資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
一元一次不等式組解法綜合運用
學科
數學
學段：
初中
年級
七年級
教材
書名：義務教育教科書
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教學設計參與人員
姓名
單位
設計者
實施者
指導者
課件制作者
其他參與者
教學目標及教學重點、難點
教學目標：
1.
會將條件轉化成解不等式組，能列出不等式組表示問題中的不等關系，會根據不等式組的解集確定字母的取值問題和整數解問題.
2.
經歷將條件轉化成解不等式組的過程，感受類比與化歸的思想.經歷把實際問題抽象為不等式組的過程，感受列不等式組中蘊含的建模思想.
借助畫數軸，由不等式組的解集確定字母的取值問題和整數解問題，進一步熟悉數形結合思想.
3.
在利用不等式組解決問題的過程中，注重提升觀察、對比和歸納的能力，培養轉化能力、應用能力.
教學重點：求一元一次不等式組的特殊解；根據不等式組的解集求字母的取值范圍.
教學難點：借助數軸確定字母的取值范圍的方法.
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
復習鞏固引入新課
x取哪些整數值時，不等式
與都成立？
分析：
（1）“都成立”說明x同時滿足這兩個不等式，所以x的取值范圍是兩個不等式組成的不等式組的解集.
解不等式組
（2）解集中的整數值就是x可取的整數值.
練習.
x取哪些非負整數值時，不等式
與都成立？
分析：
解不等式組求解集中的非負整數值.
回顧上節課所學知識和方法，熟悉一元一次不等式組及其解集的概念，熟練解一元一次不等式組的步驟.
求解集中的整數解，為本節課做鋪墊.
將條件轉化為解不等式組，并求解集中的非負整數解，進一步體會化歸思想.
例題講解
例1.
把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？共有多少人？
分析：
（1）設共有x人，則共有（3
x
+8）本書；
前面有（
x
?1）人，則分了5（
x
?1）本書；
則最后一人分的書有[（3
x
+8）
?
5（
x
?1）]
本.
（2）
“不到”表明不等關系“<”，則（3
x
+8）?
5（
x
?1）<3；
書不能為負數，則（3
x
+8）?
5（
x
?1）≥0；
解不等式組
所以不等式組的解集為.
（3）人數為正整數，所以x是不等式組解集中的正整數解.
利用不等式組解決實際問題的一般步驟：
（1）審：找不等關系，挖掘實際意義所隱含的不等關系；
（2）設：設合適的未知量為未知數；
（3）列：根據不等關系列出不等式組；
（4）解：解不等式組；
（5）驗：檢驗結果是否符合題意，是否符合實際意義；
（6）答：寫出答案．
例2.
（1）當m
時，關于x的不等式組的解集是；
（1）當m
時，關于x的不等式組無解.
分析：
已知不等式組的解集，要求不等式組中字母的取值范圍.
要求不等式組的解集，就要先在數軸上表示出每個不等式的解集；由于m不確定，所以分情況來討論.
例3.
若關于x的不等式組恰好有3個整數解，
那么的取值范圍是
.
分析：
例4.
已知a是自然數，關于x的不等式組的解集是x
>
2，則a的值是
.
分析：
（1）先求出不等式組的每個不等式的解集；
（2）分情況把不等式的解集在數軸上表示出來；
（3）每種情況確定出不等式組的解集，判斷是否符合題意；
（4）最后求出符合條件的字母的取值范圍，求出特殊解.
練習.
當a
時，關于x的不等式組的解集為x
<
4.
例5.
已知關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a的取值范圍是
.
經歷把實際問題抽象為不等式組的過程，體現列不等式組中蘊含的建模思想.
循序漸進，根據實際意義確定不等式組解集中的整數解問題.
在利用不等式組解決問題的過程中提升轉化能力、應用能力.
總結利用不等式組解決實際問題的一般步驟，培養歸納的能力．
由求不等式組的解集，到已知不等式組的解集求不等式組中字母的取值范圍.從正、反兩個方面掌握一元一次不等式組的解法，突破難點.
已知不等式組的整數解問題，求不等式組中字母的取值范圍，進一步突破難點.
利用數軸解決問題，進一步感受數形結合思想.
已知不等式組的解集或整數解問題，確定不等式組中字母的取值范圍或特殊解，
創造較高層次的“最近發展區”，逐層解決教學難點.
借助畫數軸進一步體會其中蘊含的數形結合思想.
為學生提供更高的學習空間，培養分析問題、解決問題以及綜合運用知識的能力.
課堂小結
1.
將條件轉化為解不等式組來解決問題，需要注意的事項.
2.
利用不等式組解決實際問題的一般步驟.
3.
已知不等式組的解集或特殊解，確定不等式組中字母的取值范圍的方法.
提綱挈領，梳理總結，培養歸納總結能力.
布置作業
選自人教版教材《數學七年級下冊》第130頁第3題、第4題，第133頁第4題.
1.
x取哪些整數值時，不等式
與都成立？
2.
x取哪些整數值時，
成立？
3.
的值能否同時大于2x+3和1?x的值？
鞏固所學知識.《一元一次不等式組解法綜合運用》學習任務單
【學習目標】
1．會將條件轉化成解不等式組，會利用不等式組解決實際問題；
2.
會求一元一次不等式組的特殊解，會根據不等式組的解集確定字母的取值問題和整數解問題；
3.
在將條件轉化成解不等式組的過程中，感受類比與化歸的思想；在把實際問題抽象為不等式組的過程中，感受列不等式組中蘊含的建模思想；借助畫數軸，由不等式組的解集確定字母的取值問題和整數解問題，進一步熟悉數形結合思想.【課上學習任務】
1．將條件轉化成解不等式組解決問題.
2．熟練掌握一元一次不等式組的解法，并會求一元一次不等式組的特殊解.
3．利用不等式組解決實際問題，歸納利用不等式組解決實際問題的一般步驟.
4．已知不等式組的解集，求不等式組中字母的取值范圍或整數解.
5．已知不等式組的整數解，求不等式組中字母的取值范圍或整數解.
6．解形如“?3
≤
3a?2
<
?2”這樣的不等式.
7．將條件轉化為解不等式組解決問題時，有哪些需要注意的事項？
8．已知不等式組的解集或特殊解，確定不等式組中字母的取值范圍的方法.
【課后作業】
（1）x取哪些整數值時，不等式與都成立？
（2）x取哪些整數值時，
成立？
（3）的值能否同時大于2x+3和1?x的值？
【課后作業參考答案】
（1）由得于是x可取整數值為-3，-2，-1，0，1.
（2）或
（3）不能.
因為無解.

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