資源簡介

名師專版·黃岡市2021年中考全真模擬試題（三）
數學試卷答案
1．A．
2．C．
3．A．
4．D．
5．C．
6．D．
7．B．【解析】連接MC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝MC，
當MC⊥BD時，MC取得最小值，此時△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故選：B．
8．C．【解析】①當0≤t≤2，即當點P在AB邊上時，AP＝10tcm，AQ＝6tcm，
∴S＝AQ?AP×sin∠A＝×6t×10t×sin60°＝30t2×＝15t2，
∴此時拋物線為開口向上的拋物線，故排除A和D；
②當0≤t≤5，即當點P在AB邊上或當點P在BC線段上，點Q在AD線段上運動時，選項B和C圖象相同；
③當5＜t≤7，即當點P在CD邊上，點Q到達點D時，過點P作PH⊥AD于點H，如圖所示：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠PDH＝∠A＝60°，
∴S＝AQ?PD×sin∠PDH＝×30×（20×2+30﹣t）×sin60°
＝15×（70﹣t）×＝﹣t+525，
∴當5＜t≤7時，S為t的一次函數，圖象為直線，∴只有C符合題意．故選：C．
9．．
10．5．
11．7．
12．30．【解析】如圖，過點B作BC垂直于水平面于點C，
∵迎水坡AB的坡度為1：0.75
∴BC：AC＝1：0.75，
∴24：AC＝1：0.75，
∴AC＝18（米），
∴AB＝＝＝30（米），
即該大壩迎水坡AB的長度為30米，
故答案為：30．
13．1200．
14．5．【解析】由作圖可知，MN垂直平分AC，
∴EC＝EA，
設EC＝EA＝x，
∵AD＝3，CD＝9，
∴DE＝9﹣x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
即32+（9﹣x）2＝x2解得：x＝5，
即CE的長為5．
故答案為：5．
15．﹣6063x2021．【解析】∵一列關于x的單項式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n個單項式為：（﹣1）n?（3n﹣2）xn，
∴第2021個單項式是（﹣1）2021?（3×2021﹣2）x2021＝﹣6063x2021，
故答案為：﹣6063x2021．
16．7或．【解析】①如圖，若∠AEF＝90°，
∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，
∴四邊形BCFE是矩形，
∵將△BEC沿著CE翻折，
∴CB＝CF，
∴四邊形BCFE是正方形，
∴BE＝BC＝AD＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝15﹣8＝7；
②如圖，若∠AFE＝90°，
∵將△BEC沿著CE翻折，
∴CB＝CF＝8，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，
∵∠AFE+∠EFC＝180°，
∴點A，點F，點C三點共線，
∴AC＝＝＝17，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∵AE2＝AF2+EF2，
∴AE2＝81+（15﹣AE）2，
∴AE＝，
③若∠EAF＝90°，
∵CD＝15＞CF＝BC＝8，
∴點F不可能落在直線AD上，
∴不存在∠EAF＝90°，
綜上所述：AE＝7或．
故答案為：7或．
17．【解析】原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+
＝．
18．【解析】（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠DEA，
∵AD⊥AC，
∴∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠B＝90°，
在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）解：∵AC＝4，AB＝3，∠B＝90°，
∴
∵△ABC≌△EAD，
∴
∴．
19．【解析】（1）從A盒子里隨機抽取一張卡片，抽到卡片上的數字是奇數的概率為；
（2）畫樹狀圖如下：
共有9個等可能的結果，其中一張卡片上的數字是奇數、一張卡片上的數字是偶數的結果有4個，
∴其中一張卡片上的數字是奇數、一張卡片上的數字是偶數的概率為．
20．【解析】（1）∵點B（2，1）在雙曲線上，
∴k2＝2×1＝2，
∴雙曲線的解析式為y2＝，
∵A（1，m）在雙曲線y2＝，
∴m＝2，
∴A（1，2）．
∵直線AB：y1＝k1x+b過A（1，2）、B（2，1）兩點，則，解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3；
（2）根據函數圖象得，不等式y2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；
