資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版一年級數學上冊知識點匯總
第一單元
準備課
數一數
數數：數數時，按一定的順序數，從1開始，數到最后一個物體所對應的那個數，即最后數到幾，就是這種物體的總個數。
比多少
同樣多：當兩種物體一一對應后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數量同樣多。
比多少：當兩種物體一一對應后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。
比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。
第二單
位
置
認識上、下
體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。
認識前、后
體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。
同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關系也會發生變化。
從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關系也會發生變化。
認識左、右
以自己的左手、右手所在的位置為標準，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。
要點提示：在確定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準。
第三單元
1--5的認識和加減法
一、
1--5的認識
1、1—5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。
2、1—5各數的數序
從前往后數：1、2、3、4、5.
從后往前數：5、4、3、2、1.
3、1—5各數的寫法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。
二、比大小
1、前面的數等于后面的數，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數大于后面的數，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數小于后面的數，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。
2、填“＞”或“＜”時，開口對大數，尖角對小數。
三、第幾
1、確定物體的排列順序時，先確定數數的方向，然后從1開始點數，數到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。
2、區分“幾個”和“第幾”
“幾個”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個物體。
四、分與合
數的組成：一個數（1除外）分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。
五、加法
1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。
2、加法的計算方法：計算5以內數的加法，可以采用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。
六、減法
1、減法的含義：從總數里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。
2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。
七、0
1、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。
2、0的讀法：0讀作：零
3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。
4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等于0.
如：0+8=8
9-0=9
4-4=0
第四單元
認識圖形
長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。如圖：
長方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。如圖：
3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。如圖：
4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。
5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。
第五單元
6—10的認識和加減法
一、6—10的認識：
1、數數：根據物體的個數，可以用6—10各數來表示。數數時，從前往后數也就是從小往大數。
2、10以內數的順序：
（1）從前往后數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
（2）從后往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比較大小：按照數的順序，后面的數總是比前面的數大。
4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。
5、數的組成：一個數（0、1除外）可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。
記憶數的組成時，可由一組數想到調換位置的另一組。
二、6—10的加減法
1、10以內加減法的計算方法：根據數的組成來計算。
2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。
3、“大括號”下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計算。“大括號
”上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。
三、連加連減
1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。
2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。
四、加減混合
加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加（或相減），再用得數與第三個數相減（或相加）。
第六單元
11—20各數的認識
1、數數：根據物體的個數，可以用11—20各數來表示。
2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比較大小：可以根據數的順序比較，后面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。
4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。
5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。
6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。
7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0占位。
8、十加幾、十幾加幾與相應的減法：
（1）10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。
如：10+5=15
17-7=10
18-10=8
（2）十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。
（3）加減法的各部分名稱：
在加法算式中，加號前面和后面的數叫加數，等號后面的數叫和。
在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號后面的數叫減數，等號后面的數叫差。
9、解決問題：
求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計算法（用大數減小數再減1的方法來計算）。
第七單元
認識鐘表
1、認識鐘面：
鐘面：鐘面上有12個數，有時針和分針。
分針：鐘面上又細又長的指針叫分針。
時針：鐘面上又粗又短的指針叫時針。
2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：掛鐘，鐘面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點“：”，“：”的左邊和右邊都有數。
3、認識整時：
分針指向12，時針指向幾就是幾時；電子表上，“：”的右邊是“00”時表示整時，“：”的左邊是幾就是幾時。
整時的寫法：
整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00
第八單元
20以內的進位加法
一、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以采用“點數”“接著數”“湊十法”等方法進行計算，其中“湊十法”比較簡便。
利用“湊十法”計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。
二、8、7、6加幾的計算方法：（1）點數；（2）接著數；（3）湊十法。可以“拆大數、湊小數”，也可以“拆小數、湊大數”。
三、5、4、3、2加幾的計算方法：
（1）“拆大數、湊小數”。（2）“拆小數、湊大數”。
四、解決問題：
（1）解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。
（2）求總數的實際問題，用加法計算。
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人教版三年級數學上冊知識點匯總
第一單元
時
分
秒
1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。（時針最短，秒針最長）
2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數間是(1)個大格，也就是(5)個小格。
3、時針走1大格是(1)小時；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是(
1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。
4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。
5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。
6、時針從一個數走到下一個數是(1小時)。分針從一個數走到下一個數是(5分鐘)。秒針從一個數走到下一個數是(5秒鐘)。
7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點整）、（9點整）。
8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60）
1時=60分
1分=60秒
60分=1時
60秒=1分
半時=30分
30分=半時
常用的時間單位：時、分、秒、年、月、日、世紀等。（1世紀=100年，
1年=12個月……)
第二、四單元
萬以內的加法和減法
1、認識整千數
（記憶：
10個一千是一萬）
2、讀數和寫數
（讀數時寫漢字
寫數時寫阿拉伯數字）
①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。
②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。
3、數的大小比較：
①位數不同的數比較大小，位數多的數大。
②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的最高位上的數，如果最高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。
4、求一個數的近似數：
記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的幾位數和最小的幾位數
最大的一位數是9，
最小的一位數是0.
