資源簡(jiǎn)介

教 案
教學(xué)基本信息
課題 一次函數(shù)的概念
學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 第三學(xué)段 年級(jí) 八年級(jí)
教材 書名：義務(wù)教育教科書 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
知識(shí)要素： 一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖象. 主要方法與能力： （1）從熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，關(guān)注從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)一次函數(shù)的理解；將閱讀的步驟融于其中，發(fā)展閱讀能力與抽象能力. （2）通過(guò)歸納小結(jié)，得出一次函數(shù)的概念，然后通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系. （3）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，研究一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，發(fā)展作圖能力.
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 主要教學(xué)活動(dòng) 設(shè)置意圖
引入 引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃. 登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃. 試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系. 分析題目中的關(guān)鍵句，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)解析式. 結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
新課 引導(dǎo)學(xué)生找出下列問(wèn)題中，變量之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)解析式. （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃~25 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差. （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值. （3）某城市的市內(nèi)電話的收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x min的計(jì)時(shí)費(fèi) （按0.1元/min收取）. （4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：）隨x的變化而變化. 融入數(shù)學(xué)閱讀的步驟，分析題目中的關(guān)鍵句，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)解析式. 從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，關(guān)注從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從而加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解. 將數(shù)學(xué)閱讀的步驟融于教學(xué)當(dāng)中，發(fā)展學(xué)生的閱讀能力與抽象能力.
觀察以上函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)在形式上的共同點(diǎn)：都是常數(shù) k 與自變量的積與常數(shù) b 的和的形式. 給出一次函數(shù)的定義，并強(qiáng)調(diào)其中對(duì)常數(shù)k，b的要求. 探究一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)歸納小結(jié)，得出一次函數(shù)的概念，發(fā)展抽象概括能力. 學(xué)生在探究一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間關(guān)系時(shí)，體會(huì)一般與特殊的數(shù)學(xué)思想.
例題 例1：下列函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出其中k，b的值. （1） （2） （3） （4） 學(xué)生通過(guò)完成本道例題，加深對(duì)一次函數(shù)概念的理解，熟練掌握一次函數(shù)的概念.
例2：某學(xué)生的家離學(xué)校2 km，他以0.2 km/min 的速度騎車從家去學(xué)校，則他與學(xué)校的距離 s（單位：km）和騎車的時(shí)間 t（單位：min）的函數(shù)解析式為_____________，s 是 t 的_________函數(shù)，其中自變量 t 的取值范圍是_____________. 學(xué)生通過(guò)完成本道例題，回顧生活情境中的函數(shù)問(wèn)題的解決方法，熟練解決此類問(wèn)題的基本步驟。
例題 例3：對(duì)于函數(shù)y = (k-3)x+k+2（k為常數(shù)） 當(dāng)k_______時(shí)，它是一次函數(shù)； 當(dāng)k_______時(shí)，它是正比例函數(shù). 學(xué)生通過(guò)完成本道這兩道例題，加深對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解.同時(shí)提煉總結(jié)方法：若一個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，則只需讓自變量的指數(shù)=1，且自變量的系數(shù)≠0.
例4：對(duì)于函數(shù)（n為常數(shù)） 當(dāng) n_______時(shí)，它是一次函數(shù).
例5：若函數(shù)y = 2mx-(4m-4)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,6），則m=_____，此時(shí)函數(shù)解析式為____________， 是_______函數(shù). 本道例題用點(diǎn)坐標(biāo)的形式呈現(xiàn)了變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)形成較全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，引出一次函數(shù)的圖象研究.
新課 回憶描點(diǎn)作圖的步驟，引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y = -2x與y = -2x+5的圖象. 學(xué)生通過(guò)觀察，比較得出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，然后完成填空. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較解析式、表格和圖象，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的區(qū)別，以及這樣的區(qū)別的不同表現(xiàn)形式. 運(yùn)用同樣的方法，畫出函數(shù) y = 0.5x 與 y = 0.5x-3 的圖象. 最后總結(jié)得出一次函數(shù)的圖象特征，以及一次函數(shù)可以由正比例函數(shù)平移得到的結(jié)論. 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象. 學(xué)生通過(guò)比較解析式、表格和圖象，認(rèn)識(shí)到這些表現(xiàn)形式是從不同角度反映兩個(gè)函數(shù)的差別，這些形式是相互聯(lián)系的.
例題 例6： （1）直線 y = 2x-3 是由直線 y = 2x 向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的； （2）把直線 y = -2x+1 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)表達(dá)式是___________. 學(xué)生通過(guò)完成本道例題，復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律.
總結(jié) 1. 定義：一般地，形如y = kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù). 2. 圖象：一次函數(shù)y = kx+b（k≠0）的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y = kx+b. 它可以由直線y = kx平移| b |個(gè)單位長(zhǎng)度得到. （當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移） 學(xué)生通過(guò)小結(jié)，回憶鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí).
作業(yè) 1. 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1） （2） （3） （4） 2. 一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2 m/s. （1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式. 它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5 s時(shí)小球的速度. 3. 一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12 cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比. 如果掛上1 kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2 cm. 求彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式. 學(xué)生完成課后作業(yè)，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的.《一次函數(shù)的概念》 學(xué)習(xí)任務(wù)單
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)要素：
一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖象.
主要方法與能力：
（1）從熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，關(guān)注從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)一次函數(shù)的理解；將閱讀的步驟融于其中，發(fā)展閱讀能力與抽象能力.
（2）通過(guò)歸納小結(jié)，得出一次函數(shù)的概念，然后通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系.
（3）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，研究一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，發(fā)展作圖能力.
涉及內(nèi)容：
課本19.2.2中的問(wèn)題2及思考內(nèi)容，例2及思考內(nèi)容.
【課上任務(wù)】
登山隊(duì)員所在位置的氣溫 y與向上登高高度x之間的關(guān)系是什么？試用函數(shù)解析式表示.
在思考問(wèn)題中，變量之間的函數(shù)關(guān)系是什么？請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.
觀察以上函數(shù)解析式，這些函數(shù)在形式上具有什么共同點(diǎn)？
一次函數(shù)的定義是什么？
一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間，具有什么樣的關(guān)系？
如何畫出函數(shù)y=-2x與y=-2x+5的圖象？
以上兩個(gè)函數(shù)圖象具有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
如何借助三種函數(shù)表示方法，理解以上兩個(gè)函數(shù)之間存在的關(guān)系？
一次函數(shù)的圖象如何得到？它有哪些特征？
【學(xué)習(xí)疑問(wèn)】
你有哪個(gè)環(huán)節(jié)沒弄清楚？有什么困惑？
你想向同伴和老師提出什么問(wèn)題嗎？
本節(jié)課有幾個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間有什么聯(lián)系和順序？
【課后作業(yè)】
下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
（1） （2）
（3） （4）
一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2 m/s.
（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式.它是一次
函數(shù)嗎？
（2）求第2.5 s時(shí)小球的速度.
一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12 cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成
正比.如果掛上1 kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2 cm.求彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）
關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式.
【課后作業(yè)參考答案】
（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).
（1）v = 2t，是一次函數(shù)；（2）5 m/s .
y = 12+2x（0 ≤ x ≤ m，m是彈簧能承受物體的最大質(zhì)量）.

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