資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
待定系數法求一次函數解析式
學科
數學
學段：
初中
年級
八年級
教材
書名：數學(八年級下冊)
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：
1.
能夠運用待定系數法求一次函數解析式；
2.
經歷待定系數法的應用過程，體驗數形結合思想在一次函數中的運用；
3.
能把實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，將所學知識應用于實際。
教學重點：
運用待定系數法求一次函數解析式
教學難點：
數形結合思想的運用及從實際問題中建立數學模型。
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
環節一
知識回顧
復習提問
【復習提問】
我們畫出與的圖象至少選取幾個點，為什么？
【啟發提問】
如果已知一次函數圖象上的兩點，那么能確定它的解析式嗎？
鞏固已學知識，建構知識聯系，啟發學生思考
環節二
探索新知
通過以下例題，學習待定系數法，并運用待定系數法解決問題：
例1.
已知一次函數的圖象過點
(3,
5)
與點
(-4,
-9)，求這個一次函數的解析式.
練1.
已知一次函數的圖象與
平行，且過點(2,
-1)，求這個一次函數的解析式.
例2.
一次函數的圖象過點
A(3,
0)，與y軸交于B點.
若的面積為6，求這個一次函數的解析式.
例3.
黃金1號”玉米種子的價格為
5元/kg.
如果一次購買2kg以上的種子，超過
2kg
部分的種子價格打8折.
(1)
填寫下面表格
(2)
寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象.
例4.
一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始
4min
內只進水不出水，在隨后的
8min
內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量
y（單位：L）與時間
x（單位：min）之間的關系如圖所示.
(1)
當時，求
y
關于
x
的函數解析式.
(2)
當時，求
y
關于
x
的函數解析式.
(3)
每分鐘進水、出水各多少升？
通過例題學習待定系數法，體會數形結合的重要思想，并提高數學建模的能力
環節三
課堂總結
布置作業
1.
回顧整節課的內容，再次強調待定系數法的步驟，以及數形結合與數學建模的思想的運用.
2.作業:
(1)
已知一次函數，當時
y
的值為4，當時
y
的值為-2，求
k
與
b.
(2)
已知一次函數的圖象經過點(-4,
9)和點(6,
3)，求這個函數的解析式.
檢驗課堂效果，加深學生知識掌握程度.《待定系數法求一次函數的解析式》學習任務單
【學習目標】
1.
能夠運用待定系數法求一次函數解析式；
2.
經歷待定系數法的應用過程，體驗數形結合思想在一次函數中的運用；
3.
能把實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，將所學知識應用于實際。
【課上任務】
1．我們畫出與的圖象至少選取幾個點，為什么？
2．如果已知一次函數圖象上的兩點，那么能確定它的解析式嗎？
3．待定系數法求解一次函數解析式需要幾個條件？
4．待定系數法的步驟是什么？
5．畫一次函數圖象與待定系數法求解一次函數解析式的聯系與區別是什么？
6．在坐標系中遇到距離如何表示？
7．一次函數中如何應用數形結合的思想？
8．哪些實際問題可以抽象為一次函數的數學模型？
9．對于何種問題需要分段討論？
【學習疑問】（可選）
10．哪段文字沒看明白？
11．哪個環節沒弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么問題？
14．您想向老師提出什么問題？
15．沒看明白的文字，用自己的話怎么說？
16．本節課有幾個環節，環節之間的聯系和順序？
17．同伴提出的問題，您怎么解決？
【課后作業】
19．作業1：已知一次函數，當時，
y的值為4，當
時
y
的值為-2，求
k
與
b.
20．作業2:
已知一次函數的圖象經過點(-4,
9)
和點(6,
3)，求這個函數的解析式.
【課后作業參考答案】（給出作業1的答案及過程）
作業1：
將，；，代入得：
，解得
所以
.
作業2：
設這個函數解析式為，
代入(-4,
9)，(6,
3)得
，解得
因此這個函數解析式為.

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