最大的二位數是99，
最小的二位數是10
最大的三位數是999，
最小的三位數是100
最大的四位數是9999，
最小的四位數是1000
最大的五位數是99999，
最小的五位數是10000
最大的三位數比最小的四位數小1。
6、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：
①
列豎式時相同數位一定要對齊；
②
減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1，在本位上加上10再減；如果前一位是0，則再從前一位退1。
7、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。）
8、公式：被減數＝減數＋差
和＝加數＋另一個加數
減數＝被減數－差
加數＝和－另一個加數
差＝被減數－減數
第三單元
測量
1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。
4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。
小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）。
5、長度單位的關系式有：（
每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10
）
①
進率是10：
1米=10分米,
1分米=10厘米,
1厘米=10毫米,
10分米=1米,
10厘米=1分米,
10毫米=1厘米,
②
進率是100：
1米=100厘米,
1分米=100毫米,
100厘米=1米,
100毫米=1分米
③
進率是1000：1千米=1000米,
1公里=
=1000米,
1000米=1千米,
1000米
=
1公里
6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（
克
）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克
）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（
噸
）做單位。
小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。
7、相鄰兩個質量單位進率是1000。
1噸=1000千克
1千克＝1000克
1000千克=
1噸
1000克＝1千克
第五單元
倍的認識
倍的意義：要知道兩個數的關系，先確定誰是1倍數，然后把另一個數和它作比較，另一個數里有幾個1倍數就是它的幾倍。
求一個數是另一個數的幾倍的計算方法：
一個數÷另一個數=倍數
求一個數的幾倍是多少的計算方法；
這個數×倍數=這個數的幾倍
第六單元
多位數乘一位數
1、估算。（先求出多位數的近似數，再進行計算。如497×7≈3500）
2、①
0和任何數相乘都得0；
②
1和任何不是0的數相乘還得原來的數。
3、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。
公式：速度×時間=路程
每節車廂的人數×車廂的數量=全車的人數
路程÷時間=速度
路程÷速度=時間
4、多位數乘一位數（進位）的筆算方法：相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分別去乘多位數每一位上的數，哪一位上乘得的數積滿幾十，就向前一位進幾，與哪一位相乘，積就寫在哪一位下面。
5、一個因數中間有0的乘法：
①
0和任何數相乘都得0；
②
因數中間有0，用一位數去乘多位數每一位數上的數，與中間的0相乘時，如果后面沒有進上來的數，這一位上要用0來占位，如果有進上來的數必須加上。
6、一個因數末尾有0的乘法的簡便計算：筆算時，可以把一位數與多位數0前面那個數字對齊，再看多位數的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0.
7、（關于“大約）應用題：
問題中出現“大約”、“約”、“估一估”、
“估算”、
“估計一下”，條件中無論有沒有大約都是求近似數，用估算。→（≈）
減法的驗算方法：
①用被減數減去差，看結果是不是等于減數
②用差加減數，看結果是不是等于被減數。
9、加法的驗算方法：①交換兩個加數的位置再算一遍。
②
用和減一個加數，看結果是不是等于另一個加數。
第七單元
長方形和正方形
1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。
2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。
3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個角都是直角，對邊相等。
4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。
5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
6、平行四邊形的特點：①對邊相等、對角相等。
②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）
7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。
8、公式：
長方形的周長=（長+寬）×2
或長×2+寬×2
長方形的長=周長÷2－寬
長方形的寬=周長÷2－長
正方形的周長=邊長×4
正方形的邊長=周長÷4
第八單元
分數的初步認識
1、幾分之一：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。
幾分之幾：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。
把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。
比較大小的方法：
①
分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。
②
分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。
4、分數加減法：
①
同分母的分數加、減法的計算方法：同分母分數相加減，分母不變，和分子相加、減。
②
1減幾分之幾的計算方法：計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數分母相同的分數，在計算。
分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數作分母，所取的份數作分子。
求一個數是另一個數的幾分之幾是多少的計算方法：
先用這個數除以分母（求出1份的數量是多少），再用商乘分子（求出其中幾份是多少）。
第九單元
數學廣角（集合）
1、體會【集合】的數學思想方法。集合理論是數學的基礎。
分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。
兩個圓是集合圈
小學三年級上冊數學公式
長度單位：
