資源簡(jiǎn)介

教
案
教學(xué)基本信息
課題
第八章二元一次方程組全章小結(jié)2
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：
初中
年級(jí)
七
教材
書名：
數(shù)學(xué)
出版社：
人教版
出版日期：
2019年12
月
教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員
姓名
單位
設(shè)計(jì)者
實(shí)施者
指導(dǎo)者
課件制作者
其他參與者
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課對(duì)本章內(nèi)容所涉及的二元一次方程組的思想和方法進(jìn)行了概述和回顧。在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的背景下不僅復(fù)習(xí)由未知向已知轉(zhuǎn)化中解法的程序化思想，還從由一元到多元延伸意義的探討中深化符號(hào)意識(shí)、代數(shù)思維，提升數(shù)學(xué)抽象、模型思想等核心素養(yǎng)。
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
引入
回憶本章所學(xué)的內(nèi)容：1、二元一次方程（組）相關(guān)概念，2、掌握了用代入消元法和加減消元法來(lái)解二（三）元一次方程組
3、運(yùn)用方程（組）模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.回顧這些知識(shí)、提煉學(xué)習(xí)過(guò)程，大家能否在腦子里織一個(gè)網(wǎng)，把它們有條理的網(wǎng)羅起來(lái)呢？
溫故知新、感受二元一次方程組知識(shí)之間的聯(lián)系，引出新知
新課
環(huán)節(jié)一：構(gòu)建知識(shí)體系、畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
你能不能說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，你印象深刻內(nèi)容是什么？
其一解法以及解法中問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法，其二是建立方程解決實(shí)際問(wèn)題的模型思想.
首先復(fù)習(xí)第一個(gè)內(nèi)容：解法篇
例題：
例：求下列方程組的解.
相信大家都會(huì)解。大家能把解法過(guò)程用框圖的形式畫出來(lái)嗎？在畫圖的過(guò)程中將代入法、加減法解二元一次方程組的過(guò)程梳理一下。畫圖的時(shí)候思考每一步是什么？每一步的做法的目的是什么？
代入法解方程組過(guò)程框圖
加減法解方程組過(guò)程框圖
基本策略：化多為少，由繁至簡(jiǎn)，各個(gè)擊破.
具體措施：代入法和加減法消元
這幾幅圖的構(gòu)建希望同學(xué)們體會(huì):未知向已知轉(zhuǎn)化的程序化思想，在今后學(xué)習(xí)中還會(huì)用到.
例題2：解方程組時(shí)消元、化歸是非常重要的，使用什么樣的方式能使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，需要我們具體多觀察、多思考.請(qǐng)看這個(gè)方程組怎么解？
從前面的例題學(xué)習(xí)過(guò)程中，希望同學(xué)們注意，在解方程組的過(guò)程中，既要有按照解法步驟進(jìn)行求解的好習(xí)慣，又應(yīng)該多觀察、勤思考，有靈活運(yùn)用多種方法消元的意識(shí).
接下來(lái)復(fù)習(xí)第二個(gè)內(nèi)容：應(yīng)用篇
解決應(yīng)用問(wèn)題是一個(gè)建模的過(guò)程。建立方程解決問(wèn)題的模型思想是方程學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。首先我們一起通過(guò)一道題來(lái)復(fù)習(xí)這一過(guò)程.
例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買方案，供這個(gè)學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由.
從上面這個(gè)問(wèn)題很好的體現(xiàn)了，利用二（三）元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程,這是利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，它與一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程圖基本一致。
練習(xí)
《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，其中“方程術(shù)”是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.
其中記載:
“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金
八兩.
問(wèn)牛、羊各直金幾何？”
設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。如何建立方程解決問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中體會(huì)、反思和總結(jié)。
例：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
畫出圖形輔助理解題意、畫出表格梳理關(guān)系，這些都可以幫助我們順利的找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組.
