資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
數據分析綜合應用
學科
數學
學段：
初中
年級
八年級下
教材
書名：義務教育教科書
數學
八年級
下冊
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：
1、了解總體、個體、樣本等概念，理解統計的基本思想是用樣本的特征去估計總體的特征會運用平均數、眾數、中位數、方差進行數據分析得出決策.
2、根據實際問題經歷數據的收集、整理、描述、分析過程，在實際問題中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力，培養學生用統計知識解決實際問題的能力.
3、在處理數據的過程中，體會數據分析的應用價值，形成一定的數據意識，發展數據分析的觀念.
教學重點：
應用樣本的特征估計總體的特征，學會用統計量幫助我們解決實際問題.
教學難點：
合理求解和運用統計量來解決實際問題.
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
復習引入
一、復習數據處理的基本步驟.
揭示本節課學習內容，引導學生回顧已學知識，引導學生思維方向，提高課堂學習效率.
新課講解
二、統計數據的綜合運用
1、實際問題背景
（1）學校想了解一下初二年級的同學們在“停課不停學”期間有沒有堅持身體鍛煉，便將調查任務布置給了學生會干部小華.于是，小華準備利用統計知識來解決問題.
（2）采用樣本估計總體方法解決問題
2、問題1：學生鍛煉身體的時間是否達標
（1）數據的收集過程
（2）數據的整理過程
請你幫小華整理好數據表格.
（3）數據的描述過程
請你幫小華補充完整條形統計圖.
（4）數據的分析過程
①正確計算反映數據集中趨勢的統計量
②利用樣本的特征估計總體特征，得出相應結論
平均數的分析：
結論：全年級學生在“停課不停學”期間鍛煉時間的平均水平達到了北京市要求.（正確）
眾數的分析：
結論：全年級多數學生在“停課不停學”期間鍛煉身體時間達到北京市要求.（錯誤）
中位數的分析：
結論：全年級超過一半的學生在“停課不停學”期間鍛煉身體時間符合北京市要求.
鍛煉時間不足1小時人數的分析：
估算出本年級大約還有90名學生鍛煉時間少于一小時
（5）根據數據的分析得到結論，形成決策，解決問題過程
大部分學生鍛煉身體的時間符合要求，但還有大約90名學生不符合要求，建議學校與家長及時溝通，雙方共同督促90位學生增加鍛煉身體時間.
（6）問題1小結
注意的事項：在選取的統計量時，一定要關注統計量是否具有好的代表性，能否幫助我們形成有效的決策.
3、問題2：男女生的鍛煉效果
（1）數據的收集過程
采用測試的方式進行數據的收集
（2）數據的整理過程
采用頻數分布直方表進行數據的整理
（3）數據的描述過程
通過觀察和比較，分析和預估方差、平均數及中位數的大小
①方差：男生成績波動大于女生，方差更大
②平均數：利用各組組中值和頻數預估男生平均數為71
③中位數：利用中位數所在組別數據，得出結果為74
（4）數據的分析過程
①分析小華的成績情況：
利用中位數得出小華的成績好于一半以上的女生
②利用平均數、中位數、方差分析男女生的差異：
平均數：全年級男女生成績在平均水平上無明顯差異；
中位數：全年級男生在不小于74分的人數上比女生更具有優勢；
方差：全年級女生的成績在穩定性上好于男生
（5）根據數據的分析得到結論，形成決策，解決問題過程
男女同學在仰臥起坐上的成績都處于71分左右，成績不高，尤其男同學之間的成績差異較大，需要多關注低分值的同學，女生需要在高分值上加強，建議老師給低分數段的男生加大練習強度.
（6）問題2小結
注意事項：數據比較時除了可以利用原始數據計算反映集中趨勢和波動程度的統計量以外，我們還可以借助統計圖進行一些比較和估算，從而快速的判斷數據的集中趨勢和波動程度.
3、問題3：小明的鍛煉是否達到要求
（1）小明給出的信息
①成績不低于60分的頻數占總次數96%；
②第1和第2組的頻數之和占總次數12%，且第2組的頻數與第6組的頻數都是12；
③第3、4、5組的頻數之比為8:17:15
（2）小華的分析
①根據小明所給信息，分析出解決問題的關鍵是求頻數
②根據小明所給信息，求出各組頻數，補全直方圖
③求出平均數和中位數，得出結論
（3）問題3小結
注意事項：統計量的求解上并不是只有一種方法，需要細致分析題目給出的條件，選取適合的方式得出正確的結果.