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1分米=100毫米
1米=10分米
1米=100厘米
1米=1000毫米
1千米=1000米
1千米=10000分米
1千米=100000厘米
1千米=1000000毫米
質量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
減法：1.被減數—減數=差
2.減數=被減數—差
3.被減數=差+減數
加法：1.加數+加數=和
2.加數=和—加數
加減法的驗算：
加法的驗算：1.交換加數的位置，和不變。
2.用和減去一個加數等于另一個加數。
減法的驗算：1.用差加減數等于被減數。
2.被減數減去差等于減數。
四邊形：
四邊形的特點：
1.四條直的邊
2.四個角
3.封閉圖形
平行四邊形特點：1對邊相等
2.對角相等
3.容易變形
周長：
周長的定義：封閉圖形一周的長度。
長方形的周長=（長+寬）×2
或
長×2+寬×2
正方形的周長=邊長×4
時分秒：
1分=60秒
1時=60分
分數：
分數的意義：把一個物體平均分成幾份，其中的幾份
分母的意義：把一個物體平均分成幾份
分子的意義：其中的幾份
分數比較大小：
分子相同，分母越小分數越大
分母相同，分子越大分數越大
分數的簡單計算：分母不變，分子相加減。
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人教版二年級數學上冊知識點匯總
第一單元
長度單位
一、米和厘米
1、測量物體的長度時，要用統一的標準去測量；常用的長度單位有：米和厘米。
2、測量較短物體通常用厘米作單位，用字母（cm）表示；測量較長物體通常用米作單位，用字母（m）表示。
3、測量時：一般是把尺子的“0”刻度對準物體的左端，再看物體的右端對著幾，對著幾就是幾厘米。
例：畫一條4厘米長的線段，一般應從尺的（
）刻度畫起，畫到（
）厘米的地方；還可以從尺的（
）刻度畫起，畫到（
）厘米的地方。
（
）厘米
（
）厘米
4、1米=100厘米
100厘米=1米。
5、拉緊的一段線，可以看成一條線段
線段的特點：①線段是直的，可以量出長度。②線段有兩個端點。
6、圖釘的長大約1厘米；食指的寬大約1厘米；田字格寬大約1厘米；
7、課桌寬60厘米
黑板長4米
教室長8米
跑道長400米
鉛筆長20厘米
跳繩長2米
數學書長26厘米
燈管長50厘米
房間高3米
字典厚4厘米
大樹高8米
旗桿高15米
爸爸的身高
1米75厘米或175厘米
小朋友的身高
120厘米或1米20厘米
第二單元
100以內的加法和減法
1、用豎式計算兩位數加法時：
①（相同數位）要對齊。
②
從（個位）加起。
③（個位上的數字相加滿10），要（向十位進1）。
用豎式計算兩位數減法時：
①（相同數位）要對齊。
②從（個位）減起。
③（個位不夠減），要（從十位退1）；
在原來的個位數字上加10再減，
計算時十位要記得減去退掉的1。
2、連加、連減、加減混合運算順序；
從左往右依次計算，有括號的要先算括號里的。
3、求比一個數多幾的數是多少，用加法計算。
求比一個數少幾的數是多少，用減法計算。
4、連續兩問的解決問題的解決方法：
先根據已知的數學信息，解決一個問題，再把答案作為已知的數學信息，解決第二個問題。
第三單元
角的初步認識
1、角的特征：一個頂點，兩條邊（直的）
【練一練】標出角的各部分名稱
（
）
（
）
（
）
2、角的畫法：先畫頂點（定頂點）后畫邊
從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條邊，就畫成一個角。
3、認識銳角和鈍角
4、用三角尺可以畫出直角。
要知道一個角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。
（點對點，邊對邊，邊重合，是直角）
4、三角尺上有3個角，其中最大的那1個是直角，其余2個都是銳角。
正方形、長方形都有4個角，4個角都是直角。
5、角的大小與兩條邊的長短無關，只和兩條邊張開的大小有關。
【用放大鏡看一個角，這個角的大小不改變。】
直角
比直角大的角叫做鈍角
比直角小的角叫銳角
6、用三角尺畫直角的方法：
三角尺的直角邊，沿著一畫是直角（一點、二線、三標記。）
7、會用三角尺來判斷直角、銳角和鈍角：把三角尺上直角的頂點與被比較角的頂點重疊在一起，再將三角尺上直角的一條邊與被比角的一條邊重合，最后比較三角尺上直角的另一條邊與被比角的另一條邊，線上為直角，內為銳角，外為鈍角。
8、所有的直角大小都一樣。
拿一張紙，先上下對折，再左右對折可以得到直角。
數學書的封面上有4個角，4個都是直角。
紅領巾上有3個角，2個銳角和1個鈍角。
9、數角的個數時，可以先數單個的角，再數由兩個單個的角組成的角，再數由三個單個的角組成的角，依次這樣數下去，加在一起就是一共有多少個角。
10、畫直角、銳角和鈍角。
11、拼角：一直（角）一銳(角)拼鈍角
第四、第六單元
表內乘法
1、求幾個相同加數的和，除了用加法表示外，還可以用乘法表示更加簡潔。
乘法是求幾個相同加數的和的簡便算法。
2、求幾個相同加數的和改寫成乘法算式：
相同加數×相同加數的個數或相同加數的個數×相同加數。
如：5+5+5+5
表示：4個5相加得20，
可以列成乘法算式計算：
5×4=20
或
4×5=20
5
×
4
=
20
讀作：5乘4等于20
口訣：（四五二十）
4
×
5
=
20
讀作：4乘5等于20
口訣：（四五二十）
乘數
×
乘數
=
積
其中4和5都是乘數，積是20
3、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。
4、乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。
5、
6、在9的乘法口訣里，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數。
如：1×9=10—1
9×5=50—5
7、
看圖，寫乘加、乘減算式時：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進去的減去。
【計算時，先算乘，再算加減。】
例：
加法算式：3+3+3+3+2=14
乘加算式：3×4+2=14
乘減算式：3×5－1=14
8、
相同得數，不同口訣
只能列一道乘法算式的口訣有9句：一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。
9、幾個幾相加可以寫出兩個乘法算式，
“5+5+5”寫成乘法算式是（3×5=15）或（5×3=15），
都可以用口訣（三五十五）來計算，表示（3）個（5）相加
10、“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區別
求幾和幾相加，用幾加幾；
求幾個幾相加，用幾乘幾
求4和3相加是多少？
用加法（4+3=7）
求4個3相加是多少？
（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）
補充：幾和幾相乘，求積
？
用
幾×幾
2個乘數都是幾，求積
？
用
幾×幾。
11、一個乘法算式可以表示兩個意義，如“4×2”既可以表示“4個2相加”，也可以表示“2個4相加”。
2個幾相乘的積就是幾乘幾。
例如：2個6相乘的積就是6×6=36.
