資源簡介

4.5 歐姆定律
一、學習目標
1.清楚能改變電阻的量，了解電阻的決定式和定義式
2.清楚歐姆定律中定值電阻兩端的電壓和電流不會改變電阻
3.了解串聯、并聯電路中，電流、電壓、電阻的關系
4.了解滑動變阻器的變化對電壓表電流表的影響
5.學會建立模型去解答一些簡單的電路綜合題
二、知識點默寫
1、電阻定義式：
2、電阻定律：在溫度不變的情況下，導體的電阻與導體的長度成 ，與橫截面積成 。數學表達式（電阻的決定式）：。
3、通過一段電路的電流，跟這段電路兩端的電壓成 ，跟這段電路的電阻成 ，這一規律叫部分電路歐姆定律。
4、
串、并聯電路特點
　
串聯電路
并聯電路
電流
　　各處電流
　　
　　
　　
　即電流分配和電阻成反比
電壓
　　電壓分配和電阻成正比
　　
　　各支路兩端電壓
　　
總電阻
　　總電阻等于各 ，即
　　
總電阻的倒數等于各電阻 ，即
　　
5、斷點故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯，若電壓表指針偏轉，則這段電路 。
6、短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯，若電壓表示數為零時，該電路 ；當電壓表示數不為零，則該電路沒被短路或不完全被短路。
7、已知電路發生某種故障，尋求故障發生在何處時，可將整個電路劃分為 部分，然后逐一假設某部分電路發生故障，運用歐姆定律進行正向推理。推理結果若與題述物理現象不符合，則故障不是發生在這部分電路；若推理結果與題述物理現象符合，則故障可能發生在這部分電路。直到找出發生故障的全部可能為止。
三、例題解析
[例題1]如圖所示，電源電壓保持不變，若在甲、乙兩處分別接入電壓表，閉合開關S1、S2 ， 測得U甲：U乙=4：3，若只斷開開關S2 ， 拆去電壓表，并在甲、乙兩處分別接入電流表，則此時I甲：I乙是（　　）
A.?1：1????????????????????B.?4：3??????????????????????????C.?3：4?????????????????????????D.?16：9
[解析]由電路圖可知，甲、乙同時為電壓表，閉合開關S1、S2時，兩電阻串聯，電壓表甲測R1兩端電壓，電壓表乙測R2兩端電壓；
通過兩電阻的電流I相同，由I=UR可知，兩電阻阻值之比：R1R2===43 ，
兩電表都是電流表，只斷開開關S2 ， 兩電阻并聯，電流表甲測R2的電流，乙測R1的電流，
兩電阻并聯，它們兩端的電壓U相等，通過兩電表的電流之比：=UR2UR1=R1R2=43 ，
[答案]B
[例題2]如圖所示，R1與R2并聯在電源電壓為3 V的電路中。只閉合開關S1時，電流表的示數為0.3 A；同時閉合開關S1和S2 ， 電流表的示數為0.5 A。則(?? )
?R1的阻值為60 Ω????? ?B.?R2的阻值為15 Ω???????
C.?通過R1的電流是0.5 A????? ??D.?通過R2的電流是0.3 A
[解析]只閉合開關S1時，只有電阻R1工作，此時電流表測通過R1的電流；
則通過R1的電流為0.3A；
同時閉合開關S1和S2 ， 電阻R1與R2并聯，此時電流表測干路電流；
那么通過電阻R2的電流：I2=I總-I1=0.5A-0.3A=0.2A；
那么R1的阻值為：R1=U1I1=3V0.3A=10Ω ；
那么R2的阻值為：R2=U2I2=3V0.2A=15Ω 。
[答案]B
四、鞏固練習
1.某同學在探究“電流跟電壓、電阻的關系”時，根據收集到的數據畫出了如圖所示的I－R圖像，下列結論與圖像相符的是(?? )
?電阻一定時，電流與電壓成正比
B.?電阻一定時，電壓與電流成正比
C.?電壓一定時，電流與電阻成反比
D.?電壓一定時，電阻與電流成反比

題1圖 題2圖
2.如圖是甲、乙兩電阻的電流隨電壓變化的曲線，據圖判斷( ???)。
A.?R甲R乙????????????????D.?無法確定
3.圖甲所示電路中，電源電壓不變，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器。閉合開關S，移動滑片P，多次記錄電壓表示數U和對應的電流表示數I，則繪出圖乙中的I﹣U關系圖像正確的是（?? ）
A.???????????B.????C.?????????????D.?
