資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
平均數的應用
學科
數學
學段：
第三學段
年級
初二
教材
書名：義務教育教科書
數學
八年級下冊
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
9
月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：會根據頻數分布表求加權平均數，會用樣本平均數估計總體平均數，在應用平均數解決問題的過程中進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，發展數據分析觀念.
教學重點：用樣本平均數估計總體平均數
教學難點：在實際情境中會用樣本平均數估計總體平均數
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
引入
1.回顧
2.思考：你能列舉出生活中應用平均數的例子嗎？　　　　
汽車油耗、App評分、運動數據統計、平均成績、平均身高、平均體重、人均年收入、人均住房面積、人均用水量，以及我們經常在新聞中聽到的人均GDP等等.
通過復習以及列舉生活中平均數的例子讓學生感受到平均數在生活中的廣泛應用.
新課
問題1.為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表.這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結果取整數）？
分析：如何確定數據及權.
數據：用各組的組中值代表各組的實際數據.數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數.
權：把各組的頻數看作相應組中值的權.
解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是
【小結】
1.對于區間分組的數據應該如何求加權平均數：
在統計中我們常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權，代入公式計算，即可算出加權平均數.
2.權的形式：比例、百分比、次數、頻數.
【計算器】
使用計算器的統計功能求平均數時，不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統計狀態.然后依次輸入數據x1，x2，…，xk
，以及它們的權f1，f2，…，fk.最后按動求平均數的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出平均數
的值.
【電子表格Excel】
1.
錄入數據以及權
2.
計算權的和
3.
輸入公式：=SUMPRODUCT(A2:A7,B2:B7)/B8
4.
按回車鍵出結果
問題2.果園里有100
棵梨樹，在收獲前，果農常會先估計果園里梨的產量．你認為該怎樣估計呢？
（1）果農從100棵梨樹中任意選出10棵，數出這10棵梨樹上梨的個數，得到以下數據：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計出平均每棵樹的梨的個數嗎？
分析：由于梨的數量較多且儲存方式問題，因此采用抽樣調查的方式，所選取的樣本要具有代表性.通過選取出的樣本的平均數估計總體的平均數.
解：
∴平均每棵梨樹上梨的個數約為154個．
（2）果農從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機摘4個梨，這些梨的質量分布如下表：
你能估計出這批梨的平均質量嗎？
解：
∴平均每個梨的質量約為0.42kg．　　　　
（3）能估計出該果園中梨的總產量嗎？
解：
∴該果園中梨的總產量約為6468kg．
【小結】
1.用樣本來估計總體是統計中非常重要的一個思想，在本題中，是通過用樣本的平均數來估計總體的平均數.
2.當總體包含的個體數較多的時候，或者有些從總體中抽取個體的實驗帶有破壞性時，要采用抽樣調查的方式，并且樣本的選取必須要具有代表性，這樣，就可以用樣本的平均數來估計總體的平均數了.
通過問題1研究對于區間分組的數據如何求加權平均數的問題.
利用計算器的統計功能求加權平均數，體會現代信息技術對統計的作用，理解平均數的統計意義.
利用電子表格求加權平均數，體會利用計算器求平均數的快捷和方便，理解平均數的統計意義.
通過不同形式的問題，對加權平均數有一個全面的認識，對權的形式有更全面的了解.
通過問題2中的三個問題，鞏固如何根據區間分組的數據求加權平均數的問題.此外，在初一下冊第十章的基礎上，繼續學習用樣本的平均數估計總體的平均數，深入體會用樣本估計總體的思想.
從不同方面進一步感受抽樣的必要性，并初步體會樣本的代表性，進而用樣本的平均數估計總體的平均數.
例題
例題.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？
解：
∴樣本平均數為1672．
∴可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．　　
練習.某校為了解八年級男生的身高，從八年級各班隨機抽查了共40名男同學，測量身高情況（單位：cm）如右圖．試估計該校八年級全部男生的平均身高．
　
　　
分析：通過分析頻數分布直方圖，獲取信息如下：
解：
∴樣本平均數為165.5．
∴可以估計該校八年級全部男生的平均身高約為165.5cm．
思考.某公司有10名員工，他們每人所創年利潤（單位：萬元）如下：
3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，
根據以上數據，這個公司平均每人所創年利潤是多少？
如果將10變為30，那么這個公司平均每人所創年利潤是多少？
分析：
通過對比，在其他數據沒有變化的情況下，由于一個數據的變化，這組數據中出現了一個極大的值，使得平均數發生了較大的變化.
由此我們發現在一組數據中有時由于極端值的出現，會影響平均數的大小.因此在實際生活的一些比賽中，我們經常會采用去掉一個最高分，去掉一個最低分，求其余數的平均數的規則.
通過例1繼續感受抽樣的必要性，并鞏固應用前面所學知識解決區間分組的數據求加權平均數的問題.
了解對于頻數分布直方圖如何獲取信息、分析數據、解決問題.
通過思考體會極端值的出現影響一組數據的平均數的大小.
總結
1.對于區間分組的數據如何求加權平均數，經常用組中值代表每個小組的實際數據，用頻數表示相應的組中值的權.
2.在統計中，當總體包含的個體數較多的時候，或者從總體中抽取個體的實驗帶有破壞性時，經常用樣本估計總體，并且在選取樣本時要注意樣本的代表性.
通過課堂小結，學生完成對本節課知識的梳理，并對重點內容進一步加深認識.
作業
1.為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如右圖所示.計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長（結果取整數，可以使用計算器）.
2.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數，得到右面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜（結果取整數）.
鞏固區間分組數據求加權平均數問題以及用樣本平均數估計總體平均數.《平均數的應用》學習任務單
【學習目標】
會根據頻數分布表求加權平均數，會用樣本平均數估計總體平均數，在應用平均數解決問題的過程中進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，發展數據分析觀念.
【課上任務】
對于區間分組的數據求加權平均數時，如何確定數據以及權？
什么是組中值？
3．在收集數據時，什么類型的問題適合抽樣調查？
4．在用樣本估計總體時，樣本的選取有什么要求？
5．如何用樣本的平均數估計總體的平均數？
【課后作業】
1.為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如右圖所示.計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長（結果取整數，可以使用計算器）.
2.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數，得到右面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜（結果取整數）.
【課后作業參考答案】
1.解：
∴這批法國梧桐樹樹干的平均周長為64cm.
2.解：
∴樣本的黃瓜平均每株結約13根.
∴這個新品種黃瓜平均每株結約13根.
頻數
10
8
6420
405060708090周長/cm
株數
20
15
10
50
10131415黃瓜根數

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