第五單元
觀察物體
從不同角度觀察同一物體，觀察到的物體形狀可能是不同的。
正方體從正面、側面、上面看，看到的都是正方形。
長方體從不同方向看，看到的會是不同大小的長方形。
圓柱從正面、側面看，看到的是長方形或正方形，從上面看是圓形。
球從不同方向看，看到的都是圓。
第七單元
認識時間
鐘面上有12個大格，60個小格，
分針細長跑的快，時針粗短跑的慢。
分針指12，就是幾時整（
：00）
分針走1小格是1分，分針走1大格是5分，
時針走1大格是1時，
分針走一圈是60分，也是1時。
時針走1大格=分針走60小格（一圈），
所以
1時
=
60分。
比大小：3時（
）300分
一刻鐘是15分，半小時是30分，1小時是60分。
時針從12走到1，走了（1）時，分針從12走到1，走了（5）分。
時針從12走到3，走了（3）時，分針從12走到3，走了（15）分。
時針從
1
走到4，走了（3）時，分針從
1
走到4，走了（15）分。
時針從12開始繞了一圈又走回12，走了（12）時。
分針從12開始繞了一圈又走回12，走了（60）分或（1）時。
寫時間：兩種
幾時幾分和電子表數字的形式來表示
【補充】分針從1開始繞了一圈又走回到1，走了（60）分或（
1
）時。
時間：時針走過數字幾，分針從12起走了多少小格，就是幾時多少分。
例：
時針指在8和9之間，分針指著7，這個時刻是（
8
）時（
35
）分。
8時少5分是（7:55）
7時過10分是（7：10）
時間的順序：1時，1時多，2時，2時多，3時，2時多，4時，4時多，
5時，5時多，6時，6時多，7時，7時多，8時，8時多，9時，9時多，
10時，10時多，11時，11時多，12時，12時多。
畫分針時針需要注意：
????①分針時針用一長一短（長短區分要明顯）的直線表示即可，不用加箭頭；
????②時針的位置，不是整時鐘面，在時針指在相鄰兩個數的中間，當小于半時時，指針指向接近較小的數，當大于半時時，時針指向接近較大的數。以7:35為例，因為35分大于半時，所以時針指向更接近數字8，分針指向數字7.
