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新高考數學題是構造出來的
新高考數學命題的思維包括：
①構造:構造某種結構。譬如:輔助函數、幾何圖形等。
②放縮:運用超越不等式(指數不等式、對數不等式、三角不等式等)、基本不等式等進行放縮，構造出相應的命題。
③高觀點:微積分、高等幾何觀點。以“微積分、高等幾何觀點”為背景，構造出背景深刻的高考題。
一．構造某種結構，譬如:輔助函數、幾何圖形等。
（構造函數）已知，，且，，若，則（
）
A．
B．
C．
D．3
提示：構造函數
（構造幾何圖形）已知，則的最小值為________
提示：令，，構造成“最短路徑”問題
（構造函數）設都是實數，且，求參數的一切取值，使方程組有唯一解。
分析：利用是關于的偶函數，也是關于的偶函數。因此，方程組若有解，則必有解；
又該方程組有唯一解，于是，得：，推知：；
，則解為：
二．運用超越不等式(指數不等式、對數不等式、三角不等式等)、基本不等式等進行放縮，構造出相應的命題。
（超越不等式）：（）
其對數形式：（），
又等價于：（）
引申：當時，，
則，即：，不難發現調和級數是發散的。
（構造對數平均值不等式）設函數，證明：當時，
分析：
，從而
引申：當時，
拓展：當然，本題還可以使用拉格朗日中值定理求解。
，其中
（以“基本不等式”、“收斂數列——單調有界數列”為命題背景）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：．
（1）設，求證：數列是等差數列；
（2）設，且是等比數列，求和的值．
命制思路簡析：
①正項數列為大于1的有界數列，且為等比數列，求證：為常數列.
②，求證：
三．以“微積分、高等幾何觀點”為背景，構造出背景深刻的高考題。
十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式…＋＋…，（其中，，n！＝1×2×3×…×n0！＝1），現用上述公式求的值，下列選項中與該值最接近的是（
）
A．sin30°
B．
sin33°
C．
sin36°
D．
sin39°
提示：
（以“泰勒公式”等微積分知識為命題背景）若時，恒成立，求的最大值.
命題背景：的泰勒展開式為
當時，
則，，即：，
（以“極點極線”等高等幾何知識為命題背景）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,．
（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．
命制思路簡析：
前兩問比較簡單，這里從略。對于第（3）問，由高等幾何知識知：點T（）關于橢圓的極線方程為：，此直線恒過軸上一定點，從而直線MN必過定點。（令橢圓方程為：，，則直線MN必過定點）

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