資源簡介

教
案
教學(xué)基本信息
課題
一元一次不等式組及其解法
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：
初中
年級
七年級
教材
書名：義務(wù)教育教科書
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教學(xué)設(shè)計參與人員
姓名
單位
設(shè)計者
實施者
指導(dǎo)者
課件制作者
其他參與者
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點
教學(xué)目標(biāo)：
1.
了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，會結(jié)合數(shù)軸找各不等式解集的公共部分，掌握解一元一次不等式組的基本步驟.
2.
經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式組的過程，感受列不等式組中蘊(yùn)含的建模思想.
在認(rèn)識一元一次不等式組及其解集的過程中，感受類比與化歸的思想.
借助畫數(shù)軸得出解集，感受數(shù)形結(jié)合思想.
3.
在知識的拓展過程中，掌握一定的分析問題的方法.在一元一次不等式組的求解過程中，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.
教學(xué)重點：一元一次不等式組的解集；一元一次不等式組的解法.
教學(xué)難點：一元一次不等式組解集的理解；借助數(shù)軸找各不等式解集的公共部分.
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
情境引入
用每分可抽30
t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1
200
t而不足1
500
t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？
設(shè)用x分鐘將污水抽完，你能列出怎樣的式子？
其中x同時滿足這兩個不等式.
創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式組的過程，體現(xiàn)列不等式組中蘊(yùn)含的建模思想.
“同時滿足”為引出解集做鋪墊.
引出新知
1.
一元一次不等式組的概念.
（1）以前學(xué)過，方程組中的未知數(shù)同時滿足多個等式.
類比方程組，當(dāng)未知數(shù)同時滿足多個不等關(guān)系時，我們組成不等式組，記作
其中，“同時滿足”用大括號表示.
（2）
類比方程組的概念，幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式，組成一元一次不等式組.
2.
一元一次不等式組的解集.
（1）怎樣確定不等式組中x的取值的范圍呢？
以前學(xué)過，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
類比方程組的解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值的范圍.
由不等式①，解得
x
>
40
.
由不等式②，解得
x
<
50
.
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
所以，
x取值的范圍為40
<
x
<
50
.
（2）一元一次不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分.
解不等式組就是求不等式組解集的過程.
類比方程組得出一元一次不等式組概念,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感受到研究本節(jié)課題，是一個自然的研究過程。
類比方程組得出一元一次不等式組解集的概念，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，體會化歸思想.
結(jié)合數(shù)軸探究一元一次不等式組的解集，初步感受求解集的方法，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.
例題講解
例1.
用含x的不等式表示下列數(shù)軸上所表示的解集的公共部分：
如果不等式組中各不等式的解集沒有公共部分，
那么不等式組無解.
例2.
利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
由公共部分寫出對應(yīng)的取值范圍，注意邊界是否含等號.
例3.
解下列不等式組：
（1）
（2）
解一元一次不等式組的步驟：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在數(shù)軸上表示各解集；
（3）確定各解集的公共部分；
（4）寫出不等式組的解集．
練習(xí).
解下列不等式組：
（1）
（2）
（3）
例4.
x取何值時，不等式
與都成立？
分析：“都成立”說明x同時滿足這兩個不等式，所以x的取值范圍是兩個不等式組成的不等式組的解集.
熟悉利用數(shù)軸找公共部分，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
循序漸進(jìn)，逐層搭建臺階，通過把解集在數(shù)軸上表示出來后，再找公共部分的探索過程，進(jìn)一步突破難點.
掌握解一元一次不等式組的基本步驟，進(jìn)一步體會化歸思想.
總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)歸納的能力．
通過練習(xí)題進(jìn)一步熟悉解一元一次不等式組的步驟.
通過例題的綜合運(yùn)用，進(jìn)一步掌握一元一次不等式組及其解集的概念，熟練解一元一次不等式組的步驟，掌握本課的重點.
拓展提升
例5.
用含x的不等式表示下列數(shù)軸上所表示的解集的公共部分：
例6.
你能求三個不等式
的解集的公共部分嗎？
借助畫數(shù)軸找三個不等式解集的公共部分，創(chuàng)造較高層次的“最近發(fā)展區(qū)”，逐層解決教學(xué)難點.
進(jìn)一步體會其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.
本題為學(xué)生提供更高的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識的能力.
課堂小結(jié)
1.
概念梳理.
2.
解一元一次不等式組的基本步驟.
3.
在用數(shù)軸確定不等式組的解集時需要注意的事項.
4.
如果a
<
b，利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：
（1）（2）（3）（4）
提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.
布置作業(yè)
選自人教版教材《數(shù)學(xué)七年級下冊》第130頁第2題中的第（1）（3）（4）（6）小題.
解下列不等式組：
（1）
（2）
（3）
（4）
鞏固所學(xué)知識.《一元一次不等式組及其解法》學(xué)習(xí)任務(wù)單
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知道一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；
2.
會結(jié)合數(shù)軸找不等式組中各不等式解集的公共部分，會解一元一次不等式組；3.
在認(rèn)識一元一次不等式組及其解集的過程中，感受類比與化歸的思想；借助畫數(shù)軸得出解集，感受數(shù)形結(jié)合思想；在學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法的過程中，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.
【課上學(xué)習(xí)任務(wù)】
1．由實際問題中的不等關(guān)系列出多個不等式，其中未知數(shù)同時滿足這些不等式.
2．類比方程組的概念，得到一元一次不等式組的概念.
3．類比方程組的解，得出一元一次不等式組的解集的概念.
4．用含x的不等式表示數(shù)軸上各不等式解集的公共部分.
5．利用數(shù)軸確定數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組的解集.
6．解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組，歸納解一元一次不等式組的一般步驟.
7．“x取何值時，多個不等式都成立”，將條件轉(zhuǎn)化為解不等式組解決問題.
8．在用數(shù)軸確定不等式組的解集時，有哪些需要注意的問題？
9．能利用數(shù)軸確定字母系數(shù)的一元一次不等式組的解集嗎？
【課后作業(yè)】
解下列不等式組：
（1）
（2）
（3）
（4）
【課后作業(yè)參考答案】
（1）
（2）
（3）
（4）無解.

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