．
鞏固本課所學(xué)內(nèi)容.《不等式的性質(zhì)（第二課時）》學(xué)習(xí)任務(wù)單
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，
利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x>a或x經(jīng)歷在數(shù)軸上表示不等式的解集的過程，
發(fā)展文字語言、符號語言與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力；通過類比和化歸，總結(jié)利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式的方法，提高推理能力；
通過運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，進(jìn)一步發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力.
本節(jié)課共設(shè)4道例題.
【課上任務(wù)】
1．回憶不等式的性質(zhì)是什么？
2．完成環(huán)節(jié)1，在具體題目當(dāng)中體會不等式性質(zhì)的最基本的應(yīng)用，總結(jié)什么時候不等號的方向發(fā)生改變？
3．構(gòu)建對不等號“≥”或“≤”的認(rèn)識.
4．完成例1，明確解不等式就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x5．進(jìn)一步學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示解集.
明確空心圓圈和實心圓點的區(qū)別．
6．完成練習(xí)1，學(xué)習(xí)將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，注意選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎静坏汝P(guān)系.
7．在例2中，學(xué)會根據(jù)不等式性質(zhì)由已知條件求與之相關(guān)的復(fù)雜的代數(shù)式的取值范圍.
8．歸納利用不等式解決應(yīng)用問題的過程與方法.
9．在解不等式的過程當(dāng)中，未知數(shù)的系數(shù)對不等號方向的影響.
10.
掌握求差法比較大小.
11.
完成4個例題，4個練習(xí).
【學(xué)習(xí)疑問】
12．哪段文字沒看明白？
13．哪個環(huán)節(jié)沒弄清楚？
14．有什么困惑？
15．本節(jié)課有幾個環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？
【課后作業(yè)】
16．人教版七年級下冊教科書120頁習(xí)題9.1第5題
利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1)x+3>-1；
(2)6x≤5x-7；
(3)；
(4)4x≥
-12.
17.
人教版七年級下冊教科書120頁習(xí)題9.1第9題
有一個兩位數(shù)，如果把它的個位上的數(shù)a和十位上的數(shù)b對調(diào)，那么什么情況下得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大？什么情況下得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小？什么情況下得到的兩位數(shù)等于原來的兩位數(shù)？
18.
121頁課后閱讀與思考：用求差法比較大小．
【課后作業(yè)參考答案】
16.
(1)x>-4；
(2)x≤-7；
(3)
x>-2；
(4)x≥-3.
17.
(10a+b)-(10b+a)>0，a>b；
(10a+b)-(10b+a)<0，a(10a+b)-(10b+a)=0，a=b.

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