探究：已知
中每一個(gè)數(shù)值只能取－2、
0、
1中的一個(gè),且滿足
求
除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關(guān)系，找到隱含未知量是關(guān)鍵,也是一個(gè)考驗(yàn)。
探究：如圖1是四個(gè)完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.
發(fā)現(xiàn)面積與對(duì)角線一半的兩條線段長(zhǎng)有關(guān)，這兩個(gè)未知量在兩個(gè)圖中滿足兩個(gè)等量關(guān)系，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列兩個(gè)方程，求解出來(lái)自然而然。加強(qiáng)建立方程解決問(wèn)題的模型意識(shí)
.
希望大家關(guān)注：
1.為什么考慮列方程組解決問(wèn)題？
2.如何確定未知數(shù)？
3.怎樣列方程組？
分析數(shù)量關(guān)系
發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系
列出二元一次方程組
解二元一次方程組
得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,
要在學(xué)習(xí)中逐漸體會(huì).
練習(xí).有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40平方米墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米墻面.每個(gè)房間需要粉刷的面積是多少？
對(duì)于未知量比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，適當(dāng)設(shè)未知元，可以直接根據(jù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化列方程，使列方程更加方便、問(wèn)題解決更加順暢.
方法對(duì)比總結(jié)認(rèn)識(shí)：
它們解決問(wèn)題的過(guò)程一樣，都是建模的過(guò)程.一般地,問(wèn)題有幾個(gè)等量關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程.隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，列方程組將會(huì)更加直接.
初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖解決問(wèn)題的良好習(xí)慣
歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生初步直觀的感知本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).
展示整理、歸納的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、學(xué)生回憶本章的知識(shí)及知識(shí)的聯(lián)系、啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作、創(chuàng)新提煉繪制自己的結(jié)構(gòu)圖.
展示解法過(guò)程圖.
與學(xué)生一起回憶.展示代入法結(jié)構(gòu)圖，加減法結(jié)構(gòu)圖.
能夠初步形成轉(zhuǎn)化的方式解決問(wèn)題的程序化的想法.對(duì)于今后其它方程不等式的學(xué)習(xí)都可類比.
教師通過(guò)講評(píng)引領(lǐng)學(xué)生歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣.
以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景,
經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系,
設(shè)未知數(shù),
列方程組,
解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程,
體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程,
體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值,
提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
在不斷學(xué)習(xí)中去體會(huì)和總結(jié)其中建模的思想..
模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想.設(shè)未知數(shù)、列方程組是這一章中用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵,
需要在不斷運(yùn)用中去加深理解。
分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)。
建立方程的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系.
借助圖形表格式子幫助分析、找出等量關(guān)系.
含有多個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題中，如果列一元一次方程，在設(shè)一個(gè)未知數(shù)x
之后，還需要借助題目中的等量關(guān)系，將其它的未知數(shù)用x表示出來(lái)，有時(shí)會(huì)很復(fù)雜.而再設(shè)一個(gè)未知數(shù)y之后，列二元一次方程組就容易的多，直接通過(guò)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化就可以得到方程組。這個(gè)認(rèn)識(shí)還可以拓展到多元方程組中去。
通過(guò)問(wèn)題認(rèn)識(shí)引入未知元的意義，從一元到多元延伸.
練習(xí)的設(shè)計(jì)希望促使學(xué)生理解對(duì)于未知量比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，多設(shè)一個(gè)未知量，可以使列方程更加方便、順暢，當(dāng)然也會(huì)使消元的步驟更多一些，所以需要我們多思考，因勢(shì)利導(dǎo)靈活的運(yùn)用合理選擇.
例題
例：求下列方程組的解.
例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買方案，供這個(gè)學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由.
探究：已知
中每一個(gè)數(shù)值只能取－2、
0、
1中的一個(gè),且滿足求
除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關(guān)系，找到隱含未知量是關(guān)鍵,也是一個(gè)考驗(yàn)。
探究：如圖1是四個(gè)完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.