第八單元
數學廣角
在排列和組合中，要有序思考，不重復、不遺漏。
排列問題（和順序有關）
組合問題（和順序無關）
1、用1,2,3組成兩位數，個數和十位數字不一樣，能組成
6
個兩位數。
分別是12、13、21、23、31、32。
2、用4,0,7組成兩位數，個數和十位數字不一樣，能組成
4
個兩位數。
分別是40、47、70、74。
3、3個小朋友排隊或者坐成一排，都是有6種坐法。
（用1,2,3表示這3個人，可以寫成123、132、213、231、312、321）
4、3個人握手，每兩個握一次，一共握3次。4個人就要握6次手。可以用連線法。
5、3個數5、7、9，任意選取其中2個求和，得數有3種可能。也可以連線。
分別是5+7=12、5+9=14、7+9=16。
6、衣服和褲子的搭配問題也可以連線。
附：
乘法口訣表
一一得一
一二得二
二二得四
一三得三
二三得六
三三得九
一四得四
二四得八
三四十二
四四十六
一五得五
二五一十
三五十五
四五二十
五五二十五
一六得六
二六十二
三六十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
一七得七
二七十四
三七二十一
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
一八得八
二八十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
一九得九
二九十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十一
20以內進位加法表
9+2=11
8+3=11
7+4=11
6+5=11
9+3=12
8+4=12
7+5=12
6+6=12
9+4=13
8+5=13
7+6=13
9+5=14
8+6=14
7+7=14
9+6=15
8+7=15
9+7=16
8+8=16
9+8=17
9+9=18
20以內退位減法表
11-9=2
11-8=3
11-7=4
11-6=5
11-5=6
11-4=7
11-3=8
11-2=9
12-9=3
12-8=4
12-7=5
12-6=6
12-5=7
12-4=8
12-3=9
13-9=4
13-8=5
13-7=6
13-6=7
13-5=8
13-4=9
14-9=5
14-8=6
14-7=7
14-6=8
14-5=9
15-9=6
15-8=7
15-7=8
15-6=9
16-9=7
16-8=8
16-7=9
17-9=8
17-8=9
18-9=9
每天讀一頁，牢記并理解本冊知識點。熟背口訣和20以內進位加法表和退位減法表。
減法：
被減數
—
減數
=
差
減數
=
差
+
減數
減數
=
被減數
—
差
加法：
加數
+
加數
=
和
和
—
加數
=
加數
乘法：
乘數
×
乘數
=
積
一共有多少個？
4×9=36
6×6=36
2×6=12
3×4=12
3×8=24
4×6=24
2×9=18
3×6=18
2×8=16
4×4=16
1×8=8
2×4=8
1×9=9
3×3=9
1×6=6
2×3=6
1×4=4
2×2=4
4個
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人教版五年級數學上冊知識點匯總
第一單元
小數乘法
1、小數乘整數：
@意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。
@計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：
@意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
@計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：按整數算出積后，小數末尾的0要去掉，也就是把小數化簡；位數不夠時，要用0占位。
3、規律：
一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；
一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：
⑴四舍五入法；
⑵進一法；
⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
@
加法：
加法交換律：a+b=b+a??????
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@
減法：
a-b-c=a-(b+c)?????
a-(b+c)=a-b-c
@
乘法：
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@
除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)
=a÷b÷c
第二單元
位
置
數對：
由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。
作用：
一組數對確定唯一
一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
3、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
第三單元
小數除法
小數除法的意義：
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
小數除以整數的計算方法：
小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
除數是小數的除法的計算方法：
先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
5、除法中的變化規律：
①商不變：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。
③被除數不變，除數縮小，商擴大。
循環小數：
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。??????????????
@
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.
7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
第四單元
可能性
1、有些事件的發生是確定的，有些是不確定的。
可能
（不能確定）
可能性
不可能
一定
2、事件發生的機會（或概率）有大小。
大
數量多
小
數量少
第五單元
簡易方程
1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
注：加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a2
讀作a的平方。??
注：
2a表示a+a
；a2表示a×a
3、方程：含有未知數的等式稱為方程。
4、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的過程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。
7、10個數量關系式：
@
加法；
和=加數+加數?；
一個加數=和-兩一個加數
@
減法：
差=被減數-減數?；
?被減數=差+減數?；?
?減數=被減數-差
@乘法：
積=因數×因數?；??
一個因數=積÷另一個因數
@
除法：
商=被除數÷除數?；
?被除數=商×除數?；
除數=被除數÷商
第六單元
多邊形的面積
1、長方形：
@
周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】????
字母表示：C=(a+b)×2
@面積=長×寬???
字母表示：S=ab
2、正方形：
@周長=邊長×4???????
字母表示：C=4a
@面積=邊長×邊長????????????
字母表示：S=a2
3、平行四邊形的面積=底×高???
??
字母表示：
S=ah
4、三角形的面積=底×高÷2
——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】???
?字母表示：
S=ah÷2
5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2??????
字母表示：
S=（a+b）h÷2
上底=面積×2÷高－下底，
下底=面積×2÷高-上底；
高=面積×2÷（上底+下底）
6、平行四邊形面積公式推導：
剪拼、平移、割補法????????????
三角形面積公式推導：
旋轉、拼湊法???
平行四邊形可以轉化成一個長方形；
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，
長方形的長相當于平行四邊形的底；
平行四邊形的底相當于三角形的底；
長方形的寬相當于平行四邊形的高；
平行四邊形的高相當于三角形的高；
長方形的面積等于平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。????
