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高中數學：刷完95道高難度函數題，我頓悟了
4
f()=1
1+
f(a-3)=+
a-r=2同理,當0a-3-2=0
a
恒正,且單調遞增,則
f(r)=+∞
r+2=0
例26.已知函數f(x)的導函數(x)=2x-9,且f(0)的值為整數,當
x∈(n,n+1](n∈N
)時,f(x)的值為整數的個數有且只有1個,則n=
解析:設f(x)=x2-9x+c,c為整數,由此得f(n+1)-f(n)=2n-8,顯然當n≠4
時,f(m+1)-f(m)=2n-8≥2,不符合題意;當n=4時,f(4)=f(5)=c-20,注
81
意到二次函數f(x)=x2-9x+c,頂點f()=C一,顯然在區間[c-,c-20]上整
數只有c-20,適合題意,故n=4
例27.若函數f(x)=x2+2ax+4a2-3的零點有且只有一個,則實數a=
解析:令x=1,則f(x)=12+2a+4a2-3必有一個0根,且另一根為負根,由
f(0)=0→a
經驗證a=
例28.已知定義域為D的函數f(x),如果對任意x∈D,存在正數K,都有|f(x)|≤K|x|成
立,那么稱函數f(x)是D上的“倍約束函數”,已知下列函數
①r(x2x2fx)=2i(x+x):③f(x)=√x-l;f(x)=-x,其中是“倍約
束函數的序號是
1③④
解析:①|2x2x:②數形結合不可能仔在k使2sim(x+1)k|x恒成立
③x-1≤k→k22-2(x21)成立:④
≤kx→k≥
￥-x十
x+1
解析:等價于方程a2=x有兩解m,n,即xla=nx有兩解,1n如是是(1,e)
例29.若函數∫(x)=a^(a>1)的定義域和值域均為[m,n],則a的取值范圍
=g(x),
8(x)1-1=0,當x=e時有最大值,故0例30.已知定義在R上的函數
(x).g(x)滿足(x)_a,且f(x)g(x)g(x)
f()+(-D2=5,則數列()的前10項的和是
1023
g(1)g(1)2
g(n)
1024
解析:令h(x)
則由條件知h(x)<0,故0得a
g(r)
例31.已知函數f(x)=log(ax2-x+)(a>0,a≠1)在[,]上恒正,則實數a的取值
范圍是
)∪(=,+∞)
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解析:分類討論當0l)2+
0x
a<
8
1時,ax2-x+>1在[,上恒成立,即a>(-+1)2
例32.已知函數f(x)
3--a(x≤0)
若關于x的方程f(x)=x有且僅有二個不等實
f(x-1)(x>0)
根,則實數a的取值范圍是
[2,3)
1-a<0
解析:數形結合。若1-a≤0,則{3-a>0
3-a≤

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