4.如圖所示的電路中．電源兩端的電壓保持不變．只閉合開關S1時．將滑動變阻器的滑片移至最左端，電流表A1的示數為1.2A，再將滑片移至最右端．電壓表V2的示數變化了4V．電流表A1的示數變化了0.8A；只閉合開關S1、S2時，電路消耗的功率為P，只閉合開關S1、S3時，電路消耗的功率為P′．已知P：P′=1：2．若將開關S1、S2和S3都閉合，則下列說法正確的是（?? ）
A.?電源電壓為36V?????????????????????????????B.?R1、R3的阻值分別為10Ω、5Ω
C.?電壓表V1的示數始終為18V???????D.?當滑片P向右移動時電流表A2示數變大

題4圖 題5圖
5.如圖所示，電源電壓保持不變，R1、R2 和R3三個電阻中有兩個電阻的阻值相等，當所有開關都閉合時電路總功率是只閉合S1時電路總功率的4.5倍，則R1和R2的比值最大為（　　）
A.?1：1???????????????????????B.?2：1?????????????????????????????C.?3：1????????????????????D.?5：4
6.小夢將定值電阻R1與滑動變阻器R2接入電源電壓不變的電路中，如圖所示．閉合開關S，各表均有一定示數，滑動變阻器的滑片向右滑動到一定位置過程中，電流表、電壓表V1和V2示數變化量分別為△I、△U1、△U2 ． 下列說法正確的是（　　）
?V1示數不變，V2示數變大????B.?V1示數變小，V1示數和電流表示數之比變小
C.?V2示數變大，△U1＞△U2????D.?電流表示數變小，ΔU1ΔI不變

題6圖 題7圖
7.如圖所示，電源電壓保持不變，開關S閉合后，燈L1、L2都能正常發光，甲、乙兩個電表的示數之比是2：3．此時燈L1、L2的電阻之比是（　　）
A.?2：1???????????????????????????B.?3：2???????????????????????????C.?2：3??????????????????????????D.?1：2
8.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P向左移動時，電流表A1和A2示數的變化情況分別是（　　）
?變小、變小??????????????B.?變大、變大???????????C.?變大、不變?????????????D.?變小、不變
題8圖 題9圖
9.小云家衛生間安裝了換氣扇和照明燈，換氣扇和照明燈的電路連接如圖所示，下列分析正確的是(?? )
A.?換氣扇和照明燈不能同時工作
B.?換氣扇和照明燈只能同時工作
C.?換氣扇和照明燈工作時，通過它們的電流一定相等
D.?換氣扇和照明燈工作時，它們兩端的電壓一定相等
10.如圖所示的兩個電路中，電源電壓相等且保持不變。閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P均向右移動時，燈泡L1和L2的亮度變化情況是(?? )
?L1變暗，L2亮度不變??????????? ??B.?L1、L2都變亮?????????????
C.?L1變亮，L2變暗????????? ????D.?L1、L2都變暗
11.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S，向右移動滑動變阻器滑片P的過程中(?? )
?電流表A示數變大???????????????????????? ???????????????????????B.?電壓表V2示數變小
C.?電壓表V1示數與電壓表V2示數的差值變大?????
D.?電壓表V1示數與電流表A示數的比值變大

題11圖 題12圖
12.如圖電路中，電源電壓保持不變，當開關S閉合，滑動變阻器的滑片P向左移動時，電流表和電壓表的示數變化情況分別為(??? )
A.?電流表的示數變小，電壓表的示數變大??????????????
B.?電流表的示數變大，電壓表的示數不變
C.?電流表的示數變小，電壓表的示數不變???????????????
D.?電流表的示數變小，電壓表的示數變小
13.在研究物質的導電性時，采用如圖所示的實驗電路。用酒精燈對著取自白熾燈的玻璃芯柱加熱，燈泡L會慢慢亮起來。對此，下列敘述正確的是(??? )
?玻璃芯柱和燈泡L是并聯的???????????????????????????
?通過燈泡的電流要比通過玻璃芯柱的電流大
C.?加過程中，玻璃芯柱的電阻隨溫度升高而增大??