因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
8、梯形面積公式推導：旋轉、拼湊法
9、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；
平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；
平行四邊形的高相當于梯形的高；
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
10、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
11、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算（整體-部分=另一部分）。
第七單元
數學廣角——植樹問題
1、只載一端（封閉線路植樹問題）
如圖：
　
　
　
　
　
間隔數=棵樹
間隔長×間隔數=全長
全長÷間隔長=間隔數
全長÷間隔數=間隔長
2、兩端都載：
如圖：
　
　
　
　
　
　
　
　
間隔數+1=棵樹
間隔長×間隔數=全長
全長÷間隔長=間隔數
全長÷間隔數=間隔長
全長÷間隔長+1=棵數
全長÷（棵樹-1）=間隔長
3、兩端都不載
如圖：
　
　
　
　
間隔數-1=棵樹
間隔長×間隔數=全長
全長÷間隔長=間隔數
全長÷間隔數=間隔長
全長÷間隔長-1=棵數
全長÷（棵樹+1）=間隔長
（確定）
可能性
或
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人教版六年級數學上冊知識點匯總
第一單元
分數乘法
（一）分數乘法的意義
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。
2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
×，表示：的是多少。
（二）分數乘法的計算法則
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（三）分數大小的比較：
1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）解決實際問題。
1、分數應用題一般解題步行驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。
（2）找出單位“1”的量
（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。
（4）根據已知條件和問題列式解答。
2、乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？
（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。
（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”
（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”
等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、
“甲比乙少幾分之幾”的形式。
（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。
（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。
（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。
單位“1”×分率=比較量
；
比較量÷分率=單位“1”
（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。
（11）單位“1”的特點：
①單位“1”為分母；
②單位“1”為不變量。
（12）分率與量要對應。
①多的對應量對多的分率；
②少的對應量對少的分率；
③增加的對應量對增加的分率；
④減少的對應量對減少的分率；
⑤提高的對應量對提高的分率；
⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；?
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；
⑨部分的對應量對部分的分率；
⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：
1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。
（五）倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
第二單元
位置與方向
一、確定物體位置的方法：
1、先找觀測點；
2、再定方向（看方向夾角的度數）；
3、最后確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關系的相對性：
兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元
分數除法
（一）分數除法的意義：
分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
例如：??
表示：已知兩個數的積是
,與其中一個因數
，求另一個因數是多少。
÷4表示已知兩個數的積是
,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分數除法的計算：
分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
（三）比和比的應用：
1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。
2.
比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。
4．比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.
5．比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。
6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
7.
化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。
例如：（1）
16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
　　
（2）﹕=(
×12)﹕（
×12）=10﹕9
　
（3）1.8﹕0.09
=（1.8×100）﹕（0.09×100）
=180﹕9=20﹕1
8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解題方法：
（1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。
（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。
10．分數除法中，被除數與商的大小關系：
一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。
一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。
一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。
（四）解分數應用題注意事項：
1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。
2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。?
數量關系：
單位“1”×對應分率=對應數量；?
對應量÷對應分率=單位“1”的量
3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。
4．單位“1”的特點：?①單位“1”為分母；?②單位“1”為不變量。
5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：
（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。
（2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。
6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，
工作效率
=
?
工作時間
=
1÷工作效率??
合作時間?=?工作總量÷工作效率之和
第四單元
比
兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。
例如
15
：10
=
15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：
路程÷速度=時間。
3、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
4、比和除法、分數的聯系與區別：（區別）除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子；比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的分數值。
注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
5、比的基本性質
（1）根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
（2）比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。
（3）化簡比：
用求比值的方法。
注意：最后結果要寫成比的形式。
如：
15∶10
=
15÷10
=
3/2
=
3∶2
5
。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。
這種方法通常叫做按比例分配。
第五單元
圓
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。
2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r
r
＝d
4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
6、圓的周長公式：C=d
或C=2r
7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。
8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=
r×r＝ｒ?
9、圓的面積公式：Ｓ＝ｒ?　或者S=（d2）?
或者S=（C
2）?
10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。
在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2
。
11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。
12、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R?－ｒ?　或　S=（R?－ｒ?）。
（其中R＝r＋環的寬度．）
13、環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。
半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r
15、半圓面積＝圓面積2　　公式為：Ｓ＝ｒ?2
16、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
18、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；
當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。
19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．
20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；
當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。
21、扇形弧長公式：Ｌ＝
扇形的面積公式：　S=ｒ?
（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。
25、倍表
1π
3.14
11π
34.54
21π
65.94
62π
113.04
162π
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π
72.22
82π
200.96
182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
102π
314
202π
1256
6π
18.84
16π
50.24
26π
81.64
112π
379.94
212π
1384.74
7π
21.98
17π
53.38
27π
84.78
122π
452.16
222π
1519.76
8π
25.12
18π
56.52
28π
87.92
132π
530.66
232π
1661.06
9π
28.26
19π
59.66
29π
91.06
142π
615.44
242π
1808.64
10π
31.4
20π
62.8
30π
94.2
152π
706.5
252π
1962.5
第六單元
百分數
1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。
例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。
2、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。
3、小數與百分數互化的規則：
?
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）
?
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左）
4、百分數與分數互化的規則：
?
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；
?
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
5、常用的分數、小數及百分數的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
6、百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）
?
7、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個數是單位“1”）??
實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾??
（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾???
（甲-乙）÷甲
8、求一個數的百分之幾是多少
一個數（單位“1”）
×百分率
9、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數?？
?
部分量÷百分率=一個數（單位“1”）
10、濃度問題
溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量
溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度
溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量
溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量
最常用的是用方程解濃度問題
比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是
甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度
=總溶液質量×總的濃度
11、折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。
“八折”的含義是：現價是原價的80%；“八五折”的含義是：現價是原價的85%??