創設與學生息息相關的實際問題，引發學生學習興趣.
回顧樣本和總體的相關知識.
與學生一同經歷數據的收集過程，分析調查問卷設計時的優缺點.
與學生一同經歷數據的整理過程，分析整理數據時的關鍵點.
與學生一同經歷數據的描述過程，如何正確進行數據的描述.
復習平均數、眾數、中位數的概念，并對學生易錯點進行提示，為后面的數據分析做好鋪墊工作.
復習平均數的特點，并估計總體，得出符合預估的相應結論.
復習眾數的特點，并估計總體，通過反例讓學生意識到選擇統計量反映數據的集中趨勢時要看統計量是否具有好的代表性.
復習中位數的特點，并估計總體，得出符合預估的相應結論.
選擇好恰當的樣本數據也可以估計總體的特征
根據三方面的數據分析后得出結論，讓學生學習如何撰寫結論報告.
小結問題1，引發學生思考統計量的代表性的合理作用
體會數據收集的不同方式
體會數據整理的不同方式
通過對直方圖的觀察和比較，讓學生體會直方圖的作用，它可以幫助我們有效的預估數據的集中趨勢和波動程度
利用合理的統計量可以幫助我們了解自身的情況，引發學習興趣
復習如何利用不同統計量來比較不同數據之間差異，為我們形成決策提供數據支撐.
根據不同統計量得出的結論，讓學生再次學習如何撰寫結論報告.
小結問題2，引發學生思考原始數據與統計圖之間的合理運用.
提供本題所需信息
帶領學生回顧對于平均數、中位數、眾數的不同求法，進而分析出解決問題的關鍵
合理利用題目信息，求出平均數和中位數
再次領會不同統計量所能描述的特征
課堂小結
三、課堂小結
再次分析數據處理各個環節中需要注意的問題
首尾呼應，幫助學生再次復習數據處理的各個環節，讓學生體會數據的應用價值.
作業
1、測量本班部分同學的每分鐘脈搏次數，收集相應數據；
2、對數據進行合理的整理、描述，并求出數據中的平均數、中位數、眾數、方差等；
3、與本班其他同學交流，估計一顆“正常”心臟的每分鐘跳動次數；
4、查找資料，看看一顆“正常”心臟的每分鐘跳動次數，與你的數據進行比較，談談樣本估計總體的感受.
延續本節課的學習，讓學生利用統計學知識自主解決一個與他身邊息息相關的實際問題，提升學生解決實際問題的能力.《數據分析綜合應用》學習任務單
【學習目標】
本節課學習的內容包含了數據處理的基本過程，以及對各種統計數據的分析，并通過數據分析過程得出有效的結論，在本課中會運用觀察、歸納、比較等相關方法，涉及到了數據分析、運算、閱讀等數學能力，會有三道例題出現在本課中.
【課上任務】
1．數據處理的基本過程是什么？
2．如何收集、整理、描述數據，需要注意哪些什么事項？
3．如何求解平均數、眾數以及中位數，需要注意什么問題？
4．利用樣本數據估計如何總體情況，可以得到哪些結論？
5．觀察男女生的頻數直方圖，通過比較，可以得出哪些信息？
6．對于排名問題的關注內容是什么？
7．原始數據與頻數分布直方圖都可以反映數據的集中趨勢和波動程度，那它們之間的優缺點是什么？
8．對于平均數、眾數、中位數的求解方法有哪些？
9．數據處理的基本過程中需要注意的事項有什么？
【課后作業】
1．測量本班部分同學的每分鐘脈搏次數，收集相應數據；
2．對數據進行合理的整理、描述，并求出數據中的平均數、中位數、眾數、方差等；
3．與本班其他同學交流，估計一顆“正常”心臟的每分鐘跳動次數；
4．查找資料，看看一顆“正常”心臟的每分鐘跳動次數，與你的數據進行比較，談談樣本估計總體的感受.
【課后作業參考資料】
心臟在正常情況下，每分鐘是跳60-100次/分，也就是說脈搏跳動在60-100次/分是正常的，但是對于特殊的人群，比如運動員可能在平時的狀態中脈搏會低于60次/分，也屬于是正常的．在人們活動以后，尤其是緊張、焦慮、跑步以后出現脈搏超過100次/分，這種情況也是正常的．

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