??D.?加熱過程中，電壓表的示數將逐漸增大
14.甲、乙兩地相距40 km，在甲、乙兩地之間沿直線架設了兩條輸電線，已知每條輸電線每千米的電阻為0.2 Ω。現輸電線在某處發生了短路，為確定短路位置，搶修員進行了如下操作：在甲地利用電源(電壓恒為6 V)、定值電阻R0(阻值為20 Ω)、電壓表(量程為0～3 V)以及開關等與輸電線組成了一個檢測電路(如圖所示，電壓表未畫出)，閉合開關后，電壓表示數為2 V。解答如下問題：
（1）根據題意判定電壓表的連接位置，將它接入檢測電路。
（2）計算出短路位置離甲地的距離。
答案
知識點默寫
1、電阻定義式：R=U/I
2、電阻定律：在溫度不變的情況下，導體的電阻與導體的長度成正比，與橫截面積成反比。數學表達式（電阻的決定式）：。
3、通過一段電路的電流，跟這段電路兩端的電壓成正比，跟這段電路的電阻成反比，這一規律叫部分電路歐姆定律。
4、
串、并聯電路特點
　
串聯電路
并聯電路
電流
　　各處電流相等
　　
　　
　　
　即電流分配和電阻成反比
電壓
　　電壓分配和電阻成正比
　　
　　各支路兩端電壓相等
　　
總電阻
　　總電阻等于各電阻之和，即
　　
總電阻的倒數等于各電阻倒數之和，即
　　
5、斷點故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯，若電壓表指針偏轉，則這段電路有斷點。
6、短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯，若電壓表示數為零時，該電路被短路；當電壓表示數不為零，則該電路沒被短路或不完全被短路。
7、已知電路發生某種故障，尋求故障發生在何處時，可將整個電路劃分為若干部分，然后逐一假設某部分電路發生故障，運用歐姆定律進行正向推理。推理結果若與題述物理現象不符合，則故障不是發生在這部分電路；若推理結果與題述物理現象符合，則故障可能發生在這部分電路。直到找出發生故障的全部可能為止。
鞏固練習
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B
6.D 7.D 8.D 9.D 10.A
11.D 12.B 13.D
14.（1）解：如圖所示：
（2）解：由題可知，閉合開關后，電壓表示數為2 V，即U線＝2 V，
由串聯電路的電壓特點可得，電阻R0兩端的電壓U0＝U－U線＝6 V－2 V＝4 V，
因串聯電路的電流處處相等，則電路中的電流：
I＝ U0R0 ＝ 4V20Ω ＝0.2 A，
由I＝ UR 可得，甲地到短路位置兩輸電線的總電阻：
R線＝ U線I ＝ 2V0.2A ＝10 Ω，
根據題意可得，甲地到短路位置兩輸電線的總長度L＝ 10Ω0.2Ω/km ＝50 km，
因兩條輸電線是并排架設的，所以短路位置離甲地的距離s＝ 12 L＝ 12 ×50 km＝? 25 km。
鞏固練習解析
1.C
【解析】電阻是導體本身的性質，它的大小只與導體的材料、長度、橫截面積以及溫度有關。圖像的橫坐標表示電阻，縱坐標表示電流，是個反比例函數圖像，說明：電壓一定時，電流隨電阻的增大而減小，即電流與電阻成反比，故C正確，而A、B、D錯誤。
2.A
【解析】根據公式R=UI可知，當電壓相等時，電流與電阻成反比。
如下圖所示，當電壓相同時，通過它們的電流：I甲>I乙；

那么R甲3.A
【解析】根據題意和題圖可知，滑動變阻器和定值電阻串聯，電流表測流經電路的電流，電壓表測得滑動變阻器兩端的電壓。根據歐姆定律變形公式R=UI ， 可知流經電阻的電壓和電流呈反比關系，由此判斷A選項符合題意。
4.B
【解析】解：（1）只閉合開關S1時，將滑動變阻器的滑片移至最左端，R1與R3串聯，電流表A1測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I= UR 可得，電源的電壓：
U=I1（R1+R3）=1.2A×（R1+R3），
再將滑片移至最右端時，R1與R3、R2的最大阻值串聯，
則R3的阻值：
R3= ΔU3ΔI = 4V0.8A =5Ω，
此時電路中的電流：
I2=I1﹣0.8A=1.2A﹣0.8A=0.4A，
