資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
數據分析復習
學科
數學
學段：
初中
年級
8年級
教材
書名：義務教育教科書
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教學目標及教學重點、難點
教學目標
1．進一步理解平均數、方差的概念、探究其運算性質；
2．深入探究平均數與方差的關系，掌握統計量在實際問題中的選取原則；
3．在實際問題中體會用樣本估計總體的統計思想．
教學重點和難點
重點：在實際問題中靈活選取統計量做出決策．
難點：在實際問題中體會用樣本估計總體的統計思想．
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
引入
同學們，這節課，我們將歸納和整理本章所學的統計初步知識，并挑戰生產和生活中的實際問題。
導入復習課
新課
知識結構圖：
梳理全章的知識框架，復習數據處理的過程、統計量的定義、統計思想等內容．
進一步認識平均數
通過再現例題的形式，回顧了加權平均數的多種形式．
用統計量刻畫集中趨勢的選取原則
問題1
某公司甲、乙、丙三名銷售員5個月的銷售業績單位：萬元如下表：
甲、乙、丙三名銷售員都說自己的銷售業績好,請指出他們各自的判斷依據？
解：從平均數看，甲的銷售業績好；
從中位數看，乙的銷售業績好；
從眾數看，丙的銷售業績好.
根據實際問題的情境體驗集中趨勢的統計量的選取需要多角度分析．
對方差的再認識
問題2某部門為新的生產線研發了一款機器人,為了了解它的操作技能情況,在相同條件下與人工操作進行了抽樣對比．過程如下：
收集數據對同一個生產動作,機器人和人工各操作20次,測試成績(十分制)如下：
分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如下表所示：
請結合數據分析機器人和人工在操作技能方面各自的優勢.
解：機器人優勢在于操作技能水平較高的同時還能保持穩定．
人工
優勢在于能完成一些最高水平的操作．
通過實際問題體會方差的統計意義；
練習1一組4個數據的和為100,平方和為2536,則方差為__________.
解：9
通過小練習探索方差的整體代入、運算形式等，從而加深對方差的理解．
練習2已知樣本x1,
x2,
…
,xn的平均數是1,方差是2,則
（1）樣本x1+2,x2+2,
…
,xn+2的平均數是____方差是_____.
解（1）3,
2
（2）樣本3x1,3x2,
…
,3xn的平均數是____方差是_____.
解（2）3,18
（3）樣本3x1+2,3x2+2,
…
,3xn+2的平均數是____方差是_____.
解（3）5,18
通過練習，探究平均數和方差的運算性質
平均數和方差的關系
問題3在體操比賽中,往往在所有裁判給出的分數中,去掉一個最高分和一個最低分,然后計算余下分數的平均分.
6個B組裁判員對某一運動員的打分數據（動作完成分）為：
9.4
,
8.9
,
8.8
,
8.9
,
8.6
,
8.7.
（1）如果不去掉最高分和最低分,這組數據的平均數和方差分別是多少（結果保留小數點后兩位）？
（2）如果去掉一個最高分和一個最低分,平均數和方差又分別是多少（結果保留小數點后兩位）？
（3）你認為哪種統計平均分的方法更合理？
解：
（1）8.88,
0.06
（2）8.83,
0.01
（3）去掉極端值，使方差變小，集中趨勢好.
通過去尾平均數探索去掉極端值對方差產生的影響以及方差反作用于集中趨勢的刻畫。即去掉極端值會使得方差減小，從而說明集中趨勢越好。
統計量在決策中的作用
問題4
2019年10月,我校八年級同學到北京農業職業技術學院進行了為期一周的學農教育活動.現從學農1班和學農2班隨機抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克）,記錄制作時所添加蔗糖克數如表1、表2所示.
根據研究發現,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.兩班所抽取酸奶的相關統計數據如表3所示.
根據以上材料回答問題：（1）表3中,x=______
(2)根據以上信息,你認為哪個學農班的同學制作的酸奶整體口感較優？請說明理由.
解：（1）6
（2）學農2班的同學制作的酸奶整體口感較優.
所抽取的樣本中,兩個學農班酸奶口感最佳的杯數一樣,每杯酸奶所添加蔗糖克數的平均值基本相同,學農2班的方差較小,更為穩定.
通過實際問題體會樣本估計總體的思想。
總結
用樣本估計總體的統計思想
通過課堂小結歸納統計思想．
作業
1.查找與平均數或與方差有關統計量
2.查找統計學發展歷程
3.小組交流
通過課下練習引導學生對統計產生興趣．
1
/
4《數據分析復習》學習任務單
【學習目標】
本節課包含了統計初步的四個統計量概念、性質、運算和應用。結合近幾年北京市中考的方向將統計初步融入到實際問題中進行綜合決策，有助于加深對統計思想的深層認識，構建和完善處理數據的能力。在本課中主要運用觀察、分析、比較等方法，發展統計觀念以及處理數據的能力。
【課上任務】
問題1
某公司甲、乙、丙三名銷售員5個月的銷售業績單位：萬元如下表：
甲、乙、丙三名銷售員都說自己的銷售業績好,請指出他們各自的判斷依據？
問題2
某部門為新的生產線研發了一款機器人,為了了解它的操作技能情況,在相同條件下與人工操作進行了抽樣對比．過程如下：
收集數據對同一個生產動作,機器人和人工各操作20次,測試成績(十分制)如下：
分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如下表所示：
請結合數據分析機器人和人工在操作技能方面各自的優勢.
問題3
在體操比賽中,往往在所有裁判給出的分數中,去掉一個最高分和一個最低分,然后計算余下分數的平均分.
6個B組裁判員對某一運動員的打分數據（動作完成分）為：
9.4
,
8.9
,
8.8
,
8.9
,
8.6
,
8.7.
（1）如果不去掉最高分和最低分,這組數據的平均數和方差分別是多少（結果保留小數點后兩位）？
（2）如果去掉一個最高分和一個最低分,平均數和方差又分別是多少（結果保留小數點后兩位）？
（3）你認為哪種統計平均分的方法更合理？
問題4
2019年10月,某校八年級同學到北京農業職業技術學院進行了為期一周的學農教育活動.現從學農1班和學農2班隨機抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克）,記錄制作時所添加蔗糖克數如表1、表2所示.
根據研究發現,若蔗糖含量在5%~8%,即100g酸奶中,含糖5~8g的酸奶口感最佳.兩班所抽取酸奶的相關統計數據如表3所示.
根據以上材料回答問題：
(1)表3中,
x=______
(2)根據以上信息,你認為哪個學農班的同學制作的酸奶整體口感較優？請說明理由.
【課后作業】
1.查找與平均數或與方差有關統計量
2.查找統計學發展歷程
3.小組交流
2

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