資源簡介

(共34張PPT)
小學數學五年級上冊
數學廣角
兩棵小樹十個杈，
不長葉子不開花，
能寫會算還會畫，
天天干活不說話。
(打一身體部位)
猜一猜
手
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
100米……總長
5米……間隔
（起點與終點處都要栽）
?棵……棵數
同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
同學們在全長10
米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵。（兩端要栽）一共要栽多少棵？
間隔數：
2
樹的棵數：
線段圖
5米
5米
開端
終端
3
同學們在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
20米？25米？30米呢？
探究一：
探究步驟：
1、根據條件畫線段圖，1cm代表實際的5米。
2、完成表格。
3、同桌討論，你發現了什么？
總?
長（米）
間距（米）
間隔數
（段）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
…
…
…
說一說：
總長、間距和間隔數之間有什么關系？
2
3
4
5
6
總長（米）
間距（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
10
5
?
?
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
探究二：
探究步驟：
1、根據剛剛所畫線段圖，完成表格。
2、同桌討論間隔數與棵數的關系。
總長（米）
間距（米）
線段圖例
間隔數
（段）
棵數
（棵）
10
?5
?
?
?
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
…
2
3
3
4
4
5
5
6
　一一對應
探究二：
線段圖例
（圖上1厘米代表5米的實際距離））
間隔數
（段）
棵?
數
（棵）
?
1?
2
?
2
3?
3
4
4
5
…
…
…
說一說：
間隔數和棵數之間有什么關系？
間隔數+1＝棵?
數
總?
長（米）
間距（米）
間隔數
（段）
棵?
數
（棵）
100
5
?
20
21
100
10
200
5
1000
8
10
11
40
41
125
126
練一練：
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
方法3：100÷5＝20（段）
20-1=19（棵）
方法2：100÷5＝20（段）20+1=21（棵）
方法1：100÷5＝20（棵）
同學們在全長100米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
復雜的問題轉化為比較簡單的例子
想到用一一對應的
方法驗證這種關系
在很多例子
中發現規律
這條路也是科學家探索發現自然奧秘的科學之路
植樹問題
不容易看見卻能“想象”的樹
……
看得見的
“假”
的樹
看不見卻能
“聽得見”的樹
這里把（
）看成了樹？
國慶禮炮按照一定的距離排成一列
1、請你選一選：
這排禮炮共有29個間隔，合(
)門禮炮。
①.28門;
②.29門;
C.30門;
③.30門;
當堂檢測
這里又把（
）看成了樹？
世博園凳子整齊地排在一起
2、下面哪條算式是正確的？
一列共有25張凳子，有(
)個間隔。
①.25+1=26個；
②.25個；
③.25-1=24個；
③.25-1=24個；
植樹問題
看得見的
“假”
的樹
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能
“聽得見”的樹
……
3、公交車從東站到
西站全長18千米，相鄰
兩站的距離是2千米。一
共有多少個站點？
把(
)想象成“樹”，
把(
)想象成間隔。
站點
相鄰兩站的距離
植樹問題
看得見的
“假”
的樹
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能
“聽得見”的樹
……
4
、一盒9響鞭炮,當聽到第一個鞭炮聲
開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。
當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？
把什么想象成一棵樹？
把什么想象成一個間隔？
4
、一盒9響鞭炮,當聽到第一個鞭炮聲
開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。
當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？
把鞭炮聲想象成一棵樹
把2秒鐘想象成一個間隔
植樹問題
看得見的
“假”
的樹
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能
“聽得見”的樹
……
1.
5路公共汽車行駛路線全-長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。
一共設有多少個車站？
12
÷1＝12（個）
12＋1＝13（個）
答：一共設有13個車站。
2.
在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要
安裝多少盞路燈？
2000÷50＝40（個）
40＋1＝41（盞）
41×2＝82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
課堂小結
你收獲了什么？
歌謠
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間隔數多一是棵數，
棵樹少一是間隔數，
怎樣求出間隔數，
全長除以間隔長度。
=
棵數
“兩端種”
間隔數
+
1
200米
每個間隔20米
課后思考數學廣角---植樹問題
教學目標：
1、在畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。
教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。理解“間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數”
教學過程：
謎底引入，激發興趣。
兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。
請同學猜一猜，（手）讓孩子們伸出手思考，與學生交流互動，引出“間隔”這個詞語。
師：今天我們就來學習與間隔有關的植樹問題（板書）
新課學習
（一）設置沖突，激發思考
同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
學生理解題意，獨立思考。
在練習紙上上列式計算。
預設答案：
100÷5=20（棵）
100÷5+1=21（棵）
100÷5-1=22（棵）
師：你們的做法到底對不對呢？我們通過驗證看看哪種方法對的呢？
（二）同類題思考
1、同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學生們理解題意。
（2）學生討論植樹方案。
（3）教師簡單畫線段圖。
2、探究一
同學們在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
20米？25米？30米呢？
探究步驟：
（1）根據條件畫線段圖，5cm代表實際的5米。
（2）完成表格。
（3）同桌討論，你發現了什么？
通過討論讓孩子們討論得出總長、間隔數與間距之間的關系。
總長÷間距=間隔數
（教師板書）
探究二
探究步驟：
（1）根據剛剛所畫線段度，完成表格。
（2）同桌討論間隔數與棵數的關系。
總長（米）
間距（米）
間隔（段）
棵數（棵）
10
5
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
通過討論，得出間隔數與棵樹之間的關系。
間隔數+1=棵樹
（兩端都栽）
（板書）
練一練
根據所學，讓孩子完成表格，對總長、間距、間隔數、棵樹之間的關系進行初步掌握。
回顧例題，確定方法。
知識拓展
看得見“假”的樹
禮炮
排列整齊的凳子
不容易看見卻能想想的樹。
公共汽車站點
看不見卻能聽得見的樹。
放禮炮
鞏固練習
1、5路公共汽車行駛路線全-長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。
一共設有多少個車站？
在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
（1）學生獨立完成。
（2）教師集體講解。
課堂小結
同學們，本節課你收獲了什么？
課后思考
植樹問題中，兩端都栽時，間隔數+1=棵樹。
如果不是兩端種，情況又會是怎樣呢？《植樹問題》例1
記錄單
1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
探究一：畫線段圖，填一填
同學們在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
總長15米：
20米？25米？30米呢？
總長20米：
總長25米：
總長30米：
總長（米）
間距（米）
間隔數（段）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
總長、間距和間隔數之間有什么關系？
你的結論：
探究二：根據上面所畫線段圖，完成表格想一想，間隔數與棵數有什么關系？
總長（米）
間距（米）
間隔數（段）
棵數（棵）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
你的結論：

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