（3）設點P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，
△PED的面積＝PD?OD＝x（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≥，
當x＝時，△PED的面積取得最大值，
此時點P的坐標為（，）．
21．【解析】證明：（1）連接OA，
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠OAP＝∠BPC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵OB⊥l，
∴∠ACB+∠BPC＝90°，
∴∠BAC+∠OAP＝90°，
即OA⊥AB，
∴AB與⊙O相切；
（2）解：如圖，連接AO并延長交⊙O于D，連接PD，
則∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，
∴PB＝2，
∴BC＝AB＝＝4，
在Rt△PBC中，PC＝＝2，
∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，
∴△DAP∽△CPB，
∴，即，
解得，AP＝．
22．【解析】（1）設單獨租用45座客車為x輛，單獨租用60座客車為y輛，
根據題意得：，
解得：，
∴45x＝225，
答：參加活動的同學人數為225人；
（2）設計租車方案為：租3輛60座的客車和1輛45座的客車，理由如下：
∵租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元，
∴500÷45＝（元/人），600÷60＝10（元/人），
∵＞10，
∴60座的客車合到每個座位的錢數少，
只租用45座的客車，費用為：5×500＝2500（元），
只租用60座的客車，費用為：4×600＝2400（元），
又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，
∴租3輛60座的客車和1輛45座的客車時，總費用最低．
23．【解析】（1）由圖1可知，點（1，4.4）在函數y＝x+a上，
則4.4＝×1+a，得a＝4，
∵函數y＝﹣x2+bx+5過點（5，6），
∴6＝﹣×52+5b+5，得b＝0.7，
即a，b的值分別為4，0.7；
（2）①設m與y的函數表達式時m＝ky+a，
，得，
即m與y的函數表達式是m＝﹣25y+250；
②當1≤x≤4時，
∵m＝﹣25y+250，y＝x+4，
∴m＝﹣10x+150，
∴w＝（﹣10x+150）（x+4）＝﹣4（x﹣）2+625，
∵x為正整數，
∴當x＝2或3時，w取得最大值，此時w＝624；
當x＝5時，y＝﹣x2+0.7x+5＝6，m＝﹣25y+250＝100，此時w＝6×100＝600，
當x＝6時，m＝100，y＝﹣x2+0.7x+5＝5.6，此時w＝5.6×100＝560，
由上可得，第二周或第三周銷售額最大，最大銷售額是624元．
24．【解析】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+5經過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為：y＝x2+6x+5；
（2）①過點M作MH⊥OA于點H，BC
與y軸交于點G，
設C（m，0），
∴（﹣5）m＝5，
∴m＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝1，
設直線BC解析式為y＝kx+n，將點B（﹣4，﹣3），C（﹣1，0）代入得，
，
解得：，
∴G（0，1），
∴OG＝OC＝1，
∴∠GCO＝45°，
∴∠HCM＝∠GCO＝45°，
∵CM＝2t，
∴HM＝CM?sin45°＝2t＝，
∵NC＝AC﹣AN＝4﹣t，
∴S△NMC＝＝＝，
∵a＝﹣＜0，
∴當t＝﹣＝2時，△MNC面積的最大值為2，
②設直線BP與CD交于點H，
當點P在直線BC下方時，
∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，
線段BC的中點坐標為（，），
過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設BC的中垂線解析式為：y＝﹣x+m，
將點（，﹣）代入得，
m＝﹣4，
∴直線BC的中垂線的解析式為：y＝﹣x﹣4，
同理直線CD的解析式為：y＝2x+2，
聯立得：，
∴，
∴點H坐標（﹣2，﹣2），
同理得BH的解析式為：y＝，
聯立得：，
∴x＝或﹣4（﹣4舍去），
∴點P坐標（，﹣），
當點P（P'）在直線BC上方時，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴BP'∥CD，
則直線BP'的解析式為：y＝2x+s，
將點B坐標代入上式得，s＝5，
∴直線BP'的解析式為：y＝2x+5，
聯立得：，
解得：x＝0或x＝﹣4（﹣4舍去），
∴點P坐標（0，5），
綜上所述，點P的坐標為（﹣，﹣）或（0，5）．
PAGE
名師專版·黃岡市2021年中考全真模擬試題（三）數學試卷答案

展開更多......

收起↑