電源的電壓：
U=I2（R1+R2+R3）=0.4A×（R1+R2+5Ω），
只閉合開關S1、S2時電路為R1的簡單電路，只閉合開關S1、S3時電路為R3的簡單電路，
由P= U2R 可得，電路消耗的功率之比：
PP' = U2R1U2R3 = R3R1 = 12 ，
則R1=2R3=2×5Ω=10Ω，故B正確；
U=I1（R1+R3）=1.2A×（10Ω+5Ω）=18V，故A錯誤；（2）開關S1、S2和S3都閉合時，三電阻并聯，電壓表V1被短路，電壓表V2測電源的電壓，電流表A1測干路電流，電流表A2測R1和R2支路的電流之和，
則電壓表V1被短路，示數為零，故C錯誤；
當滑片P向右移動時，接入電路中的電阻變大，
由I= UR 可知，通過R2的電流變小，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R1的電流不變，
則R1和R2支路的電流之和變小，電流表A2示數變小，故D錯誤．
5.B
【解析】當所有開關都閉合時，R2和R3并聯，則總功率P并=P2+P3=U2R2+U2R3；
只閉合S1時R1、R2串聯，根據電阻串聯的特點可知：R串=R1+R2 ，
則總功率P串==U2R1+R2；
已知：P并=4.5P串 ，
即：U2R2+U2R3=4.5×U2R1+R2；
所以，（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3；
A、若R1和R2的比值為1：1，則R1和R2與R3不相等，所以，左邊=（R2+R2）（R2+R3）=2R22+2R2R3 ， 與4.5R2R3不一定相同，故A錯誤；
B、若R1和R2的比值為2：1，則
R2=R3時，所以，
左邊=（2R2+R2）（R2+R2）=6R22 ， 右邊=4.5R2R2=4.5R22 ， 等式不成立，
R1=R3時，所以，
左邊=（2R2+R2）（R2+2R2）=9R22 ， 右邊=4.5R2×2R2=9R22 ， 等式成立，故B正確；
C、若R1和R2的比值為3：1，則
R2=R3時，所以，
左邊=（3R2+R2）（R2+R2）=8R22 ， 右邊=4.5R2R2=4.5R22 ， 等式不成立，
R1=R3時，所以，
左邊=（3R2+R2）（R2+3R2）=16R22 ， 右邊=4.5R2×3R2=13.5R22 ， 等式不成立，故C錯誤；
D、若R1和R2的比值為5：4，則
R2=R3時，所以，
左邊=（1.25R2+R2）（R2+R2）=4.5R22 ， 右邊=4.5R2R2=4.5R22 ， 等式成立，
R1=R3時，所以，
左邊=（1.25R2+R2）（R2+1.25R2）=5.0625R22 ， 右邊=4.5R2×1.25R2=5.625R22 ， 等式不成立，故D錯；
6.D
【解析】由圖知：定值電阻和滑動變阻器串聯，電壓表V1測量定值電阻兩端電壓，電壓表V2測量滑動變阻器兩端電壓，電流表測量電路電流．
A、在串聯電路中，電阻具有分壓作用．滑動變阻器滑片向右移動過程中，滑動變阻器接入電路電阻增大，根據串聯電路用電器兩端電壓與其阻值成正比知，滑動變阻器兩端電壓增大，即電壓表V2示數增大，而電源電壓一定，所以電壓表V1示數減小．此選項錯誤；
B、由A知，電壓表V1示數減小，但定值電阻阻值一定，所以V1示數和電流表示數之比﹣﹣定值電阻阻值不變．此選項錯誤；
C、由A知，電壓表V2示數增大，但電源電壓一定，前后兩種情況下定值電阻和滑動變阻器兩端電壓變化程度相同，即，△U1=△U2 ． 此選項錯誤；
D、定值電阻阻值不變，滑動變阻器滑片向右移動過程中，滑動變阻器接入電路電阻增大，電路總電阻增大，電源電壓一定，由歐姆定律知，電路電流減小，所以電流表示數減小．滑片在不同位置時，定值電阻兩端電壓變化量與通過的電流變化量之比為R1 ， 而R1是定值電阻，所以不變．此選項正確．
7.D
【解析】如果甲乙任何一個為電流表，將會形成短路，因此甲乙都為電壓表，此時燈L1、L2串聯連接，電壓表甲測量L2兩端電壓，電壓表乙測量電源電壓；
因為串聯電路兩端電壓等于各部分電壓之和，并且甲、乙兩個電表的示數之比是2：3，所以燈L1、L2兩端電壓之比：U1：U2=（3﹣2）：2=1：2；
