資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
一次函數的圖象與性質
學科
數學
學段
第三學段
年級
八年級
教材
書名：義務教育教科書
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教學目標及教學重點、難點
知識要素：
一次函數的圖象，一次函數的性質.
主要方法與能力：
（1）嘗試運用多種方法畫函數圖象，提高作圖能力.
（2）運用類比的方法，類比正比例函數，研究一次函數的性質.
（3）利用不等式的知識解釋一次函數的性質，從數形結合的角度加深對一次函數性質
的理解.
（4）在發(fā)現規(guī)律的過程中，體會由形到數的認識是數形結合的一種探究方法.
教學過程
教學環(huán)節(jié)
主要教學活動
設置意圖
復習
回顧一次函數的定義及一次函數圖象的平移規(guī)律。
復習鞏固
引入
畫出函數
y
=
2x-1
與
y
=
-0.5x+1
的圖象.
方法1：描點法作圖（兩點法作圖）
對兩點法作圖進行小結，可以選取點（0，b）和點（1，k+b）畫函數圖象。
通過分析列表和描點的過程，從代數角度和幾何角度闡釋常數b的含義：從代數角度看，b
是當自變量的值為0時的函數值；從幾何角度看，b
是函數圖象與
y
軸交點的縱坐標。
方法2：平移法作圖
通過畫圖象，回憶一次函數的圖象是一條直線的基本特征及其平移規(guī)律；在畫圖的過程中，引導學生分析得出常數b的含義，有助于學生更好的理解一次函數。
新課
引導學生填表，并歸納總結函數圖象的特征。包括函數示意圖，圖象經過的象限，圖象的變化趨勢以及函數的性質。
引導學生運用已有的代數知識，對函數的性質進行證明。
歸納一次函數y
=
kx+b（k≠0）的圖象特征與性質：
（1）一次函數圖象的特征，見上表格。
（2）當
k
>
0
時，y
隨
x
的增大而增大；當
k
<
0
時，y
隨
x
的增大而減小。
（3）直線
y
=
kx+b
的變化趨勢和傾斜程度，都只由
k
決定。
（4）對于直線和直線
（不重合）有
.
（5）特殊點：與
x
軸交點，y=0代入；
與
y
軸交點，x=0代入。
學生在教師的引導下通過觀察圖象，歸納小結得出一次函數的圖象特征及其性質，發(fā)展抽象概括能力。在發(fā)現規(guī)律的過程中，體會由形到數的認識是數形結合的一種探究方法。
學生用不等式的知識解釋一次函數的性質，從數形結合的角度加深對一次函數性質的理解.
例題
例1：
直線
y
=
2x-3
與
x
軸交點坐標為________，與
y
軸交點坐標為_______，圖象經過_________象限，y
隨
x
的增大而______.
學生通過完成本道例題，加深對一次函數圖象特征及性質的理解。
例2：
（1）當
b>0
時，函數
y=x+b
的圖象經過哪幾個象限？
（2）當
b<0
時，函數
y=x+b
的圖象經過哪幾個象限？
（3）當
k>0
時，函數
y=kx+1的圖象經過哪幾個象限？
（4）當
k<0
時，函數
y=kx+1的圖象經過哪幾個象限？
學生通過完成本道例題，鞏固平移法作圖。同時理解平行直線系和共點直線系的概念。
例3：
已知一次函數
y
=
kx+2k+3（k為常數）的圖象與
y
軸的交點在
y
軸的正半軸上，且函數值
y
隨
x
的增大而減小，則
k
可能取得的所有整數值是_______.
學生通過完成這兩道例題，加深理解一次函數性質與k，b取值的關系。
例4：
已知一次函數
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常數）的圖象經過點和點，若當時，有，且圖象經過第一象限，求a的取值范圍？
例5：
如果一次函數
y
=
kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象不經過第二象限，那么k，b應滿足的條件是_____________.
學生通過完成本道例題，加深理解正比例函數是特殊的一次函數。
例題
例6：
如圖，直線
y=x+1
與
x
軸、y
軸分別交于點
A、B，直線
y=-2x+4
與
x
軸、y
軸分別交于點
C、D，若
P
為直線
CD
上一點，當△ACP
的面積為
6
時，求點
P
的坐標.
將圖形面積問題與一次函數相結合，學生學會靈活運用一次函數的性質。
總結
1.一次函數圖象的畫法：兩點法作圖、平移法作圖
2.一次函數
y
=
kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象特征
3.一次函數
y
=
kx+b（k，b是常數，k≠0）的性質
學生通過小結，回憶鞏固本節(jié)課所學知識。
作業(yè)
1.分別在同一直角坐標系中畫出下列（1）（2）中各函數的圖象，并指出每組函數圖象的共同之處.
（1）
（2）
2.在同一直角坐標系中，畫出函數
y=2x+4
與
y=-2x+4
的圖象，并指出每個函數中當
x
增大時
y
如何變化.
3.不畫圖象，僅從函數解析式能否看出直線
y=3x+4
與
y=3x-4
具有什么樣的位置關系？
學生完成課后作業(yè)，達到復習鞏固的目的。《一次函數的圖象與性質》
學習任務單
【學習目標】
知識要素：
一次函數的圖象，一次函數的性質.
主要方法與能力：
（1）嘗試運用多種方法畫函數圖象，提高作圖能力.
（2）運用類比的方法，類比正比例函數，研究一次函數的性質.
（3）利用不等式的知識解釋一次函數的性質，從數形結合的角度加深對一次函數性質的理解.
（4）在發(fā)現規(guī)律的過程中，體會由形到數的認識是數形結合的一種探究方法.涉及內容：
課本19.2.2中的例3及探究內容.
【課上任務】
回憶一次函數的定義是什么？一次函數的圖象可以如何得到？
你能用幾種方法畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象？
填寫表格，并說明這些圖象具有哪些特征？
一次函數有什么性質？
如何從代數角度，解釋函數的變化規(guī)律？
直線y=kx+b的變化趨勢和傾斜程度，由誰決定？
當時，直線和直線，有何關系？
如何求直線y=kx+b與x軸、y軸的交點？
【學習疑問】
你有哪個環(huán)節(jié)沒弄清楚？有什么困惑？
你想向同伴和老師提出什么問題嗎？
本節(jié)課有幾個環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間有什么聯系和順序？
【課后作業(yè)】
分別在同一直角坐標系中畫出下列（1）（2）中各函數的圖象，并指出每組
函數圖象的共同之處.
（1）
（2）
在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x+4與y=-2x+4的圖象，并指出每個函
數中當x增大時y如何變化.
不畫圖象，僅從函數解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位
置關系？
【課后作業(yè)參考答案】
圖略.（1）都是經過（0,1）的直線；（2）都是經過（0，-1）的直線.
圖略.
y=2x+4隨x的增大而增大，y=-2x+4隨x的增大而減小.
平行.

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