資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
平均數的概念
學科
數學
學段：
第三學段
年級
初二
教材
書名：義務教育教科書
數學
八年級下冊
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
9
月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：本節課在實際問題情境中學習加權平均數的概念，理解平均數的統計意義，認識到平均數是刻畫數據集中趨勢的常用的一個統計量，在知識的學習過程中培養分析問題、解決問題的能力，逐漸發展數據分析觀念.
教學重點：加權平均數的概念
教學難點：權的意義和作用
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
引入
數據處理的一般過程為收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，從而得出結論.
在七年級下冊第十章，已經學習了數據的收集、整理與描述.在此基礎上，本章將學習數據的分析，主要研究平均數、中位數、眾數以及方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散程度，如何利用數據的數字特征刻畫數據的分布特征.并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想.
在小學通過數據計算，學均數，知道它可以反映一組數據的平均水平.本節將在實際問題情境中進一步探討平均數的統計意義.
通過對第十章內容的回憶讓學生回顧統計調查的一般步驟，了解本章的學習內容，體會數據分析是統計的重要環節，而平均數是數據分析中常用的統計量，進而明確本節課的學習內容.
新課
問題1.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績如表所示.
（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，應該錄取誰呢？錄取依據是什么？
解：
∵甲的平均成績比乙高
∴應該錄取甲
（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰？
分析：由于公司的需求發生了變化，由招“綜合能力較強”的翻譯變為招“筆譯能力較強”的翻譯，說明四項成績的重要程度不同.此時可以把平均成績看成10份，聽的成績占2份，說的成績占1份，讀和寫的成績分別占3份和4份.
解：
∵乙的平均成績比乙高
∴應該錄取乙
【總結定義】
在第（2）問中，根據實際需要對不同類型的數據賦予了與其重要程度相應的比重.我們就把這里的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權.而由此計算得到的平均數79.5稱為聽、說、讀、寫四項成績的加權平均數.權反映了數據的相對重要程度.
加權平均數：
一般的，若n個數
，
，…，
的權分別是
，
，…，
，則
叫做這n個數的加權平均數.
（3）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3:3:2:2的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰？
解：
∵甲的平均成績比乙高
∴應該錄取甲
【小結】
1.權不同，最后結果有可能截然不同，權影響了一組數據的平均水平.
2.如果一組數據的重要程度相同，可以利用小學學過的平均數的公式計算，而當一組數據的重要程度不同時，要用加權平均數的定義來計算.
通過以招聘英文翻譯為背景的實際問題引入平均數問題，其中第（1）問復習小學學均數
通過問題1中第（2）問的分析感受到由于“重要程度”不同，使得最后結果截然不同，并由此學習加權平均數.
通過具體的例子理解并學習加權平均數的定義
在實例中根據需要，改變權的數值，得到不同的結果，讓學生再次感受加權平均數中權的作用.
通過比較三個結論，體會不同的權對最后結果的影響，加深對權意義的認識.
例題
例1.一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請確定兩人的名次.
解：選手A的最后得分是
選手B的最后得分是
由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.
思考：兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？
【小結】
權的意義：能夠反映一組數據中每個數據的相對重要程度
權的作用：能夠影響這組數據的平均水平
權的形式：比例、百分比
練習.某廣告公司欲招聘職員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績（百分制）如下表所示：
公司為網絡維護員、客戶經理、創作總監這三種崗位各招聘一名職員，給三項成績賦予相同的權合理嗎？
解：不合理.
請你設計合理的權重，為公司招聘一名職員.
解：答案不唯一.
通過例1繼續體會權的意義，通過教師指導，學生自主閱讀、分析、解題，提高學生分析問題、解決問題的能力.
讓學生深入體會權的意義和作用，并體會兩種不同的呈現形式.
設置開放性問題，讓學生主動運用權影響一組數據的平均水平，幫助學生內化對權意義的理解，發展數據分析的觀念.
新課
問題2.某公司有10名員工，他們每人所創年利潤（單位：萬元）如下：
3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，
根據以上數據，這個公司平均每人所創年利潤是多少？
解：兩種方式：
可以把第二種方式計算求出的5.5看成3、5、8、10這4個數的加權平均數.
【總結定義】
在求n個數的平均數時，如果x1出現
f1
次，x2出現
f2
次，…，xk
出現
fk
次（這里
f1+f2+…+fk=n），那么這n個數的平均數
也叫做x1，x2，…，xk
這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk
分別叫做x1，x2，…，xk
的權.
通過問題2讓學生感受在求n個數據的簡單算數平均數時，如果有k個數據多次重復出現，求這n個數據的簡單算數平均數可以看作是求k個數據的加權平均數.
總結公式
例題
例2.某班級為了解學生一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
求這個班學生這一周在校的平均體育鍛煉時間.
解：這個班學生這一周在校的平均體育鍛煉時間為
通過例2說明對上述公式的應用
總結
1.平均數代表了一組數據的平均水平，同時也利用平均數來刻畫一組數據的集中趨勢.
2.本節課重點學習了加權平均數，對于兩種求加權平均數的方式，關鍵都在于確定一組數據中的每個數據，以及它們的權.同時要理解兩種方式關注的角度不同，第一種方式更加側重于一組數據中每個數據的重要程度不同，而第二種方式則更加側重于一組數據中數據重復較多的情況.
3.權反映了一組數據中每個數據的相對重要程度，能夠影響一組數據的平均水平，在本節課中權的呈現方式形式多樣，有比例、百分比、同一數據重復出現的次數.
通過課堂小結，學生完成對本節課知識的梳理，并對重點內容進一步加深認識.
作業
1.晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次是95，90，85.小桐這學期的體育成績是多少？
2.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布.
求校女子排球隊隊員的平均年齡（結果取整數，可以使用計算器）.
鞏固加權平均數的知識《平均數的概念》學習任務單
【學習目標】
本節課在實際問題情境中學習加權平均數的概念，理解平均數的統計意義，認識到平均數是刻畫數據集中趨勢的常用的一個統計量，在知識的學習過程中培養分析問題、解決問題的能力，逐漸發展數據分析觀念.共有兩道例題.
【課上任務】
1．什么是加權平均數？
2．“權”的意義和作用是什么？
3．在本節課中你見到了“權”的哪些形式？
4．在什么情況下選擇用“加權平均數”計算一組數據的平均數？
5．想計算一組數據的加權平均數，需要確定什么？
6．在求n個數的平均數時，如果x1出現
f1
次，x2出現
f2
次，…，xk
出現
fk
次（這里
f1+f2+…+fk=n），那么還可以怎么求這n個數的平均數呢？
7．在求n個數的平均數時，如果某些數據重復出現了多次，那么在計算加權平均數時，“權”是什么呢？
【課后作業】
晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次是95，90，85.小桐這學期的體育成績是多少？
2.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布.
求校女子排球隊隊員的平均年齡（結果取整數，可以使用計算器）.
【課后作業參考答案】
1.解：
∴小桐這學期的體育成績是88.5分.
2.解：
∴校女子排球隊隊員的平均年齡約為15歲

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