公式：現價?=?原價?×?折數（通常寫成百分數形式）
利潤?=?售價?-?成本?
利潤率
=
×100%
成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。
12、納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。
13、應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。
14、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
15、應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率
例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如果安營業額的5%繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬元？
16、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
17、存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。
18、本金：存入銀行的錢叫做本金。
19、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。
20、國家規定，存款的利息要按5％（根據題目要求數據計算）的稅率納稅。國債的利息不納稅。
21、利率：利息與本金的比值叫做利率。
22、銀行存款稅后利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間×（１－5％）
23、銀行存款利息的稅金＝利息×5％　或　＝本金×利率×時間×5％
第七單元
統計
扇形統計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數量同總量之間的關系。
折線統計圖的特點：不但能夠看出數量的多少，還可以反映出數量增減變化的情況。
條形統計圖的特點：能夠清楚的看出數量的多少。
補充一：圖形計算公式
1、正方形：周長＝邊長×4
面積=邊長×邊長
2、長方形：周長=(長+寬)×2
長=周長÷2－寬
面積=長×寬
長=面積÷寬
3、三角形：面積=底×高÷2
三角形高=面積
×2÷底
三角形底=面積
×2÷高
4、平行四邊形：面積=底×高
底=面積÷高
5、梯形：面積=(上底+下底)×高÷2
高=面積
×2÷(上底+下底)
上底=面積
×2÷高－下底
6、圓形
（1）周長=直徑×圓周率（π）=2×圓周率π×半徑
（2）面積=半徑×半徑×圓周率（π）
7、正方體
表面積=棱長×棱長×6
體積=棱長×棱長×棱長
8、長方體
表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
體積=長×寬×高
補充二：其他應用題基本數量關系式
平均數問題：總數÷總份數＝平均數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
年齡問題：年齡差永遠不變
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人教版四年級數學上冊知識點匯總
第一單元
大數的認識
1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。
2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
3、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。
4、數位順序表
數
級
……
億
級
萬
級
個
級
數
位
……
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位
計數單位
……
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
個位、十位、百位、千位、萬位……是數位，一（個）、十、百、千、萬……是計數單位。從右往左每四個數位分一級，數級包括：個級、萬級、億級。
5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。
6、表示物體個數的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
7、讀數時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。
8、寫數：萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0補足。
9、改寫和省略?
?（1）改寫??去掉末尾的四個0，將數寫成用萬作單位的數。如：450000=45萬??????????
???去掉末尾的八個0，將數寫成用億作單位的數。如：200000000=2億??
省略??去掉末尾的四位數字，將數寫成用萬作單位的數。????????????
?去掉末尾的八位數字，將數寫成用億作單位的數。?
??????（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位進一。）?????如：54340≈5萬???56070≈6萬?????720023000≈7億???????459800000≈5億?
改寫和省略的區別?：改寫?不改變數的大小?用?=??連接??如：450000=45萬???200000000=2億
省略?改變了數的大小?用?≈?連接?
如：54340≈5萬?720023000≈7億???????
計算工具的認識：
由我國古代發明的，沿用至今的計算工具是（算盤）。
2、算盤的上珠代表5，下珠代表1。
3、計算器上的按鍵：ON/C
開關及清除屏鍵
OFF
關機鍵
AC
清除鍵
CE
清除鍵
第二單元???公頃和平方千米
常用的長度和面積單位及進率?
長度單位：千米、米、分米、厘米?
進率：1千米=1000米????1米=10分米=100厘米??1分米=10厘米???
面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米?
進率：1平方千米=100公頃?=1000000平方米??1公頃=10000平方米?
1平方米=100平方分米=10000平方厘米???1平方分米=100平方厘米?
二、單位之間互化的方法?
低級單位化高級單位要除以它們之間的進率，高級單位化低級單位要乘它們之間的進率。
?三、帶合適的單位
帶面積單位時，先考慮面積的大小，再看括號前面數的大小。果園、廣場、體育館一般帶公頃，如：一個足球場的面積大約是1（公頃）。一個果園的面積是3（公頃）。天安門廣場的面積大約是44（公頃）。較大的面積如一個區、一個城市、一個省、一個國家都用平方千米做單位，如：洛陽市的面積約是15230（平方千米）。河南省的面積約是17萬（平方千米）。上海市的面積約是6364（平方千米）
第三單元??角的度量
像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線有一個端點，沒有端點的那一端可以無限延伸。不能量出長度，如出現一條射線長8米這樣的判斷題一定是錯的。讀作：射線AB?（只有一種讀法，從端點讀起。）?
把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。
圖形
相同點
不同點
線段
都是直的
有兩個端點，有限長（可以度量）
射線
有一個端點，無限長
直線
沒有端點，無限長
經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只可以畫一條直線（兩點確定一條直線）。
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“∠”來表示。
角有一個頂點，兩條邊。
角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊的叉開的大小有關，叉的越開，角越大。
量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記做1°。
量角和畫角要做到“角的頂點對量角器的中心點，0刻度線對角的一條邊9內0看內圈，外0看外圈),再看另一邊。”
銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角
10、放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大，但不可以把角放大。
11、兩條直線相交，構成四個角，相對的兩個角度數相等，相鄰的兩個角度數和是180?。?