又因為串聯電路電流相等，即I1=I2；
由I=UR可得，R1：R2=U1I1：U2I2=U1：U2=1：2．
8.D
【解析】由圖可知：R1和R2并聯，電流表A1測干路電流，電流表A2測R2支路電流，并聯電路中支路與支路間互不干擾，所以滑片P向左移動時，R2支路上電流不變，即電流表A2示數不變；滑動變阻器R1接入電路的阻值變大，由I=UR可知R1支路電流變小，根據并聯電路的電流特點，總電流變小，即電流表A1示數變小．故ABC錯誤，D正確．
9.D
【解析】根據電路圖可知，換氣扇和照明燈并聯。開關S1與換氣扇串聯，只能控制換氣扇；開關S2與照明燈串聯，只能控制照明燈。
當兩個開關都閉合時，換氣扇和照明燈可以同時工作；當只閉合其中一個開關時，二者可以不同時工作，故A、B錯誤；
根據并聯電路各支路兩端電壓相等可知，換氣扇和照明燈兩端的電壓相等，但是它們的電阻不一定相等，根據公式I=UR可知，通過它們的電流不一定相等
10.A
【解析】左圖：燈泡L1與滑動變阻器串聯。當變阻器的滑片向右移動時，變阻器的阻值增大，那么通過燈泡的電流變小，因此燈泡L1的亮度變小；
右圖：燈泡L2與變阻器并聯，它們兩端的電壓始終等于電源電壓，因此無論滑片P向那個方向移動，燈泡L2的電壓都保持不變，那么它的亮度保持不變。
11.D
【解析】由題圖可知，R1與R2串聯，電壓表V1測電源電壓，電壓表V2測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流。
滑片P向右移動的過程中，R2↑→R總↑→I↓→U1↓→U2↑(↑表示“變大”，↓表示“變小”)，所以電流表示數變小，電壓表V2的示數變大，故A、B錯誤；
電壓表V1示數與電壓表V2示數的差值等于R1兩端的電壓U1 ， 是變小的，故C錯誤；
電壓表V1示數與電流表A示數的比值，即為電路中的總電阻R總 ， 它是變大的，故D正確。
12.B
【解析】當開關S閉合后，定值電阻R1與變阻器R2并聯，電流表測總電流，電壓表測變阻器的電壓。
當滑片P向左移動時，變阻器的阻值減小，那么并聯電路的總電阻變小，根據“電流與電阻的反比關系”可知，此時電流表的示數增大。由于變阻器兩端的電壓始終等于電源電壓，所以電壓表的示數保持不變。
13.D
【解析】A.根據圖片可知，燈泡與玻璃芯柱首尾相連，那么它們串聯，故A錯誤；
B.在串聯電路中，各處電流都相等，故B錯誤；
C.在加熱過程中，燈泡亮度增大，說明電流逐漸增大，而總電阻逐漸減小。由于燈絲電阻隨溫度升高而增大，所以玻璃芯柱的電阻肯定隨溫度的升高而減小，故C錯誤；
D.加熱過程中，燈泡的亮度變大，說明電壓表的示數逐漸增大，故D正確。
14.（1）解：如圖所示：
（2）解：由題可知，閉合開關后，電壓表示數為2 V，即U線＝2 V，
由串聯電路的電壓特點可得，電阻R0兩端的電壓U0＝U－U線＝6 V－2 V＝4 V，
因串聯電路的電流處處相等，則電路中的電流：
I＝ U0R0 ＝ 4V20Ω ＝0.2 A，
由I＝ UR 可得，甲地到短路位置兩輸電線的總電阻：
R線＝ U線I ＝ 2V0.2A ＝10 Ω，
根據題意可得，甲地到短路位置兩輸電線的總長度L＝ 10Ω0.2Ω/km ＝50 km，
因兩條輸電線是并排架設的，所以短路位置離甲地的距離s＝ 12 L＝ 12 ×50 km＝? 25 km。
【解析】（1）甲地是電源所在位置，電阻R0與導線電阻R線串聯；要確定短路位置，需要測出甲地到短路位置兩輸電線串聯的總電阻。只要用電壓表應測導線的總電壓，就能根據U0=U總-U線計算出R0的電壓，從而計算出通過電路的電流，最后再根據R線=U總I計算出導線的電阻，最后得到短路位置到甲地的導線長度即可。
（2）首先根據U0=U總-U線計算出R0兩端的電壓，然后根據 ?I＝I0=U0R0? 計算出通過電路的電流，接下來根據?R線＝U線I 計算出導線的電阻，根據L=R線0.2Ω/km計算出導線的總電阻。由于導線并排架設，因此短路位置到甲地的距離等于導線長度的一半，即s=12L。

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