資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
方差
學科
數學
學段：第三學段
年級
八年級
教材
書名：八年級下冊數學
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教學目標及教學重點、難點
教學目標
理解方差的統計意義，會計算簡單數據的方差，會用方差比較兩組數據的波動大小
經歷畫圖、觀察、探索如何表示一組數據的離散程度，培養分析問題，解決問題的能力，發展合情推理能力，
逐步建立統計觀念．
經歷方差探索與應用的過程，培養統計意識，養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度．
教學重點：方差的統計意義．
教學難點：方差概念的理解．
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
情景
引入
探究：表1中記錄的是甲乙兩名射擊運動員在一次射擊選拔比賽中的成績，在相同的條件下，各射擊10次（單位：環）．
如果你是教練員，會選誰去參加比賽更合適呢？
甲68696108999乙6104910761098
問題1：
通常比較兩組成績的優劣是比較它們的什么值?請計算平均數，并對這兩個平均數進行比較?
分別求兩組數據的平均數：
追問：通過計算你發現什么?你對兩名運動員的成績作何評價?
平均數還能作為選擇的標準嗎？
創設問題情境，
感受到已學統計量(集中趨勢)已經不夠用，引入方差的必要性
探究
新知
問題2：如何判斷兩名運動員誰發揮的更穩定呢？
觀察統計圖，得到如下結論
①借助統計圖（圖１和圖２）直觀觀察數據的波動情況，發現甲的成績穩定．
②觀察波動情況，必須先確定波動的標準（什么情況下視為無波動）．
③波動程度與每個數據偏離其平均數的“距離”有關．每一個數據的變化都影響著波動的狀況，“距離”越遠的數對波動的影響越大．
問題3：什么樣的量能反映一組數據的波動程度呢？
每一個數據的波動狀況：用每一個數據與平均數的差來表示．
那么一組數據的整體的波動情況：各數據波動狀況的平均值來表示．
討論1：一組數據的波動能否用：計算每一個數據與平均數的差的平均數表示？
計算后，發現，此方法的式子的值得零，計算每一個數據與平均數的差的平均數表示數據波動的方法不可行．
討論2：能否利用數學的方法修改一下，來避免正負偏差的相互抵銷的這個缺點呢，從而可以衡量數據的波動情況呢？
探索分析歸納出兩種能描述數據波動的方法：
①先求差的絕對值，再算這些
差的絕對值
的平均數；
也就是，
②先求差的平方，再算這些差的平方的平均數
教師說明是在統計中常用第二種方法表示數據的波動情況．
學生明確，當平均數接近時，為更好的做出選擇要去了解數據的波動大小，畫折線圖或散點圖是描述波動大小的一種方法，進而引出用數值表示一組數據的波動
概括方差的定義
n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為
這些值的平均數叫這組數據的方差,記作．
思考．方差的大小與數據的波動程度有什么關系？
1．當數據分布比較分散時，方差值會怎樣？
2．當數據分布比較集中時，方差值會怎樣？
3．方差大小與數據的波動大小有怎樣的關系？
師生行為：從式子的結構和形的角度得出方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．
分析方差的概念，便于學生理解和掌握
問題4．利用方差公式分析甲乙兩名運動員的成績的波動程度．
可以選甲運動員參加比賽．
總結計算方差的步驟：
1．計算數據的平均數
2．
代入方差公式求值
學習計算方差，分析數據的波動
運用
新知
例1．
在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》．參加表演的女演員的身高(單位：cm
)分別是：
甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊（分析略）
師生活動：分析（1）題目中的整齊的含義是什么？
再求方差之前，要先求哪個統計量？（2）求方差之前要先求哪個統計量（3）師生一起計算方差．
解：甲、乙兩團演員的身高的平均數分別是
方差分別是
思考：用方差解決實際問題的一般步驟：
(1)求每組數據的平均數；
(2)求方差；
(3)比較方差的大小，確定穩定性．
鞏固方差的概念
鞏固
練習
1．已知一組數據的方差是
數字10表示
________________,
數字70表示
________________．
2．用條形圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度．
(1)
6
6
6
6
6
6
6；
(2)
5
5
6
6
6
7
7；
(3)
3
3
4
6
8
9
9；
(4)
3
3
3
6
9
9
9．
3．
甲、乙兩地9月份上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差的大小關系為
（填
>
或
<
)
4．
已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差．根據表中的數據，要從中選擇一名成績好且成績穩定的運動員參加比賽，應該選擇(
)
甲乙丙丁平均數(cm)185180185180方差3.63.67.48.1
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
掌握方差的計算方法
用方差解決問題
課堂
小結
1．
方差怎樣計算？
2．
如何理解方差的意義的？
3．
用方差來比較兩組數據波動大小的條件是？
回顧方差的計算公式及方差如何刻畫數據波動情況的。
課后
作業
甲、乙兩臺機床同時生產一種零件．在10天中，兩臺機床每天出的次品的數量分別如下表．
甲0102203124乙2311021101
(1)
分別計算兩組數據的平均數和方差；
(2)
從計算結果看，在這10天中，哪臺機床出次品的平均數較小？哪臺機床出次品的波動較小？《方差》學習任務單
【學習目標】
1．理解方差的統計意義，會計算簡單數據的方差，會用方差比較兩組數據的波動大小
2．經歷畫圖、觀察、探索如何表示一組數據的離散程度，培養分析問題，
解決問題的能力，發展合情推理能力，
逐步建立統計觀念．
3．經歷方差探索與應用的過程，培養統計意識，養成用數據說話的習慣和
實事求是的科學態度．
【課上任務】
甲
6
8
6
9
6
10
8
9
9
9
乙
6
10
4
9
10
7
6
10
9
8
探究：表中記錄的是甲乙兩名射擊運動員在一次射擊選拔比賽中的成績，在相同的條件下，各射擊10次（單位：環）．
如果你是教練員，會選誰去參加比賽更合適呢？
總結：計算方差的步驟：
例1．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》．參加表演的女演員的身高(單位：cm
)分別是：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？
總結用方差解決實際問題的步驟：
練習：
1．已知一組數據的方差是
數字10表示
________________,
數字70表示________________．
2．用條形圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度．
(1)
6
6
6
6
6
6
6；
(2)
5
5
6
6
6
7
7；
(3)
3
3
4
6
8
9
9；
(4)
3
3
3
6
9
9
9．
3．
甲、乙兩地9月份上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、
乙兩地這10天日平均氣溫的方差的大小關系為
（填
>
或
<
)
4．
已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差．根據表中的數據，要從中選擇一名成績好且成績穩定的運動員參加比賽，應該選擇(
)
甲
乙
丙
丁
平均數(cm)
185
180
185
180
方差
3．6
3．6
7．4
8．1
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
小結：1．方差的公式：
2．方差的統計意義:
3．運用方差比較兩組數據的波動大小的前提條件:
4．你都學習了哪些統計量，它們都有什么作用？
【課后作業】
1．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件．在10天中，兩臺機床每天出的次品的數量分別如下表．
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
(1)
分別計算兩組數據的平均數和方差；
(2)
從計算結果看，在這10天中，哪臺機床出次品的平均數較小？哪臺機床出次品的波動較小？
2．
閱讀129頁數據波動程度的幾種度量。
【課后作業參考答案】

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