12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
10、1小時，時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°。鐘面上3時和9時整，時針和分針組成了直角；鐘面上6時整，時針和分針組成了平角。
第四單元
三位數乘兩位數
三位數乘兩位數的乘法法則：
（1）先用個位上的數去乘，乘得的積的末位與個位對齊。
（2）再用十位上的數去乘，乘得的積的末位與十位對齊。
（3）最后把兩次乘得的數加起來。注意加進位。
積的變化規律（一），兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘以（或除以）幾，積也乘以（或除以）幾。
積的變化規律（二），兩數相乘，一個因數乘以幾，另一個因數除以幾，積不變。注：在乘法中，要想使積不變，兩個因數的變化就要相反，一個因數乘一個數，另一個因數就要除以相同的數。
積的變化規律（三），兩數相乘，一個因數乘以2，另一個因數乘3，積就乘（2×3）。
速度是指單位時間內所行駛的路程。
汽車每小時行駛80千米，汽車的速度是80千米/小時，讀作：80千米每小時。
小林每分鐘步行60米，小林的速度是60米/分，讀作：60米每分。
飛機的速度是340千米/小時，表示：飛機每小時飛行340千米。
速度、時間和路程的關系：
速度×時間=路程
路程÷時間=速度
路程
÷
速度
=時間
7、估算
（1）估算必須符合兩個要求：一是接近準確值（符合實際），二是計算方便（將兩個因數看成整十、整百或幾百幾十的數）
（2）估算時所得的結果是近似數，所以一定要用“≈”號。
注：①乘法估算，什么時候應估大些，什么時候應估小些，應視實際情況而定，不能機械地采用“四舍五入”法取近似數，但結果一定要接近準確值。
②
有關帶錢問題的估算，要做到估大不估小。
第五單元
平行四邊形與梯形
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內，兩條直線不平行就相交）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。
畫平行線應先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一貼，二靠，三移，四畫）
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。
畫垂線應先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一對，二移，三畫）點到直線之間垂直線段最短。
(?http:?/??/?www.xkb1.com?)
點到直線之間垂直線段最短。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。（平行線間的距離處處相等）
兩組對邊分別平行的四邊行叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（1）平行四邊形
①平行四邊形的對邊（平行且相等）。平行四邊形相對的角（對角）度數相等，相鄰的角（鄰角）度數和是180度，四個角的度數和是360度。
②平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。
③從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高，同一底上的高長度都相等。
梯形
①在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，長的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
②梯形有無數條高，所有的高長度都相等。③兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。④兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
正方形是特殊的長方形，長方形和正方形是特殊的平行四邊形。長方形和正方形的對邊互相平行，鄰邊互相垂直。可以用畫垂線或平行線的方法畫長方形和正方形。
用集合圖表示四邊形之間的關系
10、平行四邊形容易變形，具有不穩定性。
11、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
12、梯形的各部分名稱
13、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有兩個直角的梯形叫做直角梯形。
14、四邊形的內角和是3600。
15、平行四邊形相對的角完全相等，相對的邊平行且相等。
補充知識
長方形的面積=長×寬
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的面積=邊長×邊長
正方形的周長=邊長×4
第六單元
除數是兩位數的除法
1、除數是兩位數的除法的筆算法則：
（1）從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；
（2）如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；
（3）余下的數必須比除數小。
2、除數是兩位數的除法，一般把除數用“四舍五入法”看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除數是兩位數的除法法則：
（1）先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數。
（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的數必須比除數小。
4、三位數除以兩位數，被除數的前兩位數比除數小，商是一位數；被除數的前兩位數比除數大，商是兩位數。
5、商的變化規律（一），除數不變，被除數乘（或除以）一個非0的數，商就乘（或除以）同一個數。
6、商的變化規律（二），被除數不變，除數乘（或除以）一個非0的數，商反而除以（或乘）同一個數。
7、商的變化規律（三），被除數和除數都乘（或除以）一個非0的數，商不變。
8、解決問題
：①單價×數量=總價
總價÷數量=單價
總價÷單價=數量
9、在有余數的除法中：
被除數÷除數=商??余數；
被除數=商×除數+余數。
商=（被除數—余數）÷除數；除數=（被除數—余數）÷商
第七單元
統計
條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。
在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來確定。
第八單元
數學廣角
1、烙餅類問題策略：
在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。
②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。
烙餅的時間=餅的張數
×烙一面的時間
沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。
3、排隊問題策略：
依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。
4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。
《數字編碼》要求知道郵政編碼和身份證號碼的排列規律。
四邊形
平行四邊形
長方形
梯形
正方形
高
底
上底
下底
高
腰
腰
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