幫助學(xué)生分析怎樣設(shè)未知數(shù)、怎樣列方程.
通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，希望大家在方程已有認(rèn)知基礎(chǔ)上得到發(fā)展，做好從“一元”到“二元”、“三元”以及“多元”的過(guò)渡和轉(zhuǎn)化.
總結(jié)
方程組是解決涉及求多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的重要工具.,它的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步更加深切的體會(huì)方程的模型思想,
進(jìn)一步感受代數(shù)方法的優(yōu)勢(shì).為學(xué)習(xí)不等式組以及函數(shù)奠定基礎(chǔ).
其中的知識(shí)素養(yǎng)希望在本節(jié)課中感受、提升.
作業(yè)
作業(yè)1解方程組：
（1）（2）
作業(yè)2：甲地到乙地的全程是3.3km,一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需要51min,從乙地到甲地需53.4min.從甲地到乙地時(shí)，上坡、平路、下坡的路程是多少？
（將學(xué)習(xí)任務(wù)單的作業(yè)復(fù)制于此）《二元一次方程組全章小結(jié)2》學(xué)習(xí)任務(wù)單
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
本節(jié)課對(duì)本章內(nèi)容所涉及的二元一次方程組的思想和方法進(jìn)行了概述和回顧。在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的背景下不僅復(fù)習(xí)由未知向已知轉(zhuǎn)化中解法的程序化思想，還從由一元到多元延伸意義的探討中深化符號(hào)意識(shí)、代數(shù)思維，提升數(shù)學(xué)抽象、模型思想等核心素養(yǎng)。
【課上任務(wù)】
1．本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？
2．能否在腦子里織一個(gè)網(wǎng)，把它們有條理的網(wǎng)羅起來(lái)呢？
3．利用二(三)元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程你能不能畫出結(jié)構(gòu)圖呢？
4.還有代入法、加減法解二元一次方程組的過(guò)程你能不能也梳理一下呢？
5.還記得解三元一次方程組的程序是什么嗎？能不能畫出程序圖？
6.與老師共同思考問(wèn)題怎么解答？自己的想法是怎樣的？
【學(xué)習(xí)疑問(wèn)】（可選）
7．哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)、那種方法沒(méi)想到？
8．怎么將知識(shí)結(jié)成網(wǎng)？
9．程序、結(jié)構(gòu)、鏈接圖對(duì)學(xué)習(xí)的啟發(fā)？
10．您想向同伴提出什么問(wèn)題？
11．您想向老師提出什么問(wèn)題？
12．本節(jié)課有幾個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？
【課后作業(yè)】
13．作業(yè)1（見(jiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)之作業(yè)設(shè)計(jì)）
一、選擇題
1.已知是二元一次方程組的解，則的值為（　　）
　　A．±2
B．
C．2
D．
4
2.
方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（
）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
3.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為x，y分鐘，列出的方程是（　　）
A．　　B．　
4.
如右圖，周長(zhǎng)為68cm的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)相同的矩形，
長(zhǎng)方形ABCD的面積是
（
）
A．140
B.280
C
.320
D.420
二、解答題
5.解方程組（1）解方程組
（2）解方程組
6．某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與其恰好捐助的貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：
年級(jí)
捐款數(shù)額（元）
捐助貧困中學(xué)生人數(shù)
捐助貧困
學(xué)生人數(shù)
初一年級(jí)
4000
2
4
初二年級(jí)
4200
3
3
初三年級(jí)
7400
（1）求a、b的值.
（2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不需寫出計(jì)算過(guò)程）
7.
如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．求：
（1）該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？
（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
作業(yè)答案：
1.D，2.D，3.D，4.B；5.（1）x=2,y=3;(2)m=7,n=2;
6.（1）a=800,b=600，（2）4，7；
7.（1）400噸原料，300噸產(chǎn)品，（2）1887800

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